1、2.3幂函数问题引入(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=元(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长(5)如果人t s内骑车行进了1 km,那么他骑车的平均速度我们先看几个具体问题:若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:w定义几点说明:1、对于幂函数，我们只讨论=1，2，3，-1时的情形。2、幂函数不象指数函数和对数函数，其定义域随的不同而不同。式子名称axy指数函数:y=a x幂函数:y=xa底数指数指数底数幂值幂值幂函数与指数函
2、数的对比判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看看未知数x是指数还是底数幂函数指数指数函数例1:判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+21、幂函数的解析式必须是y=的形式，其特征可归纳为“两个系数为，只有项2、定义域与k的值有关系.4321-1-2-3-4-2246作出下列函数的图象：(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)从图象能得出他们的性质吗?完成86页表格几个幂函数的性质:定义域值域奇偶性单调性公共点RR奇函数增函数(0,0),(1,1)R偶函数(0,0),(1,1)RR奇函数增函数(0,0),(1,1)非奇非偶 增函
3、数(0,0),(1,1)奇函数(1,1)幂函数的性质:.所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中k的不同而各异.如果k0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+)上为减函数;K0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+)上为增函数;k10k1练习:如图所示，曲线是幂函数 y=xk 在第一象限内的图象，已知 k分别取四个值，则相应图象依次为:_一般地，幂函数的图象在直线x=1的右侧，大指数在上，小指数在下，在Y轴与直线x=1之间正好相反。C4 C2 C3C111、求下列幂函数的定义域：（1）y=x（2）y=x（
4、3）y=x（4）y=x-2练习练习:如果函数是幂函数，且在区间（0，+）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。1）函数f(x)的图象与x、y轴不相交（或与坐标轴无公共点）。2）函数f(x)的图象不经过原点）。方法技巧方法技巧:分子有理化分子有理化例3.利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8 与 5.30.8 （2）0.20.3 与 0.30.3(3)解:(1)y=x0.8在(0,)内是增函数,5.25.3 5.20.8 5.30.8(2)y=x0.3在(0,)内是增函数0.20.3 0.20.3 0.30.3(3)y=x-2/5在(0,)内是减函数2.52.7-2/5 练习1）2）3）4）小结1、幂函数的定义及图象特征?2、幂函数的性质3、思想与方法k0,在(0,+)上为增函数;k0,在(0,+)上为减函数图象过定点(1,1)
