1、2.3.2 平面向量的坐标表示与运算2.3.2 平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示1在平面内有点A和点B，向量怎样表示？2平面向量基本定理的内容？什么叫基底？a=xi+yj有且只有一对实数x、y，使得3分别与x 轴、y 轴方向相同的两单位向量i、j 能否作为基底？Oxyij任一向量a，用这组基底可表示为a（x，y）叫做向量a的坐标，记作a=xi+yj那么i=（，）j=(，)0=（，）1 00 10 02.3.2 平面向量的坐标表示Oxyij aA(x,y)a1以原点O为起点作，点A的位置由谁确定?由a 唯一确定2点A的坐标与向量a 的坐标的关系？两者相同向量a坐标（x，y）一 一 对 应概念
2、理解3两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？2.3.2 平面向量的坐标表示解：由图可知同理，例1如图，用基底i，j 分别表示向量a、b、c、d，并求它们的坐标AA2A12.3.3平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算1.已知a，b，求a+b，a-b解：a+b=(i+j)+(i+j)=（+)i+（+)j即a+b同理可得a-b两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差2.3.3平面向量的坐标运算2已知求xyO解：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标2.3.3 平面向量的坐标运算例2已知a=（2，1），b=
3、（-3，4），求a+b，a-b，3a+4b的坐标解：a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4）=（6，3）+（-12，16）=（-6，19）2.3.3 平面向量的坐标运算例3 已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（2，1）、（1，3）、（3，4），求顶点D的坐标解：设顶点D的坐标为（x，y）2.3.4平面向量共线的坐标表示2.如何用坐标表示向量平行(共线)的充要条件?会得到什么样的重要结论?1.向量与非零向量平行(共线)的充要条件是有且2.只有一个实数 ,使得设即中,至少有一个不为0,则由得这就是说:的充要条件是3.向量平行(共线)充要条件的两种形式:2.3.4 平面向量共线的坐标表示例题1.已知2.已知3.求证:A、B、C 三点共线。3.若向量与共线且4.方向相同,求 x.2.3.4 平面向量共线的坐标表示
