1、第5章 第5节 向心加速度 基础夯实 一、选择题(13题为单选题，4、5题为多选题)1关于向心加速度，下列说法正确的是(B)A由an知，匀速圆周运动的向心加速度恒定B匀速圆周运动不属于匀速运动C向心加速度越大，物体速率变化越快D做圆周运动的物体，加速度时刻指向圆心解析：向心加速度是矢量，且方向始终指向圆心，因此为变量，所以A错；匀速运动是匀速直线运动的简称，匀速圆周运动其实是匀速率圆周运动，存在向心加速度，B正确；向心加速度不改变速率，C错；只有匀速圆周运动加速度才时刻指向圆心，D错。2关于质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是(D)A由a知a与r成反比由a2r知a与r成正比C由知与r成反比由2
2、n知与转速n成正比解析：由关系式ykx知，y与x成正比的前提条件是k是定值。只有当v一定时，才有a与r成反比；只有当一定时，才有a与r成正比。3如图所示是我国自行研制的“直11”系列直升机，是一种小吨位直升机，可用于轻型武装直升机或运输机，在直升机螺旋桨上有A、B、C三点，其中A、C在叶片的端点，而B在叶片的中点(叶片长度相等)。当叶片转动时(C)A这三点的周期关系为TATBTCB这三点的角速度大小关系为ACC这三点的线速度大小关系为vAvCvBD这三点的向心加速度大小关系为aAaBaC解析：直升机螺旋桨上A、B、C三点为同轴转动，则这三点的周期及角速度大小均相同，因为A、C在叶片的端点，而B
3、在叶片的中点，则A、C两点的转动半径相同，大于B点的转动半径，根据vr可知三点的线速度大小关系vAvCvB，根据ar2可知三点的向心加速度大小aAaCaB，故选C。4某同学放飞了一只纸飞机，恰好在空中盘旋，若近似认为纸飞机以速率v在水平面内做半径为r的匀速圆周运动，则关于纸飞机的向心加速度的说法正确的是(AC)A大小为B大小为gC方向在水平面内D方向在竖直面内解析：向心加速度的大小an，方向在水平面内。5(2018新疆乌鲁木齐第四中学高一下学期期中)如图所示，一小物块以大小为a4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R1 m，则下列说法正确的是(AB)A小球运动的角速度为2 rad/sB小
4、球做圆周运动的周期为 sC小球在t s内通过的位移大小为 mD小球在 s内通过的路程为零解析：由a2r可求得2 rad/s，由ar可求得Ts，则小球在 s内转过90通过的位移为R， s内转过一周，路程为2R。二、非选择题6(改编题)将来人类将离开地球到宇宙中去生活，可以设计成如图所示的宇宙村，它是一个圆环形的密闭建筑物，人们生活在圆环形建筑的边上。为了使人在其中生活不至于有失重感，可以让它旋转。设这个建筑物的直径为200 m，那么，当它绕其中心轴转动的转速为多大时，人才感觉到像生活在地球上一样(感受到10 m/s2的重力加速度)？如果转速超过了上述值，人们将有怎样的感觉？答案：0.05 r/s
5、超重解析：由题意知人所受的向心加速度为10 m/s2时，人才感觉到像生活在地球上一样，根据圆周运动知识有an2r又2n由得n0.05 r/s。当转速超过上述值后，向心加速度大于10 m/s2，则人受到建筑物内壁的支持力大于重力，人有超重的感觉。7一圆柱形小物块放在水平转盘上，并随着转盘一起绕O点匀速转动。通过频闪照相技术对其进行研究，从转盘的正上方拍照，得到的频闪照片如图所示，已知频闪仪的闪光频率为30 Hz，转动半径为2 m，该转盘转动的角速度和物块的向心加速度是多少？答案：10 rad/s2002 m/s2解析：闪光频率为30 Hz，就是说每隔 s闪光一次，由频闪照片可知，转一周要用6个时
6、间间隔，即 s，所以转盘转动的角速度为10 rad/s物块的向心加速度为a2r2002 m/s2 能力提升 一、选择题(13题为单选题，4题为多选题)1如图为我国发射的绕月探测卫星“嫦娥二号”，它在距月球表面200 km高的极月圆形轨道上以127 min的周期运行，在绕月运行的过程中“嫦娥二号”卫星的向心加速度为(月球的半径为1 738 km)(A)A1.24 m/s2B2.23 m/s2C3.8 m/s2D4.2 m/s2解析：“嫦娥二号”卫星的向心加速度ar2r()2(1 738200)103()2m/s21.24 m/s2。2(2017河北省石家庄一中高一上学期期末)某变速箱中有甲、乙、
7、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮匀速转动的角速度为，三个轮相互不打滑，则丙轮边缘上某点的向心加速度大小为(A)ABCD解析：甲、丙边缘的线速度大小相等，根据a知a丙，故选A。3(2018甘肃省天水一中高一下学期段考)如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比(D)A线速度之比为14B角速度之比为41C向心加速度之比为81D向心加速度之比为18解析：由题意知2va2v3v2vc，其中v2、v3为轮2和轮3边缘的线速度，所
8、以vavc12，A错。设轮4的半径为r，则aaac，即aaac18，C错，D对。，B错。4如图所示，一个球绕中心轴线OO以角速度做匀速圆周运动，则(BCD)Aa、b两点线速度相同Ba、b两点角速度相同C若30，则a、b两点的线速度之比vavb2D若30，则a、b两点的向心加速度之比anaanb2解析：由于a、b两点在同一球体上，因此a、b两点的角速度相同，选项B正确；而据vr可知vavb，选项A错误；由几何关系有rarbcos，当30时，rarb，则vavb2，选项C正确。由an2r，可知anaanbrarb2，选项D正确。二、非选择题5如图所示，圆弧轨道AB是在竖直平面内的圆周，在B点轨道的
9、切线是水平的，一质点自A点从静止开始下滑，滑到B点时的速度大小是，则在质点刚要到达B点时的加速度大小为_2g_，滑过B点时的加速度大小为_g_。解析：小球由A点到B点所做的运动是圆周运动的一部分，因而小球刚要到达B点时的运动为圆周运动的一部分，其加速度为向心加速度，大小为：a，将v代入可得a2g，小球滑过B点后做平抛运动，只受重力作用，加速度大小为g。注：解题时一定要认真审题，充分挖掘题目中所给出的隐含条件，如本题中的“到达B点时”和“滑过B点时”。6某汽车以恒定的速率驶入一个狭长的90圆弧形水平弯道，弯道两端连接的都是直道。有人在车内测量汽车的向心加速度随时间的变化关系如图乙所示。求：(1)汽车转弯所用的时间。(2)汽车行驶的速率。答案：(1)10 s(2)10 m/s解析：(1)由题图乙可得汽车转弯所用的时间为：t10 s。(2)汽车在转弯过程中做圆周运动的周期T4t40 s，由anr，可得：r63.7 m，由an，解得v10 m/s。7如图所示，压路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍，压路机匀速行进时，大轮边缘上A点的向心加速度是0.12 m/s2，那么小轮边缘上的B点向心加速度是多少？大轮上距轴心的距离为的C点的向心加速度是多大？答案：0.24 m/s20.04 m/s2解析：vBvA，由a，得2，aB0.24 m/s2，AC，由a2r，得aC0.04 m/s2。