1、高中 2011 届毕业班 5 月信息卷（五）参考答案及评分标准 一、选择题：BADCB AABCCAB二、填空题：（理）13.10；14.23；15.12；16.（文）13.1；14.23；15.5；16.85.三、解答题：17.解：().1)62sin(212cos2sin32sin3cos2)(2xxxxxnmxf（2分).22)(Txf的最小正周期函数 （3 分)令.326,2236222kxkkkxk解得Z .,32,6)(Zkkkxf的单调递减区间是函数 (6 分)（）由21)62sin(2,2)(AAf得 21)62sin(A，在 ABC中，A0.3,6562AA解得 (8 分)又
2、2323121sin21cAbcS ABC 解得 2c (9 分)在 ABC中，由余弦定理得：3cos2222Abccba.3a (10分)由,sin2,sin2,233sinsinsinCcBbAaCcBb得 (11 分).2sinsinCBcb (12 分)（理）18.（12分）解：（I）重量超过500克的产品数量是40(0.07 5 0.05 5 0.01 5)26 件；(4分)（）Y 的所有可能取值为 0，1，2；(5 分)重量超过 505 克的产品数量是40(0.05 50.01 5)12 件,(6 分)重量未超过 505 克的产品数量是 28 件.(7 分)22824063(0)1
3、30CP YC，11122824056(1)130C CP YC，13011)2(240212 CCYP，(10 分)Y012Y 的分布列为 Y 的期望为6539130112130561130630EY(12 分)18(文 科）解：（）由 题 意 知 第 1,2 组 的 频 数 分 别为:100 0.01 55,35507.0100故第3,4,5组的频数之和为:60355100,从而可得其频数依次为10,20,30,其频率依次为1.0,2.0,3.0,其频率分布直方图如右图 (4 分)（）由第3,4,5组共60 人,用分层抽样抽取6 人故第3,4,5组中应抽取的学生人数依次为：第3 组:人36
4、6030；第4 组:人266020；第5 组:人166010 (8 分)（）从 这 6 人 中 抽 取 两 人 作 为 一 组 共 有1526 C 而 满 足 题 意 的 情 况 有 9141222CCC因此所求事件的概率为 93155 (12 分)19.（）证：由已知 DFAB 且 DAB 为直角，故 ABFD 是矩形，从而 AB BF (1 分)又 PA 底面 ABCD,平面PAD平面 ABCD，(2 分)AB AD，故AB平面 PAD,PDAB，(3 分)在 PDC内，E、F 分别是 PC、CD 的中点，PDEF/，（4 分)EFAB (5 分)由此得AB平面 BEF(6 分)（）以 A
5、 为原点，以APADAB、为OZOYOX、正向建立空间直角坐标系，设 AB的长为 1，则),2,1,0(),0,2,1(kBEBD(8 分)设平面CDB 的法向量为)1,0,0(1 n，平面 EDB的法向量为),(2zyxn，则0022BEnBDn0202kzyyx，取1y，可得)2,1,2(2kn(10 分)设二面角 EBDC 的大小为，则224122|,cos|cos22212121kknnnnnn化 简 得542 k，则P631305613011130频率/组距成绩1 8 51 8 01 7 51 7 00.080.070.060.050.040.030.02O0.011 6 0 1 6
6、 5（11 分）552k.(12 分)（理）20、(文)21、解：（）设112233(,),(,),(,)Ax y Bx y Cx y，则1|AFaey，2|BFaey，3|CFaey，123|3()AFBFCFae yyy，（3 分）ABC的重心在原点 O，12303yyy，又3a，|9AFBFCF；（5 分）（）设直线AO交BC于 M，交椭圆于N，ABC的重心在原点O，11|22OMOAON，又|BMMC，四边形 OBNC 为平行四边形，（7 分），1,38ONOCOB，点 N 的坐标为 8,13，代入椭圆方程得，28b 椭圆的方程22198yx，（9 分）结合23238,13xxyy，由
7、2222198yx，2233198yx，相减得32323BCyykxx（11 分）直线 BC 的方程143()23yx，即6290 xy.（12 分）20（文）解：()2212121aa+)(21*2Nnnnann2212121aa),2()1()1(21*2211Nnnnnnnann (2分)由-得),2(12221*1Nnnnanannnn (4分)在中令1n有51 a适合式,故)(12*1Nnnann (6分)()设12 nnnb,其前 n 项和为nT,则432232221nT12 nn(7分)5432322212 nT22 nn (8分)相减得432222nT12 n22 nn2222
8、2122nnn42)1(2 nn(10 分)42)1(2nnnTSnnn(12 分)（理）21.解：()()3,2mfxxmx由 1()03f得 m=3,经验证 m=3 时符合题意.(4 分)()由23()2ln(23)202f xxbxxxb 令23()ln(23)22xxxxb，则2379()322323xxxxx (5 分)当70,3x时，()0 x，于是()x在70,3上递增 (6 分)当7,13x 时，()0 x，于是()x在7,13上递减 (7 分)从而7()(0),37()(1),3(8 分)()2f xxb 即()0 x在0,1 恰有两个不同实根等价于0215ln)1(0372
9、67)72ln()37(02ln)0(bbb (11 分)172 7ln5ln(27)263b (12 分)（理）22.解:()12212nnnnaaaa,即0)2)(11nnnnaaaa (1 分)又0na,有021 nnaa,12nnaa数列 na是公比为 2 的等比数列(2 分)由42342aaa得4882111aaa,解得21 a 故数列 na的通项公式为nna2)N(n(4 分)()nnnnnab2)12(=12 nn，12,12,311nnbmmbbnm，若nm bbb,1成等比数列，则21()()213 21mnmn，即2244163mnmmn(5分)由2244163mnmmn，
10、可得223241mmnm，22410mm，(7 分)从而661122m，又m*N，且1m ，2m，此时12n 故当且仅当2m，12n.使得1,mnb b b 成等比数列 (8 分)()构造函数()ln(1)(0)f xxx x，则1()111xfxxx，(9 分)当0 x 时，()0f x，即()f x在(0,)上单调递减，()(0)0f xfln(1)0 xx，(10 分)lnln 1ln 122nnnnnnnca，32232221lnnTnn2，(11分)记32232221nAnn2，则43223222121nAnn2112 nn(12分)3221212121nnAAn21121nn122
11、1 nn (13分)即 2nA，ln2nT，29nTe(14 分)（文）22解：()2243)(mmxxxf(1 分)0)1(f，即 0342 mm(3 分)3m或 1m，又2m 1m (4 分)()由()知22)(23xxxxf，则143)(2xxxf (5 分)令 0)(xf 得)(xf在0，1上的增区间为 31，1，减区间为0，31 (7 分)2750)31()(min fxf (8 分)()2)(1(22)(223xxxxxxf x0，12750)2)(1(2xx)2(5027112xx即)2(5027122xxxx(11 分)(25027)222(5027111222222222cbaccbbaaccbbaa(12 分)又)(3)(2)(12222222cbabcacabcbacba 31222cba (13 分)109)312(5027111222ccbbaa（当且仅当31cba时取等号）(14 分)版权所有：高考资源网()