高中数学：2.2.3《向量数乘运算》课件（新人教A版必修4）.ppt

1、向量的加法(三角形法则)如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.ab作法:在平面中任取一点o,aAbBa+b过O作OA=a则OB=a+b.过A作AB=bo 复 习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习向量的加法(平行四边形法则)如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.a作法:在平面中任取一点o,过O作OA=a过O作OB=boaAbBb以OA,OB为边作平行四边形则对角线OC=a+ba+bC 复 习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习向量的减法(三角形法则）如图,已知向量a和向量b,作向量a-b.ab作法:在平面中任取一点o,过O作OA=a过O作OB=boaAbB则BA=a

2、-ba-b 复 习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习试作出：a+a+a 和(-a)+(-a)+(-a)已知非零向量 a（如图）aaaaOOAABBCC-a-a-aPPQQMMNN相同向量相加以后，和的长度与方向有什么变化？复 习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习一般地，实数一般地，实数与向量与向量aa的的积是一个是一个向量，这种运算叫做这种运算叫做向量的数乘运算向量的数乘运算，记作，记作aa，它的它的长度长度和和方向方向规定如下：规定如下：(1)|(1)|aa|=|=|aa|(2)(2)当当00时时,aa的方向与的方向与aa方向相同；方向相同；当当00时时,aa的方

3、向与的方向与aa方向相反；方向相反；特别地，当特别地，当=0=0或或a=0a=0时时,aa=00 复 习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习(1)根据定义，求作向量3(2a)和(6a)(a为非零向量)，并进行比较。(2)已知向量 a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较。复 习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习=设设a,ba,b为任意向量，为任意向量，,为任意为任意实数实数，则有：，则有：(a)=()a(+)a=a+a(a+b)=a+b例1 计算：(1)(-3)4a(2)3(a+b)2(a-b)-a(3)(2a+3b-c)(3a-2b+c)-12a5b-a

4、+5b-2c 复 习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算。对于任意的向量以及任意实数恒有对于向量 a(a0),b，以及实数,问题1：如果 b=a,那么，向量a与b是否共线？问题2：如果 向量a与b共线那么，b=a？向量 b 与非零向量 a 共线当且仅当有且只有一个实数，使得 b=a 复 习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习例2 如图，已知AD=3AB，DE=3BC，试判断AC与AE是否共线。复 习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习向量 b 与非零向量 a 共线当且仅当有且只有一个实数，使得 b=a小结回顾一、一、

5、a 的定义及运算律向量共线定理(a0)b=a 向量a与b共线二、定理的应用：二、定理的应用：1.1.证明证明 向量共线向量共线2.2.证明证明 三点共线三点共线:AB=:AB=BC A,B,CBC A,B,C三点共线三点共线3.3.证明证明 两直线平行两直线平行:AB=AB=CD ABCD ABCDCD AB AB与与CDCD不在同一直线上不在同一直线上直线直线ABAB直线直线CDCD作业：P102，12.13课本:P101 第 9题（3）（4）P102第 4题 复 习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，点中，点MM是是ABAB中点，点中点，点NN在线段在线段BDBD上，且有上，且有BN=BDBN=BD，求证：求证：MM、NN、CC三点共线。三点共线。复 习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习提示：设提示：设AB =AB =a a BC =BC =bb则则MN=MN=a+a+bb MC=MC=a+a+bb