1、1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积和体积在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题提出问题正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积引入新课棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h棱柱的展开图正棱柱的侧面展开图棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图正棱锥的侧面展开图棱锥的侧面展开图是
2、什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图侧面展开正棱锥的侧面展开图棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图侧面展开hh正棱台的侧面展开图棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和h例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 DBCAS分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成因为BC=a，所以：因此，四面体S-ABC 的表面积交BC于点D解：先求的面积，过点S作，典型例题圆柱的表面积O圆柱的侧面展开图是矩形圆锥的
3、表面积圆锥的侧面展开图是扇形O圆台的表面积参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 OO圆台的侧面展开图是扇环三者之间关系OOOO圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？rr上底扩大r0上底缩小例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15cm那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取3.14，结果精确到1 ）？解：由圆台的表面积公式得花盆的表面积：答：花盆的表面积约是999 典型例题以前学过特殊的棱柱正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：（S为底面面积，h为高）柱体体积一般棱柱体积也是：其中
4、S为底面面积，h为棱柱的高圆锥的体积公式：（其中S为底面面积，h为高）圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的圆锥体积探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系棱锥体积三棱锥与同底等高的三棱柱的关系（其中S为底面面积，h为高）由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的即棱锥的体积：锥体体积台体体积由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差得到圆台(棱台)的体积公式(过程略)根据台体的特征，如何求台体的体积？棱台（圆台）的体积公式其中，分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高台体体积柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S为底面面积，h为柱体高S分别为上、下底面面积，h 为台体高S为底面面积，h为锥体高台体体积上底扩大上底缩小例3 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）？解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:所以螺帽的个数为（个）答：这堆螺帽大约有252个典型例题柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和知识小结展开图圆台圆柱圆锥柱体、锥体、台体的体积锥体台体柱体知识小结
