1、高考资源网（） 您身边的高考专家3指数函数3.1指数函数的概念3.2指数函数的图象和性质学 习 目 标核 心 素 养1通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念(重点)2能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点(重点、难点)1通过指数函数的图象的学习，培养直观想象素养2借助指数函数性质的应用，培养逻辑推理素养.1指数函数的概念是什么？2结合指数函数的图象，分别指出指数函数yax(a1)和yax(0a0且a1)的图象和性质有什么关系？知识点1指数函数的概念1定义：当给定正数a，且a1时，对于任意的实数x，都有唯一确定的正数yax与之对应，因
2、此，yax是一个定义在实数集上的函数，称为指数函数2性质：(1)定义域是R，函数值大于0；(2)图象过定点(0,1)指数函数的解析式有什么特征？提示指数函数解析式的3个特征：底数a为大于0且不等于1的常数；自变量x的位置在指数上，且x的系数是1；ax的系数是1.1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)yx2是指数函数()(2)指数函数yax中，a可以为负数()(3)y2x1是指数函数()答案(1)(2)(3)2.函数y(a2)ax是指数函数，则a_.3由指数函数定义知a21得a3.3.若函数f(x)是指数函数，且f(2)2，则f(x)_.()x设f(x)ax(a0，a1)，f(2)2，
3、a22，a，即f(x)()x.知识点2指数函数的图象和性质1对于函数yax和ybx(ab1)(1)当x0时，0axbx0时，axbx1.2对于函数yax和ybx(0ab1)(1)当xbx1；(2)当x0时，axbx1；(3)当x0时，0axbx10a1图象性质定义域：R值域：(0，)过定点(0,1)，即x0时，y1当x0时，0y0时，y1当x1；当x0时，0y0，且a1)的图象关于y轴对称，且它们在R上的单调性相反(1)在直角坐标系中指数函数图象不可能出现在第几象限？(2)指数函数yax(a0，a1)的图象与底数a有什么关系？提示(1)指数函数的图象只能出现在第一、二象限，不可能出现在第三、四
4、象限(2)底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升”与“降”当a1时，指数函数的图象是“上升”的；当0an，则f(m)f(n)()(3)指数函数的图象一定在x轴的上方()答案(1)(2)(3)5.下列函数中，是增函数的是_(填上正确的序号)yx；y(1)x；y2x；y(a22)x.答案6.函数f(x)2x3的值域为_答案(3，)7.函数yax11(a0，且a1)的图象恒过点_(1,0)由于指数函数yax(a0，且a1)的图象恒过点(0,1)，因而在函数yax11中，当x1时，恒有y0，即函数yax11的图象恒过点(1,0)第1课时指数函数的概念、图象和性质 类型1指数函数的概念【例1】给出
5、下列函数：y23x；y3x；y32x；yx3.其中，指数函数的个数是()A0B1C2D3C中，3x的系数是2，故不是指数函数；中，y3x是指数函数；中，y32x9x，故是指数函数；中，yx3中底数为自变量，指数为常数，故不是指数函数判断一个函数是指数函数，需判断其解析式是否可化为yax(a0，且a1)的形式1函数y(a2)2ax是指数函数，则()Aa1或a3Ba1Ca3Da0且a1C由指数函数定义知，所以解得a3. 类型2指数型函数的定义域和值域【例2】求下列函数的定义域和值域：(1)y2；(2)y|x|；(3)y.解(1)x应满足x40，x4，定义域为x|x4，xR0，21，y2的值域为y|
6、y0，且y1(2)定义域为R.|x|0，y|x|x|01，此函数的值域为1，)(3)由题意知1x0，x10，x0，定义域为x|x0，xRx0，x1.又x0，0x1.01x1，0y1时，x1.故函数定义域为1，)时，a1.4函数f(x)ax(a0，且a1)在1,2上的最大值比最小值大，求a的值解当0a0，且a1)在1,2上的最大值f(x)maxf(1)a1a，最小值f(x)minf(2)a2，所以aa2，解得a或a0(舍去)；当a1时，函数f(x)ax(a0，且a1)在1,2上的最大值f(x)maxf(2)a2，最小值f(x)minf(1)a1a，所以a2a，解得a或a0(舍去)综上所述，a或a
7、. 类型3指数型函数图象【例3】(1)函数f(x)axb的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()Aa1，b1，b0C0a0D0a1，b0(2)在平面直角坐标系中，若直线ym与函数f(x)|2x1|的图象只有一个交点，则实数m的取值范围是_(1)D(2)m|m1，或m0(1)从曲线的变化趋势，可以得到函数f(x)为减函数，从而有0a1；从曲线位置看，是由函数yax(0a0，即b0时，f(x)为减函数，故符合条件的函数图象只有A.5(多选)函数yax(a0，a1)的图象可能是() A B CDCD当a1时，(0,1)，因此x0时，0y11，且yax在R上是增函数，故C符合；当0a1
8、，因此x0时，y0，且a1)；y1x；y2x1.A0个B1个C3个D4个B由指数函数的定义可判定，只有正确2若函数y(2a1)x(x是自变量)是指数函数，则a的取值范围是()Aa0，且a1Ba0，且a1Ca，且a1DaC依题意得：2a10，且2a11，解得a，且a1，故选C.3函数yaxa(a0，且a1)的图象可能是()ABCDC函数yaxa(a0，且a1)的图象恒过点(1,0)，故可排除选项ABD.4函数f(x)2x3(1x5)的值域是_因为1x5，所以2x32.而函数f(x)2x3在其定义域上是增函数，所以0，且a1)，经过点(1,5)，(0,4)，则f(2)的值为_7由已知得解得所以f(x)x3，所以f(2)23437.高考资源网版权所有，侵权必究！