1、云南省丽江市第一中学2020-2021学年高二数学上学期期末市统测模拟考试试题 文注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60.0分）1. 已知集合，则A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，3. 已知命题p：直线与直线垂直，q：原点到直线的距离为，则A. 为假B. 为真C. 为真D. 为真4. 的导函数的图象
2、如下图所示，则函数的图象最有可能是图中的 A. B. C. D. 5. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州现四川省安岳县人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法已知一个5次多项式为，用秦九韶算法求这个多项式当时的值为 A. 12B. 13C. 14D. 156. 已知a，“”是“”的A. 充要条件B. 既不充分又不必要条件C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件7. 如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则 A. B. C. D. 8. 已知，则A. B. C. D. 9. 过双曲线C：的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于点A，
3、若C的右焦点到点A，O距离相等且长度为2，则双曲线的方程为A. B. C. D. 10. 在等差数列中，则数列的前9项的和等于A. 297B. 144C. 99D. 6611. 函数的零点个数是A. 0B. 1C. 2D. 312. 设，是椭圆E：的左、右焦点，P为直线上一点，若是底角为的等腰三角形，则椭圆E的离心率为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分）13. 曲线在点处的切线方程为_14. 已知抛物线C：的焦点为F，P为C上一点，若，点P到y轴的距离等于3，则点F的坐标为_15. 已知为实数，若关于x的不等式的解集为，则_16. 已知点O为圆锥PO
4、底面的圆心，圆锥PO的轴截面是边长为2的等边，则圆锥PO的外接球的表面积为_.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（本小题共10分）某校2020届高三数学教师为分析本校2019年高考文科数学成绩，从该校文科生中随机抽取400名学生的数学成绩进行统计，将他们的成绩分成六段，后得到如图所示的频率分布直方图（1） 若每组数据以该组中点值作为代表，估计这400个学生数学成绩的众数和平均数；（2） 用分层抽样的方法，从这400名学生中抽取20人，再从所抽取的20人中成绩在内的学生中抽取2人，求这2人至少有一人成绩在内的概率18.（本小题共12分）在中，角A，B，C的对边分别是且满足，（1）求
5、角B的大小；（2）若的面积为，且，求的值；19.（本小题共12分）设等比数列满足，求的通项公式；记为数列的前n项和若，求m20.（本小题共12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，E是PB的中点求三棱锥的体积；求异面直线EC和AD所成的角的正切值21.（本小题共12分）已知椭圆的离心率为，右顶点到右焦点的距离为（1）求椭圆C的方程；直线l不经过原点O，且不平行于坐标轴，l与c有两个交点A，B，线段AB中点为M，证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值22.（本小题共12分）已知函数求函数的单调区间；当时，恒成立，求m的取值范围2021年丽江市一中市统测模拟考试（一）文科数
6、学 详细答案一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）17. 已知集合，则A. B. C. D. 解：集合1，3，则故选B18. 命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是“，”，故选C19. 已知命题p：直线与直线垂直，q：原点到直线的距离为，则A. 为假B. 为真C. 为真D. 为真【解答】解：命题p为真命题，直线斜率为1，直线斜率为，故直线与直线垂直；命题q为真命题，原点到直线的距离为；故选：B20. 的导函数的图象如下图所示，则函数的图象最有可能是图中的 A. B. C. D. 【解答】解：时，在和内是减函数，排
7、除B、C、D故选A21. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州现四川省安岳县人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法已知一个5次多项式为，用秦九韶算法求这个多项式当时的值为 A. 12B. 13C. 14D. 15步骤，把多项式进行化简再依次计算，即可得到答案【解答】解：多项式变形为，故选C22. 已知a，“”是“”的A. 充要条件B. 既不充分又不必要条件C.充分不必要条件D. 必要不充分条件【解析】解：但a，b若不是正数，则lga，lgb没有意义，若，则根据对数函数在定义域内单调递增可知，是的必要不充分条件，故选D23. 如图所示，在正方形ABCD中，E为
8、AB的中点，F为CE的中点，则 A. B. C. D. 【解答】解：根据题意得，又，所以故选D24. 已知，则A. B. C. D. 【解答】解：，故选A25. 过双曲线C：的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于点A，若C的右焦点到点A，O距离相等且长度为2，则双曲线的方程为A. B. C. D. 【解答】解：由题意，可得，故，不妨设渐近线方程为，则，故，由，由，解得，即有双曲线的方程为，故选A26. 在等差数列中，则数列的前9项的和等于A. 297B. 144C. 99D. 66【解析】解：在等差数列中，解得：，则数列的前9项的和故选：C11.函数的零点个数是A. 0B. 1C. 2D.
