1、离散型随机变量的均值离散型随机变量的均值1、什么叫n次独立重复试验？一.复习其中0p1,p+q=1,k=0,1,2,.,nP(Xk)pkqnkCkn则称X服从参数为n，p的二项分布，记作XB(n，p)一般地，由n次试验构成，且每次试验互相独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A与，每次试验中P(A)p0。称这样的试验为n次独立重复试验，也称伯努利试验。1).每次试验是在同样的条件下进行的;2).各次试验中的事件是相互独立的3).每次试验都只有两种结果:发生与不发生4).每次试验,某事件发生的概率是相同的.2、什么叫二项分布？一般地，设离散型随机变量可能取的值为x1，x2，xi，取每一个
2、值xi(i1，2，)的概率P(xi)pi，则称下表为随机变量的概率分布，由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质：(1)pi0，i1，2，；(2)p1p213、离散型随机变量的概率分布x1x2xiPp1p2pi1、某射手射击所得环数的分布列如下：能否估计出该射手n次射击的平均环数？二.问题2、甲、乙两个工人生产同一产品，在相同的条件下，他们生产100件产品所出的不合格品数分别用X1，X2表示，X1，X2的概率分布下：X10123pk0.70.10.10.1X20123pk0.50.30.20如何比较甲、乙两个工人的技术？45678910p0.020.040.060.090
3、.280.290.221、在n次射击之前，虽然不能确定各次射击所得的环数，但可以根据已知的分布列估计n次射击的平均环数根据这个射手射击所得环数的分布列，他在n次射击中，预计有大约P(4)n0.02n 次得4环，P(5)n0.04n 次得5环，P(10)n0.22n 次得10环n次射击的总环数约等于40.02n50.04n100.22n (40.0250.04100.22)n，从而，n次射击的平均环数约等于(40.0250.04100.22)nn8.3245678910p0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22一般地，若离散型随机变量X的概率分布为则称 E(X)x1p
4、1x2p2xnpn为X的均值或数学期望，记为E(X)或Xx1x2xnPp1p2pn类似地，对任一射手，若已知其射击所得环数X的分布列，即已知各个P(Xi)(i0，1，2，10)，则可预计他任意n次射击的平均环数是E(X)0P(X0)1P(X1)10P(X10)我们称E(X)为此射手射击所得环数X的期望，它刻划了随机变量X所取的平均值，从一个方面反映了射手的射击水平其中pi0，i1,2,n；p1p2pn1E(X1)00.710.120.130.10.6E(X2)00.510.320.2300.7对于问题2由于E(X1)E(X2)，即甲工人生产出废品数的均值小，从这个意义上讲，甲的技术比乙的技术好
5、。例2 从批量较大的成品中随机取出10件产品进行质量检查，若这批产品的不合格品率为0.05，随机变量X表示这10件产品中的不合格品数，求随机变量X的数学期望E(X)例1 高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏，在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同。某学生一次从中摸出5个球，其中红球的个数为X，求X的数学期望练习：1、已知随机变量的分布列为012345P0.10.20.30.20.10.1求E()2、抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得1分，求得分X的数学期望。2.303、随机抛掷一个骰子，求所得骰子点数X的数学期望E(X)。3.5考察01分布X01P1 ppE(X)0(1p)1pp若XH(n,M,N)则E(X)若XB(n,p)则E(X)np
