广西医科大学附中2014届高三数学一轮复习单元能力提升训练：推理与证明.doc

1、广西医科大学附中2019届高三数学一轮复习单元能力提升训练：推理与证明本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1用反证法证明命题“若，则全为0”其反设正确的是( )A至少有一个不为0B 至少有一个为0 C 全不为0D 中只有一个为0【答案】A2设为正整数, 计算得 观察上述结果可推测出一般结论( )ABCD【答案】C3对于直角坐标系内任意两点P1（x1，y1）、 P2（x2，y2），定义运算，若M是与原点相异的点，且，则MON(

2、)ABCD【答案】B4对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：仿此，若的“分裂数”中有一个是59，则m的值为( )来源:Zxxk.ComA7B8C9D10来源:1ZXXK【答案】B5已知a，b，c都是正数，则三数( )A都大于2B都小于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于2【答案】D6给出命题：若是正常数，且，则(当且仅当时等号成立). 根据上面命题，可以得到函数（）的最小值及取最小值时的x值分别为( )A11+6，B11+6，C5，D25，【答案】D7观察下列各式：则，则的末两位数字为( )ABCD 【答案】A8对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：22

3、13 32135 4213572335 337911 4313151719根据上述分解规律，若，的分解中最小的正整数是21，则( )ABCD 【答案】B9设都是正数，则，三个数( )来源:Z。xx。k.ComA都大于2B都小于2 C至少有一个大于2D至少有一个不小于2【答案】D10观察式子：，由此可归纳出的式子为( )ABCD【答案】C11用反证法证明：“方程且都是奇数,则方程没有整数根” 正确的假设是方程存在实数根为( )A整数B奇数或偶数C自然数或负整数D正整数或负整数【答案】C12用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是( )A假设至少有一个钝角B假设没有一个钝角C

4、假设至少有两个钝角D假设没有一个钝角或至少有两个钝角【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13若依此类推，第个等式为【答案】14若等差数列的首项为公差为，前项的和为，则数列为等差数列，且通项为类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为，则_【答案】数列为等比数列，通项为15观察下列等式：，根据以上规律, _.(用具体数字写出最后结果)【答案】129616对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式：根据上述分解规律，的分解式为_.【答案】31+33+35+37+39+41三、解答题 (本

5、大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知中至少有一个小于2.【答案】假设 都不小于2，则因为，所以，即，这与已知相矛盾，故假设不成立综上中至少有一个小于2.18已知与的边分别相切于和，与外接圆相切于，是的中点（如图）求证：【答案】已知与的边分别相切于和，与外接圆相切于，和都是的半径， 由对称性知，且于 即 又，过作两圆的公切线，则又，即故19设，（其中，且）(1）请你推测能否用来表示；(2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广【答案】（1）由，又，因此(2）由，即，于是推测证明：因为，（大前提）所以，（小前提及结论）所以20已知均为实数，且， 求证

6、：中至少有一个大于.（请用反证法证明）【答案】假设都不大于，即，得， 而， 即，与矛盾， 中至少有一个大于.21用电阻值分别为a1、a2、a3、a4、a5 、a6 (a1a2a3a4a5a6) 的电阻组装成一个如图的组件，在组装中应如何选取电阻，才能使该组件总电阻值最小？证明你的结论【答案】设6个电阻的组件（如图3）的总电阻为RFG当Ri=ai ，i=3，4，5，6，R1，R2是a1，a2的任意排列时，RFG最小证明如下1设当两个电阻R1，R2并联时，所得组件阻值为R：则故交换二电阻的位置，不改变R值，且当R1或R2变小时，R也减小，因此不妨取R1R22设3个电阻的组件(如图1)的总电阻为RA

7、B：显然R1+R2越大，RAB越小，所以为使RAB最小必须取R3为所取三个电阻中阻值最小的一个3设4个电阻的组件(如图2)的总电阻为RCD：若记，则S1、S2为定值于是只有当R3R4最小，R1R2R3最大时，RCD最小，故应取R4R3，R3R2，R3R1，即得总电阻的阻值最小4对于图3，把由R1、R2、R3组成的组件用等效电阻RAB代替要使RFG最小，由3必需使R6R5；且由1，应使RCE最小由2知要使RCE最小，必需使R5 R4，且应使RCD最小来源:学_科_网Z_X_X_K而由3，要使RCD最小，应使R4 R3 R2且R4 R3 R1这就说明，要证结论成立22某少数民族的刺绣有着悠久的历史

8、，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形 (1)求出，并猜测的表达式；(2)求证：【答案】 (1) f(1)1，f(2)5，f(3)13，f(4)25， f(5)254441. f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，由上式规律得出f(n1)f(n)4n. f(n)f(n1)4(n1)，f(n1)f(n2)4(n2)，f(n2)f(n3)4(n3)，f(2)f(1)41， f(n)f(1)4(n1)(n2)212(n1)n， f(n)2n22n1(n2)，又n1时，f(1)也适合f(n) f(n)2n22n1. (2)当n2时，来源:1ZXXK