1、曲线的交点12.1曲线和方程（3）一、知识回顾两直线交点的求法xyoOA1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0设两条直线的方程是L1:A1x+B1y+C1=0,L2:A2x+B2y+C2=0.交点的坐标方程组A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0 的解求两曲线方程的交点？xxyy00llCC直线的交点发展推广曲线的交点二、新课-曲线交点的求法设曲线的方程分别是与的交点坐标方程组的实数解.其中k为直线的斜率,A ,B 为弦的端点由设直线设直线：，圆锥曲线圆锥曲线：弦长公式：若斜率k不存在，则弦：弦：一条直线与曲线相交于两个点一条直线与曲线相交于两个点,这两点间的线段叫做弦。这
2、两点间的线段叫做弦。直线与曲线直线与曲线 交交 于于AA、BB两两 点，求弦点，求弦ABAB的长。的长。曲线曲线已知直线已知直线例例33、由得：解：解：解：解方程组，消去y得：x2+(x+b)2=2,2x2+2bx+b2-2=0 方程的判别式=(2b)2-42(b2-2)=4(2+b)(2-b).当-2b0,这时方程组有两个不等实数解，因此，直线与曲线有两个不同的交点；当b=2或b=-2时,=0,这时方程组有两个相同的实数解，因此，直线与曲线的两个交点重合为一点；当b2或b-2时，0，这时方程组没有实数解，因此直线与曲线没有交点。例4、已知曲线C的方程是x2+y2=2.当b为何值时，直线y=x
3、+b与曲线C有两个交点；一个交点；没有交点？一般地，设一般地，设 直线直线：，圆锥曲线圆锥曲线：由方程有方程有两两不等不等 实根实根相交相交(于两点于两点)方程有方程有两相等两相等实根实根相切相切(于一点于一点)方程方程没有实根没有实根相离相离(无公共点无公共点)【例【例55】已知曲线已知曲线 ,过点过点P(2,1)P(2,1)引引一条弦一条弦AB,AB,求弦求弦ABAB的中点的中点M M 的轨迹方程。的轨迹方程。解解:设设A(xA(x11,y,y11),B(x),B(x22,y,y22),M(x,y),M(x,y)则则22xx1122-y-y1122=2,=2,22xx2222-y-y2222=2,=2,且且xx11+x+x22=2x,y=2x,y11+y+y22=2y=2y两式相减得两式相减得:2(:2(xx11+x+x22)(x)(x11-x-x22)-(y)-(y11+y+y22)(y)(y11-y-y22)=0)=0又又因此，点因此，点M M 的轨迹方程为：的轨迹方程为：小 结设曲线的方程分别是与的交点坐标方程组的实数解.一、曲线方程的交点其中k为直线的斜率,A,B 为弦的端点由设直线设直线：，圆锥曲线圆锥曲线：二、弦长公式：