9、 3【解析】解：由，得，作出函数与的图形如图， 由图可知，函数的零点个数是2故选：C12.设，是椭圆E：的左、右焦点，P为直线上一点，若是底角为的等腰三角形，则椭圆E的离心率为 A. B. C. D. 【解答】解：设直线交x轴于点M，是底角为的等腰三角形，为直线上一点，即，故选B二、 填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.曲线在点处的切线方程为_【答案】【解答】解：因为，所以，因此曲线在点处的切线的斜率由点斜式可得切线方程为，即14.已知抛物线C：的焦点为F，P为C上一点，若，点P到y轴的距离等于3，则点F的坐标为_【答案】【解答】解：由题意可得，所以，所以F点坐标为故答案为15.已知为
10、实数，若关于x的不等式的解集为，则_【答案】【解答】解：不等式的解集是，方程的两根为，则，即，故答案为16.已知点O为圆锥PO底面的圆心，圆锥PO的轴截面为边长为2的等边，则圆锥PO的外接球的表面积为_【答案】【解答】解：设外接球球心为，连接，设外接球的半径为R，依题意可得，在中，有，即，解得，故外接球的表面积为故答案为三、 解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.（本小题共10分）某校2020届高三数学教师为分析本校2019年高考文科数学成绩，从该校文科生中随机抽取400名学生的数学成绩进行统计，将他们的成绩分成六段，后得到如图所示的频率分布直方图若每组数据以该组的中点值作为代表，估计这
11、400个学生数学成绩的众数和平均数；用分层抽样的方法，从这400名学生中抽取20人，再从所抽取的20人中成绩在内的学生中抽取2人，求这2人至少有一人成绩在内的概率【答案】解：众数的估计值为最高矩形对应的成绩区间的中点，即众数的估计值为平均数估计值为；由频率分布直方图得，成绩在内的人数为人，内的人数为人，内的人数为人，内的人数为人，内的人数为人，内的人数为人，按照分层抽样方法，抽取20人，则成绩在的1人，的2人，的4人，的6人，的5人，的2人，记成绩在内的5人分别为，成绩在的2人分别为，则从成绩在内的学生中任意取2人的基本事件有，共21种，其中成绩在中至少有1人的基本事件有，共11种，所以2人中
12、至少有一人成绩在内的概率【解析】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查频率分布图、列举法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是中档题直接利用频率分布直方图可估计这个学生数学成绩的众数和平均数；根据分层抽样的方法可知抽取20人中，在的有5人，在的有2人，记成绩在内的5人分别为，成绩在的2人分别为，利用列举法可求出这人至少有一人成绩在内的概率18.（本小题共12分）在中，角A，B，C的对边分别是且满足， 求角B的大小； 若的面积为，且，求的值；【答案】解：，由正弦定理，得，即，在中，又，；的面积为，即，【解析】本题考查正弦定理、两角和与差的三角函数公式、余弦定理、三角形面积公式
13、根据正弦定理得出，展开利用和角的正弦公式，得出cosB，即可求出结果；由面积公式，得出ac，再利用余弦定理，即可求出结果19. （本小题共12分）设等比数列满足，求的通项公式；记为数列的前n项和若，求m【答案】解：设公比为q，则由，可得，所以由有，是一个以0为首项，1为公差的等差数列，所以，所以，解得，或舍去，所以【解析】设其公比为q，则由已知可得，解得，可求其通项公式由可得，是一个以0为首项，1为公差的等差数列，可求，由已知可得，进而解得m的值本题主要考查了等比数列的通项公式的求法，等差数列的求和，考查了转化思想和方程思想的应用，属于基础题20. （本小题共12分）如图，在四棱锥中，底面AB
14、CD是矩形，平面ABCD，E是PB的中点求三棱锥的体积；求异面直线EC和AD所成的角的正切值【答案】解：平面ABCD，底面ABCD是矩形，高，故，或其补角为异面直线EC和AD所成的角，又平面ABCD，又，平面PAB，于是在中，异面直线EC和AD所成的角是【解析】利用三棱锥的体积计算公式即可得出；由于，可得或其补角为异面直线EC和AD所成的角，由平面ABCD，可得，再利用直角三角形的边角关系即可得出本题考查了三棱锥的体积计算公式、异面直线所成的角，考查了推理能力和计算能力，属于基础题21. （本小题共12分）已知椭圆的离心率为，点在C上求椭圆C的方程；直线l不经过原点O，且不平行于坐标轴，l与c
15、有两个交点A，B，线段AB中点为M，证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值【答案】解：椭圆C：的离心率，点在C上，可得，解得，所求椭圆C方程为证明：设直线l：，设，把直线代入可得，故，于是在OM的斜率为：，即，直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值【解析】本题考查椭圆方程的综合应用，椭圆的方程的求法，考查分析问题解决问题的能力利用椭圆的离心率，以及椭圆经过的点，求解椭圆的几何量，然后得到椭圆的方程设直线l：，联立直线方程与椭圆方程，通过韦达定理求解，然后推出直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值22. （本小题共12分）已知函数求函数的单调区间；当时，恒成立，求m的取值范围【答案】解：函数的定义域为，令，解得或；令，解得，的单调递减区间为，单调递增区间为当时，恒成立，对恒成立，令，则，当时，当时，在上单调递减，在上单调递增，
