1、习题课随机事件的概率课后训练巩固提升一、A组1.下列现象中,随机现象的个数为()在学校运动会上,学生张涛获得100 m短跑冠军;在体育课上,体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材,抽到李凯;从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张,恰为1号签;任意掷一枚骰子朝上的点数小于7.A.1B.2C.3D.4解析:中,在学校运动会上,学生张涛获得100m短跑冠军,是随机现象;中,在体育课上,体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材,抽到李凯,是随机现象;中,从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张,恰为1号签,是随机现象;中,任意掷一枚骰子朝上的点数小于7,是必然现象.故选C.答案:C2.从含有3个元素的集合
2、的所有子集中任取一个,所取的子集是含有2个元素的集合的概率是()A.310B.112C.4564D.38解析:设3个元素为a,b,c.所有子集共8个,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c,含有2个元素的子集共3个,故所求概率为38.答案:D3.某城市2019年的空气质量状况如表所示.污染指数T3060100110130140概率P1101613730215130其中污染指数T50时,空气质量为优;50T100时,空气质量为良;1000,满足此条件的基本事件有(3,1),(4,1),(5,1),(5,2),(5,3),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),共9个,其概率P=9
3、36=14.答案:B4.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是()A.49B.13C.29D.19解析:若个位数与十位数之和为奇数,则个位数与十位数中必有一个奇数一个偶数,所以可以分两类:(1)当个位为奇数时,有54=20(个)符合条件的两位数.(2)当个位为偶数时,有55=25(个)符合条件的两位数.因此共有20+25=45(个)符合条件的两位数,其中个位数为0的两位数有5个,所以所求概率为P=545=19.答案:D5.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,甲夺得冠军的概率为37,乙夺得冠军的概率为14,那么中国队夺得乒乓球单打冠军的概率为.解析
4、:由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”,但这两个事件不可能同时发生,即彼此互斥,所以由互斥事件概率的加法公式得,中国队夺得女子乒乓球冠军的概率为37+14=1928.答案:19286.20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如下图所示.则频率分布直方图中a的值为;若从成绩在区间50,70)内的学生中任选2人,则此2人的成绩都在60,70)内的概率为.解析:根据直方图知组距为10,由(2a+3a+7a+6a+2a)10=1,解得a=1200=0.005.记成绩落在区间50,60)内的2人为A1,A2,成绩落在区间60,70)内的3人为B1,
5、B2,B3,则从成绩在区间50,70)内的学生中任选2人,对应的样本空间=(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共有10个样本点,其中2人的成绩都在区间60,70)内的样本点有3个:(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),故所求概率为P=310.答案:0.0053107.为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况,调查部门对某校6名学生进行问卷调查.6人得分情况为:5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体.(1)求该总体的平均数;(2)用
6、不放回简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.解:(1)总体平均数为16(5+6+7+8+9+10)=7.5.(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”.从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(5,10),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),(7,10),(8,9),(8,10),(9,10),共有15个基本结果.事件A包含的基本结果有(5,9),(5,10),(6,8),(6,9),(6,10),(
7、7,8),(7,9),共有7个基本结果.所以所求的概率为P(A)=715.8.小王、小李两名同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏,规则:小王先掷一枚骰子,向上的点数记为x;小李后掷一枚骰子,向上的点数记为y.(1)在直角坐标系xOy中,以(x,y)为坐标的点共有几个?试求点(x,y)落在直线x+y=7上的概率;(2)规定:若x+y10,则小王赢;若x+y4,则小李赢,其他情况不分输赢.试问这个游戏规则公平吗?请说明理由.解:(1)因为x,y可取1,2,3,4,5,6,故以(x,y)为坐标的点共有36个.记点(x,y)落在直线x+y=7上为事件A,则事件A包含的样本点有6个:(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),所以事件A的概率P(A)=636=16.(2)公平.理由如下:记x+y10为事件B,x+y4为事件C,用数对(x,y)表示x,y的取值.则事件B包含(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6)共6个数对;事件C包含(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)共6个数对.由(1)知基本事件总数为36个,所以P(B)=636=16,P(C)=636=16,所以小王、小李获胜的可能性相等,游戏规则是公平的.
