1、、五一期间，某家庭自助旅游，欲从常州去千岛湖，一天中火车有班，汽车有班，那么一天中乘坐这些交通工具从常州到千岛湖有多少种不同的走法？2、某电话局的电话号码为168-,若后面的五位数字是由6或8组成的,则这样的电话号码一共有()个.一、前置性补偿：一、分类计数原理完成一件事,有 n 类办法,在第 1 类办法中有 m1 种不同的方法,在第 2 类办法中有 m2 种不同的方法在第 n 类办法中有 mn 种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1+m2+mn种不同的方法.二、分步计数原理完成一件事,需要分成 n 个步骤,做第 1 步有 m1 种不同的方法,做第 2 步有 m2 种不同的方法做第 n 步有
2、 mn 种不同的方法.那么完成这件事共有 N=m1m2mn种不同的方法.三、共同点把一个原始事件分解成若干个分事件来完成.四、区别一个和分类有关,一个与分步有关.例1（1）在图I的电路中，只合上一只开关以接通电路，有多少种不同的方法？（2）在图II的电路中，合上两只开关以接通电路，有多少种不同的方法？总结出两个原理的联系、区别：分类计数原理分步计数原理联系区别1区别2完成一件事，共有n类办法，关键词“分类”完成一件事，共分n个步骤，关键词“分步”每类办法相互独立，每类方法都能独立地完成这件事情各步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算完成这件事都是研究完成一件事的不同方法的种数的问题例2有
3、高中一年级的学生4名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生3名，（1）从中任选一人参加夏令营，有多少种不同的选法？（2）从每个年级的学生中各选1人参加夏令营，有多少种不同的选法？（3）从不同年级中选两名学生参加夏令营，一共有多少种不同的选法？例3：为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码，在某网站设置的信箱中（1）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个，这样的密码共有多少个？（2）密码为4位，每位是0到9这10个数字中的一个，或是从A到Z这26个英文字母中的1个，这样的密码共有多少个？（3）密码为4-6位，每位均为0到9这10个数字中的一个，这样的密码共有多少个？排数
4、字问题例2 用0,1,2,3,4,5这六个数字,(1)可以组成多少个各位数字不允许重复的三位的奇数?(2)可以组成多少个各位数字不重复的小于1000的自然数?(3)可以组成多少个大于3000,小于5421且各位数字不允许重复的四位数?175例4、五名学生报名参加四项体育比赛，（1）每人限报一项，报名方法的种数为多少？（2）他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？解：（1）5名学生中任一名均可报其中的任一项，因此每个学生都有4种报名方法，5名学生都报了项目才能算完成这一事件故报名方法种数为44444=种.（2）每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得其中的一项获军，因此每个项目获冠
5、军的可能性有5种故有n=5=种.三.例题品味例5、a,b,c,d排成一行，其中a不排第一，b不排第二，c不排第三，d不排第四的不同排法共有多少种？解：依题意，符合要求的排法可分为第一个排b,c,d中的某一个，共3类，每一类中不同排法可采用画“树图”的方式逐一排出：所以符合题意的不同排法共有9种.三.例题品味 1、如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？若用2色、4色、5色等,结果又怎样呢？答:它们的涂色方案种数分别是 0、4322=48、5433=180种等。思考：染色问题:例1 有n种不同
6、颜色为下列两块广告牌着色,要求在四个区域中相邻(有公共边界)区域中不用同一种颜色.(1)若n=6,为(1)着色时共有多少种方法?(2)若为(2)着色时共有120种不同方法,求n (1)(2)例6、某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如右图）现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_种.（以数字作答）解法一：从题意来看6部分种4种颜色的花，又从图形看知必有2组同颜色的花，从同颜色的花入手分类求（1）与同色，则也同色或也同色，所以共有N1=43221=48种；所以，共有N=N1+N2+N3=48+48+24=120种.（2）与同色，则或同
7、色，所以共有N2=43221=48种；（3）与且与同色，则共有N3=4321=24种典型例题1.5 位同学各有一套不同的复习资料要投寄,若有 7 个邮筒可供他们使用,则有种不同的投寄方法.752.将数字1,2,3,4填入编号为1,2,3,4的四个格里,每格填一个数字,则每格的标号与所填数字不同的填法有种.93.三边长均为整数且最大边长为11的三角形的个数为.364.有四个好友A、B、C、D经常通电话交流信息,已知在通了三次电话后这四人都熟悉某条信息,那么第一个电话是A打的情形共有种.365.将一个四棱锥的每一个顶点上染上一种颜色,并使同一条棱上的两端点颜色不同,如果只有 5 种颜色可供选择使用,则不同的染色方法总数为种.42032236.在3000至8000之间有多少个无重复数字的奇数?、个班分别从个风景点中选择一处游览，不同选法的种数是还是？乘积（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展开后共有多少项？设集合A=1，2，3，4,B=5，6，7，则以A到B的所有不同映射共有多少个？、已知集合M=-3，-2，-1，0，1，2a,bM，平面直角坐标系内点P的坐标是（a,b）P可以表示多少个不同的点？P可以表示多少个坐标轴上的点？P可以表示第二象限内的点吗？P可以表示直线y=x上的点吗？
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