1、人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式42简单线性规划人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式一、线性规划问题及可行解、可行域、最优解的概念1如果两个变量x、y满足一元一次不等式组，求这两个变量的一个线性函数的最大值或最小值，那么我们就称 这 个 线 性 函 数 为 _，称 一 次 不 等 式 组 为_，像这样的问题叫做_.人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式2在线性规划问题中，满足约束条件的解(x，y)称为_，由所有可行解组成的集合称为_.分 别 使 目 标 函 数 取 得 最 小 值 或 最 大 值 的 可 行 解 称 为_，最优
2、解一般在_上，而且通常在可行域的顶点处取得人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式友情提示：(1)求最优解前，令_的目的是确定目标函数在可行域内的什么位置有可行解；(2)一般来说，最优解为多边形区域的_，但不是绝对的，有时也可能是多边形区域_；(3)对于目标函数所在直线与可行域内的某一条边的斜率较为接近时，如果直接在图形上判断不太方便，可以考虑比较它们_，从而确定最优解；人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式(4)在求目标函数的最优解的步骤中有一个关键的地方，就是要判断在某个点处，目标函数取得_，这个判断可以将点的坐标代入完成，也可以利用目标函数中z的几何
3、意义完成如函数z3xy，z是其对应直线在y轴上的_，则 只 要 看 过 某 点 时 直 线 的 截 距 是_进行判断人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式二、线性规划问题的求解程序在约束条件下，当b0时，求目标函数zaxbyc的最小值或最大值的求解程序为：(1)作出_；(2)作出直线l0：_；(3)确定l0的_，依可行域判断取得最优解的点；(4)解相关方程组，求出_，从而得出目标函数的最小值或最大值人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式答案：目标函数约束条件二元线性规划问题可行解可行域最优解可行域的边界z0顶点一条边上的点斜率的大小最大值还是最小值截距最
4、大还是最小可行域axby0平移方向 最优解人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式1.简单线性规划应用问题的求解步骤(1)设：设出变量x，y，写出约束条件及目标函数(2)作：作出可行域(3)移：作一组平行直线l，平移l，找最优解(4)解：联立方程组求最优解，并代入目标函数，求出最值(5)答：写出答案总之：求解线性规划问题的基本程序是作可行域，画平行线，解方程组，求最值人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式线性规划方法又称为图解法解决线性规划问题时，首先画出不等式组的平面区域，然后作出直线，求出可行域
5、中的最优解人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式解析：作出可行域如下图所示，并求出顶点的坐标A(1,3)、B(3,1)、C(7,9)人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式(1)易知可行域内各点均在直线x2y40的上方，故x2y40，将C(7,9)代入z得最大值为21.(2)zx2(y5)2表示可行域内任一点(x，y)到定点M(0,5)的距离的平方，过M作直线AC的垂线，易知垂足N在线段AC上，故z的最小值是|MN|2.人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式人教版必修一新课标地理
6、北师大版必修5新课标数学第三章不等式人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式(2)设ux2y2，则为点(x，y)到原点(0,0)的距离结合不等式组所表示的区域，不难知道：点B到原点距离最大；而当(x，y)在原点时，距离为0，umax(1)2(6)237，umin0，故4x3y的最大值为14，最小值为18；x2y2的最大值为37，最小值为0.人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式如何求线性规划问题的最优整数解是整个线性规划中最复杂也是最困难的问题为了解决这类问题，可以采用如下两种方法：人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式(1)“局部微调
7、法”所谓“局部微调法”是指：在求线性目标函数zaxbyc的最优整数解时，先根据基本方法求出目标函数的最值，但若此时最优解不是整数，即此时直线经过的点A(x0，y0)不是整点，可先根据A(x0，y0)求出此时的z0ax0by0c，然后根据条件把z0的值微调为大于(或小于)z0且与z0最接近的整数z1，再求出直线z1axbyc与可行域各直线的交点坐标，然后在这些交点之间寻找整点人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式(2)“小范围搜索法”“小范围搜索法”的步骤为：在边界折线顶点附近的小范围内搜索一个可行域内的整点；在该点作一条斜率为(其中A、B分别为目标函数中变量x、y的系数)的
8、直线，与可行域边界折线相交得到一个小范围的区域；在这个小范围区域内继续搜索全部最优整数解人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式解析：(1)由x0，nx3ny0，得0 x1，在(1)所求的区域内，求函数f(x，y)yax的最大值和最小值人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等
9、式其中AB：y2x5；BC：xy4；CD：y2x1；DA：xy1.人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式(2)f(x，y)表示直线l：yaxk在y轴上截距，且直线l与(1)中所求区域有公共点a1，当直线l过顶点C时，f(x，y)最大，C点的坐标为(3,7)f(x，y)的最大值为73a.如果1a2，那么当直线l过顶点A(2，1)时，f(x，y)最小，最小值为12a.如果a2，那么当直线l过顶点B(3,1)时，f(x，y)最小，最小值为13a.人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式解析：一般情况下，当
10、z取最大值时，直线所经过的点都是唯一的，但若直线平行于边界直线，如下图所示，即直线zaxy(a0)平行于直线AC，则直线经过线段AC上任意一点时，z均取得最大值，此时满足条件，即有无数多个点使函数取得最大值人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式分析知当直线yaxz刚好移动到直线AC时，将会有无数多个点使函数取得最大值人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式变式训练4 如下图，在约束条件
11、下当3s5时，目标函数z3x2y的最大值的变化范围是()A6,15B7,15C6,8 D7,8人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式分析：本题考查简单线性规划问题，解题关键是在可行域条件下找出两个最大值点解析：如下图所示，人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式由图形知A(2,0)，C(0,4)B(4s,2s4)，C(0，s)(1)当3s4时，可行域是四边形OABC，此时7z0)仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为_分析：作出二元一次不等式表示的平面区域，数形结合来解此题人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式解析：作出可行域，如下图阴影部分所示观察图形，由a0且zaxy仅在点(3,1)处取得最大值，故a1.答案：a1人教版必修一新课标地理北师大版必修5新课标数学第三章不等式
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