高中数学：《等差数列》课件3（新人教A版必修5）.ppt

1、1+2+3+100=?高斯，(17771855）德国著名数学家。得到数列 1，2，3，4，100引例一姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000.得到数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000引例二匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）引例三，23，24，25，26，23，24，25，26，得到数列姚明罚球个数的数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000发现？观察：以上数列有什么共同特点？从第 2项起，每一项与

2、前一项的差都等于同一常数。高斯计算的数列：1，2，3，4，100观察归纳，23，24，25，26运动鞋尺码的数列一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。递推公式anan1=d （d是常数，n2，nN*）等差数列定义6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000公差d=1公差d=500，23，24，25，26公差d=1，2，3,100；2、常数列a，a，a，是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由想一想公差是03、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是

3、，则公差是多少?若不是，说明理由不是公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为01、数列6，4，2，0,-2,-4是否为等差数列？若是，则公差是多少?若不是，说明理由公差是-2已知等差数列an的首项是a1，公差是da2-a1=dan-an-1=d(1)式+(2)式+(n-1)式得：a3-a2=da4-a3=dan-a1=（n-1）d，（1）（2）（3）（n-1）通项公式累差迭加法an=a1+（n-1）d即例1已知等差数列的首项 a1是3，公差d 是2，求它 的通项公式。分析：知道a1,d,求an.代入通项公式。解：a1=3,d=2

4、an=a1+(n-1)d =3+(n-1)2 =2n+1 例题讲解v思考题：已知等差数列an中，am,d 是常数，试求出an的值。分析：本题是一个含有字母的计算题，做题时必须将am,d 看成是常数.例2 求等差数列 10，8，6，的第20项。解：a1=10,d=8-10=-2，n=20由an=a1+(n-1)d 得 a20=a1+(n-1)d =10+(20-1)(-2)=-28例题讲解分析：根据a1=10，d=-2，先求出通项公式an，再求出a201.100是不是等差数列2，9，16，的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由试一试分析：先求出数列的通项公式，然后假设100是等差数列中的项

5、，求出n解：a1=2,d=7 an=a1+(n-1)7 =2+(n-1)7=7n-5令100=7n-5 n=15 100是等差数列的第15项解：由题意可得a1+5d=12，a1+17d=36 d=2，a1=2 an=2+(n-1)2=2n例3 在等差数列an中，已知a6=12，a18=36,求通项公式an分析：此题已知a6=12，n=6；a18=36,n=18分别代入通项公式an=a1+(n-1)d中，可得两个方程，都含a1与d两个未知数组成方程组，可解出a1与d。例题讲解求基本量a1和d：根据已知条件列方程，由此解出a1和d，再代入通项公式。像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的

6、思想方法，称方程思想。这是数学中的常用思想方法之一。题后点评求通项公式的关键步骤：试一试2.在等差数列an中,已知a5=10，a12=31,求通项公式an分析：此题已知a5=10，n=5；a12=31,n=12分别代入通项公式an=a1+(n-1)d中，可得两个方程，都含a1与d两个未知数组成方程组，可解出a1与d。解：设an=a1+(n-1)d，则有a1+4d=10,a1+11d=31a1=-2，d=3，an=-2+(n-1)3=3n-5我国古代算书孙子算经卷中第25题记有：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗。人分加三颗。问：五人各得几何？”古题今解分析：此题已知a1+a2+a3+a4+a5=6

7、0，d=3，a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)+(a1+4d)=60,a1=6,a2=9,a3=12,a4=15,a5=18即为五等诸侯分到橘子的颗数。等差数列an中，已知则n的值为（）A.48 B.49 C.50 D.51接轨高考（此题为2003年全国高考题）a2+a5=a1+d+a1+4d=4 ,an=a1+(n-1)d=33n=50C一个定义：an-an-1=d （d是常数，n2，nN*）一个公式：an=a1+（n-1）d一种思想：方程思想要点扫描本节课主要学习：如何解决课后作业1+2+3+100=?预习：等差数列的前n项和已知a1=3,2an=SnSn-1,求证：数列是等差数列，并求出公差d.能力提升