1、北海中学高三11月30日第十四周文科数学试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A1，2，3，4，5，集合Bx|x24，则AB中元素的个数为A4 B1 C2 D32复数z5+12i，则|z|A17 B5 C12 D133在等比数列an中，若满足a4a6a3a5，则数列an的公比为A无法确定 B1 C-1 D1或-14已知函数，则f(0)+f(1)A2 B0 C1 D-151750年，欧拉在给哥德巴赫的一封信中列举了多面体的一些性质，其中一条是：如果用V，E和F表示闭的凸多面体的顶点数、棱数和面数，则有如下关系：V-E+F2已知正十二面体有20个顶点，则正十
2、二面体有多少条棱A30 B14 C20 D266双曲线C：，其中，则双曲线C的离心率为A B C D7若实数x，y满足约束条件则A既无最大值又无最小值 B有最大值无最小值C有最小值无最大值 D既有最大值又有最小值8在平面直角坐标系xOy中，O为正六边形A1A2A3A4A5A6的中心，A1(1，0)，任取不同的两点Ai，Aj(i，j1，2，3，4，5，6)，点P满足，则点P落在第一象限或者第二象限的概率为A B C D9正项数列an的前n项和为Sn，且满足，则a5A8 B5 C6 D710图1为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A B9 C D1411在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A(1
3、，0)，B(3，0)，则ABC的内切圆圆心到点O的距离为A B C D12已知正实数a，b，c，则的最小值为A B C D二、填空题13若x2是f(x)ax3-3x的一个极值点，则a_14若，则的最大值为_15已知平行四边形ABCD，|AB|3，|BC|5，则分别以对角线AC，BD为直径的两个圆的面积和为_16已知椭圆：，将绕坐标原点顺时针旋转90得到椭圆，则椭圆与椭圆的公切线方程（切点在第一象限）为_三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且4+a2+c22(abcos C+accos B+bccos A)（1）求b的值；（2
4、）若满足acos Abcos B，c3，求ABC的面积18某市模拟考试，共有15000名学生参加考试，随机抽取100名学生，将其成绩分为六段70，75)，75，80)，80，85)，85，90)，90，95)，95，100，得到如图2所示的频率分布直方图（1）求图中a的值并利用样本估计全市分数在80，90)之间的人数；（2）利用样本估计该次考试的全市平均分（每组数据用该组的区间中点值表示）19如图3甲，已知直角梯形ABCD，ABCD，AB2CD2BC4，E为AB的中点，将ADE沿DE折起，使点A到达点F（如图乙），且（1）证明：DE平面FEB；（2）求四棱锥F-BCDE的体积20已知函数f(x
5、)aex+b，若f(x)在(0，f(0)处的切线方程为yx+1（1）求a，b；（2）证明：任取x0，+)，f(x)2sin x21已知抛物线C：y22px(p0)，焦点为F，过F的所有弦中，最短弦长为4（1）求p的值；（2）在抛物线C上有两点A，B，过A，B分别作C的切线，两条切线交于点Q，连接QF，AF，BF，求证：|QF|2|AF|BF|请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22【选修4-4：坐标系与参数方程】在极坐标系中，已知点，B(1，)，C(1，0)（1）求A，B，C三点的直角坐标；（2）已知M是ABC外接圆上的任意一点，求|MA|2+|MB|2+|M
6、C|2的值23【选修4-5：不等式选讲】（1）已知y2，2x+2yxy+4，求x的值；（2）若2x+2yxy，求x2+y2-4x-4y+1的最小值文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDDBABADBABC【解析】1，所以，中含有两个元素，故选C2，故选D3等比数列，且，所以公比为，故选D4，故选B5由题可知，故选A6，故选B7由于取不到该直线上的点，所以目标函数既无最大值也无最小值，故选A8，所以P点坐标可为，3次，共15种，其中满足条件的共4种，所以，故选D9正项数列，当时，所以当时，所以或者当时，是首项为1，公差为1的
7、等差数列，所以，；当时，与是正项数列矛盾，所以舍去，故选B10由三视图可得，该几何体为圆台，可求其母线长为，上下底面半径分别为和，由圆台表面积公式可得，故选A11设内切圆圆心为，由等面积法可得内切圆半径 ，故选B12令解得， ，当且仅当时取到最小值，故选C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案【解析】13，故，经验证当时，是的一个极值点14，所以15两个圆的面积和，由余弦定理可得， ，故16：，：，设公切线方程l：，与联立可得，得，与联立可得， ，得，可得，由切点在第一象限可得公切线方程为三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小
8、题满分12分）解：（1）由余弦定理可得，所以可得由于，所以.（6分）（2）已知，由正弦定理可得，由正弦二倍角公式可得，所以或者，当时，；当时，（12分）18（本小题满分12分）解：（1），全市分数在之间的人数人（6分）（2）设全市平均分为， （12分）19（本小题满分12分）（1）证明：由于，所以， 所以，所以平面FEB（6分）（2）解：过F作交BE的延长线于点G，所以平面BCDE，所以（12分）20（本小题满分12分）（1）解：，解得，（4分）（2）证明：当时，故成立；当时，令，当时，单调递增；当时，单调递减，故任取，（12分）21（本小题满分12分）（1）解：当过F的直线斜率不存在时，此时弦长为2p；当过F的直线斜率存在时，设直线方程为，联立可得，弦长，所以弦长最短，所以（5分）（2）证明：设，设过A点且与抛物线相切的直线：，联立可得，解得，可得：，同理可得：，联立得， 所以（12分）22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（1）由，（5分）（2）是边长为2的等边三角形，故外接圆圆心坐标为，外接圆半径为，所以外接圆的参数方程为，所以，所以（10分）23（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】解：（1）已知，可得由于，所以可得（5分）（2）由题可得， 当且仅当时取等号， 故的最小值为1（10分）
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