高中数学第25讲(必修4)三角函数的图象.ppt

1、第25讲三角函数的图象1特级教师王新敞源头学子1.能画出y=sinx，y=cosx，y=tanx的图象，了解三角函数的周期性.2.会 用“五 点 法”画 函 数y=Asin(x+)的图象，理解A、的物理意义.3.掌握函数y=Asin(x+)与y=sinx图象间的变换关系.4.会由函数y=Asin(x+)的图象或图象特征求函数的解析式.2特级教师王新敞源头学子1.函数y=1+cosx的图象()BA.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线x=对称y=1+cosx的图象是由y=cosx的图象向上平移1个单位长度得到的，所以y=1+cosx的对称轴与y=cosx相同.3特级教师王新敞

2、源头学子2.若简谐运动f(x)=2sin(x+)(|)的图象过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期和初相分别是()AA.T=6，=B.T=6，=C.T=6，=D.T=6，=T=6，又过点（0，1）得sin=，|0,0,-)的图象如图，则f(x)的解析式可以为()DA.f(x)=sinx+1B.f(x)=sinx+1C.f(x)=sin x+1D.f(x)=sin x+15特级教师王新敞源头学子A=，b=1，=，将点（1，1.5）代入得sin=0，又-，则=0.6特级教师王新敞源头学子4.为了得到函数y=sin(2x-)的图象，可以将函数y=cos2x的图象()DA.向左平移个单位长度B.向左

3、平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度7特级教师王新敞源头学子y=cos2x=sin(2x+)=sin2(x+)，而y=sin(2x-)=sin2(x-),此时(x+)-=x-，所以只需将y=cos2x的图象向右平移+=个单位长度.8特级教师王新敞源头学子5.若函数y=sinx+2|sinx|(x0,2)的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是.k|1k0时向左平移,0,0).(2)物理意义:函数y=Asin(x+)(A0，0，xR)表示一个振动量时,A叫振幅,叫周期，f=叫频率，x+叫相位，叫初相.12特级教师王新敞源头学子(1)已知函数f(x)=2si

4、nx(sinx+cosx),画出函数y=f(x)在区间-,上的图象.(2)如何由y=sinx得到y=2cos(-x+)的图象?(3)如何由y=sin(2x+)的图象得到y=sinx的图象?题型一三角函数y=Asin(x+)的图象与变换例113特级教师王新敞源头学子(1)f(x)=2sin2x+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x=1+sin(2x-),所以函数f(x)的最小正周期为,最大值为1+.x-+y211-11+214特级教师王新敞源头学子(2)y=2cos(-x+)=2cos(x-)=2cos(x+-)=2sin(x+).由y=sinx的图象向左平移 个单位长度，得到y=si

5、n(x+)的图象；再把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，(纵坐标不变)，得到y=sin(x+)的图象；再把图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到y=2cos(-x+)的图象.15特级教师王新敞源头学子(3)由y=sin(2x+)的图象上各点纵坐标伸长到原来的3倍，得到y=sin(2x+)的图象；再把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到y=sin(x+)的图象；再把y=sin(x+)的图象向右平移3个单位长度，即得到y=sinx的图象.“五点法作图”应抓住四条：化为y=Asin(x+)(A0,0)的形式；求出振幅A和周期T=;列出一个周期内的五个特殊点；作出指定区间上的图象

6、时，应列出该区间的特殊点.16特级教师王新敞源头学子题型二三角函数y=Asin(x+)的解析式例2如图是y=Asin(x+)的图象的一段，试确定其解析式.17特级教师王新敞源头学子因为A=,0,T=16=.所以y=2sin(x+).将N(6,0)视为“五点法”中的第一点，所以6+=0=-,所以y=sin(x-).给出图象确定解析式，A由最值确定，由周期确定，由最高或最低点确定，当由平衡位置点确定时，根据变化趋势确定“五点中的第一点”，简化运算.18特级教师王新敞源头学子1.“五点法”作图时，一般是令x+取0，,2，算出相应的x的值，再列表，描点作图.2.函数图象变换主要是平移与伸缩变换，要注意平移与伸缩的多少与方向.3.给出y=Asin(x+)的图象，求它的解析式，常从寻找“五点法”中的第一个点来求的值.19特级教师王新敞源头学子课后再做好复习巩固课后再做好复习巩固.谢谢！谢谢！再见！20特级教师王新敞源头学子