1、 基础题组练1(2019福州期末)已知函数f(x)则函数yf(x)3x的零点个数是()A0B1C2 D3解析：选C.令f(x)3x0，则或解得x0或x1，所以函数yf(x)3x的零点个数是2.故选C.2函数f(x)x3x21的零点所在的区间可以是()A(0，1) B(1，0)C(1，2) D(2，3)解析：选C.函数f(x)x3x21是连续函数因为f(1)11110，所以f(1)f(2)0时，f(x)3x1有一个零点x，所以只需要当x0时，exa0有一个根即可，即exa.当x0时，ex(0，1，所以a(0，1，即a1，0)，故选D.5(2019河北石家庄模拟)若函数f(x)m的零点是2，则实数
2、m_解析：依题意有f(2)m0，解得m9.答案：96(2018高考全国卷)函数f(x)cos(3x)在0，的零点个数为_解析：由题意知，cos 0，所以3xk，kZ，所以x，kZ，当k0时，x；当k1时，x；当k2时，x，均满足题意，所以函数f(x)在0，的零点个数为3.答案：37设函数f(x)ax2bxb1(a0)(1)当a1，b2时，求函数f(x)的零点；(2)若对任意bR，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范围解：(1)当a1，b2时，f(x)x22x3，令f(x)0，得x3或x1.所以函数f(x)的零点为3或1.(2)依题意，f(x)ax2bxb10有两个不同实根，所以b24
3、a(b1)0恒成立，即对于任意bR，b24ab4a0恒成立，所以有(4a)24(4a)0a2a0，解得0a1，因此实数a的取值范围是(0，1)8已知a是正实数，函数f(x)2ax22x3a.如果函数yf(x)在区间1，1上有零点，求a的取值范围解：f(x)2ax22x3a的对称轴为x0.当1，即0a时，须使即所以无解当1时，须使即解得a1，所以a的取值范围是1，)综合题组练1(应用型)(2019郑州市第一次质量测试)已知函数f(x)(aR)，若函数f(x)在R上有两个零点，则实数a的取值范围是()A(0，1 B1，)C(0，1) D(，1解析：选A.画出函数f(x)的大致图象如图所示因为函数f
4、(x)在R上有两个零点，所以f(x)在(，0和(0，)上各有一个零点当x0时，f(x)有一个零点，需00时，f(x)有一个零点，需a0.综上，00)，若当0ab时，f(a)f(b)，则的值为()A1 B2C. D.解析：选B.因为f(x)所以f(x)在(0，1上是减函数，在(1，)上是增函数由0ab且f(a)f(b)，得0a1b，则11，所以2.3方程2x3xk的解在1，2)内，则k的取值范围为_解析：令函数f(x)2x3xk，则f(x)在R上是增函数当方程2x3xk的解在(1，2)内时，f(1)f(2)0，即(5k)(10k)0，解得5k2，且a2a2，即a0.所以f(x)minf(1)4a
5、4，a1.故函数f(x)的解析式为f(x)x22x3.(2)因为g(x)4ln xx4ln x2(x0)，所以g(x)1.令g(x)0，得x11，x23.当x变化时，g(x)，g(x)的取值变化情况如下：x(0，1)1(1，3)3(3，)g(x)00g(x)极大值极小值当0x3时，g(x)g(1)40.又因为g(x)在(3，)上单调递增，因而g(x)在(3，)上只有1个零点故g(x)在(0，)上只有1个零点6(创新型)已知函数f(x)x22x，g(x)(1)求g(f(1)的值；(2)若方程g(f(x)a0有4个实数根，求实数a的取值范围解：(1)利用解析式直接求解得g(f(1)g(3)312.(2)令f(x)t，则原方程化为g(t)a，易知方程f(x)t在t(，1)上有2个不同的解，则原方程有4个解等价于函数yg(t)(t1)与ya的图象有2个不同的交点，作出函数yg(t)(t1)的图象，如图，由图象可知，当1a时，函数yg(t)(t1)与ya有2个不同的交点，即所求a的取值范围是.