1、高考资源网（） 您身边的高考专家4.3一元二次不等式的应用学 习 目 标核 心 素 养1经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程了解一元二次不等式的现实意义(重点)2能够构建一元二次函数模型，解决实际问题(重点、难点)1通过从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，培养数学抽象素养2通过构建一元二次函数模型，培养数学建模和数学运算素养.利用不等式解决实际问题的一般步骤是什么？1分式不等式的解法类型同解不等式0(其中a，b，c，d为常数)法一： ，或 ；法二：0.0(其中a，b，c，d为常数)法一： ，或 ；法二：.k(其中a，b，c，d，k为常数)先移项转化为0，再求解对于分式不等式的其他类型
2、，可仿照上述方法求解已知集合A，则集合RA与相等吗？提示不相等，RA.2建立一元二次不等式模型的步骤(1)阅读理解，认真审题，分析题目中有哪些已知量和未知量，找准不等关系(2)设出起关键作用的未知量，用不等式表示不等关系(或表示成函数关系)(3)解不等式(或求函数的最值)(4)回扣实际问题. 类型1分式不等式的解法【例1】解不等式3.解 原不等式可化为30，即0，0， 解得x或x0.故原不等式的解集为x|x或x0分式不等式一般解题步骤(1)移项并通分，不等式右侧化为“0”；(2)转化为同解的整式不等式；(3)解整式不等式1不等式0的解集是()A2，)B(，1(2，)C(，1)D(，1)2，)D
3、原不等式可化为 解得x2或x1，故原不等式的解集为(，1)2，) 类型2不等式恒成立问题【例2】若x2x30对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围解由题意可知当m10，即m1时，原不等式可化为2x60，解得x3，不符合题意，应舍去当m10时，若x2x30对任何实数x恒成立，则有 解得m0，对任意实数xR恒成立的条件是(2)一元二次不等式ax2bxc0，对任意实数xR恒成立的条件是(3)一元二次不等式ax2bxc0未说明为一元二次不等式时，对任意实数xR恒成立时满足的条件为或2已知不等式ax24xa12x2对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围解原不等式等价于(a2)x24xa10对一切实数x恒
4、成立，显然a2时，解集不是R，因此a2，从而有整理得所以所以a2.故a的取值范围是(2，) 类型3一元二次不等式的实际应用【例3】某农贸公司按每担200元收购某农产品，并按每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点)，计划可收购a万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x个百分点，预测收购量可增加2x个百分点(1)写出税收y(万元)与x的函数关系式；(2)要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围解(1)降低税率后的税率为%，农产品的收购量为a万担，收购总金额为200a(12x%)依题意：y200a%a(1002x)(10x)(0x10)
5、(2)原计划税收为200a10%20a(万元)依题意得：a20a83.2%，化简得，x240x840，42x2.又0x10，0x2.x的取值范围是x|0x2.解不等式应用题的步骤3某种商品原来定价为每件p元，每月将卖出n件假若定价上涨x成(x成即，0 np.n0，p0，yx，1.整理得x25x0，解得0x5.又0x10，0x5.故x的取值范围是x|0x5.1不等式0的解集为()Ax|1x2Bx|x1或x2Cx|1x2或x1D由题意可知，不等式等价于x2或x1.故选D.2不等式1的解集是()Ax|x1或1x2Bx|1x2Cx|x2Dx|1x2D1，10，0，即0，等价于(x2)(x1)0或x20，故1320，即x228x1920，解得12x16，所以每件售价应定为12元到16元之间4若实数a，b满足ab0，则不等式a或xb原不等式等价于(xa)(bx)0.又ab0，所以ba或xb5某地每年销售木材约20万m3，每立方米的价格为2 400元为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少t万m3，为了既减少了木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是_t|3t5设按销售收入的t%征收木材税时，税金收入为y万元，则y2 400t%60(8tt2)令y900，即60(8tt2)900，解得3t5.高考资源网版权所有，侵权必究！
