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高中数学:《等差数列的前N项和公式》课件(新人教A版必修5).ppt

等差数列的前n项和公式一.新课引入一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放一支,最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔?播放课件一个堆放小球的V形架问题就是“”这是小学时就知道的一个故事,高斯的算法非常高明,回忆他是怎样算的?高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组,第一个数与最后一个数一组,第二个数与倒数第二个数一组,第三个数与倒数第三个数一组,每组数的和均相等,都等于101,50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算,迅速准确得到了结果.二.讲解新课1.公式推导问题:设等差数列的首项为,公差为,思路一:得运用基本量思想,将各项用和表示,有以下等式,似乎与的奇偶有关.问题是一共有多少个,这个思路似乎进行不下去了.思路二:上面的等式其实就是,为回避个数问题,做一个改写,两式左右分别相加,得于是有:.这就是倒序相加法.思路三:,于是.受思路二的启发,重新调整思路一,可得于是得到了两个公式:和2.公式记忆用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式,这里对图形进行了割、补两种处理,对应着等差数列前项和的两个公式.3.公式的应用(2)(结果用表示)(1);例1.求和:例2.等差数列中前多少项的和是9900?1.推导等差数列前 项和公式的思路;2.公式的应用中的数学思想.三.小结

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