1、一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1.函数的定义域是 2.函数的最小正周期 3.已知全集，集合，若，则实数的取值范围是 4.已知等差数列的公差为，前项和为，则的数值是 【答案】5.函数的单调递增区间是 6.函数的反函数是，则反函数的解析式是 7.方程的解 .考点：解对数方程8.在中，角所对的边的长度分别为，且，则 .9.已知是虚数单位，以下同)是关于的实系数一元二次方程的一个根，则实数 ， 10.若用一个平面去截球体，所得截面圆的面积为，球心到该截面的距离是，则这个球的表面积是 11.已知向量，则向量
2、在向量的方向上的投影是 【答案】【解析】试题分析：向量在向量的方向上的投影是考点：向量的投影12.直线的参数方程是是参数)，则直线的一个方向向量是 (答案不唯一)13.某个不透明的袋中装有除颜色外其它特征完全相同的8个乒乓球(其中3个是白色球，5个是黄色球)，小李同学从袋中一个一个地摸乒乓球(每次摸出球后不放回)，当摸到的球是黄球时停止摸球用随机变量表示小李同学首先摸到黄色乒乓球时的摸球次数，则随机变量的数学期望值 14.已知函数是定义域为的偶函数. 当时， 若关于的方程有且只有7个不同实数根，则实数的取值范围是 【答案】【解析】二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出
3、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15.已知，且，则下列结论恒成立的是 ( )A BCD16.已知空间直线不在平面内，则“直线上有两个点到平面的距离相等”是“”的 ( )A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件D非充分非必要条件【答案】B【解析】17.已知，则直线与圆：的位置关系是 ( )A相交 B相切C相离D不能确定18.给出下列命题：(1)已知事件是互斥事件，若，则；(2)已知事件是互相独立事件，若，则(表示事件的对立事件)；(3)的二项展开式中，共有4个有理项则其中真命题的序号是 ( )A(1)、(2) B(1)、(3) C(2)、(3) D(1)、(2)、(3)数倍，由此共4
4、个数，即展开式中只有4个有理项，正确.选D.考点：互斥事件的概率，互相独立事件的概率，二项展开式的通项公式.三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分(理)已知直三棱柱中，是棱的中点如图所示(1)求证：平面；(2)求二面角的大小角与二面角互补或相等来求，下面就是想办法求法向量了，如平面，可设是它的法向量，利用，得到，只要令，就可得到一个法向量.试题解析：(1)按如图所示建立空间直角坐标系由题知，可得点、 于是，可算得 因此， 又，所以， 第19题图O() 记与的夹角为，则， 结
5、合三棱柱可知，二面角是锐角， 所求二面角的大小是 考点：（1）线面垂直；（2）求二面角.20.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分已知复数(1)求的最小值；(2)设，记表示复数z的虚部). 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像. 试求函数的解析式 . 21.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分某通讯公司需要在三角形地带区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域内，乙中转站建在区域内分界线固定，且=百米，边界线始终过点，边界线满足设()百米，百
6、米.(1)试将表示成的函数，并求出函数的解析式；(2)当取何值时？整个中转站的占地面积最小，并求出其面积的最小值第21题图ABCO解得(2)由(1)知，因此， (当且仅当，即时，等号成立) 答：当米时，整个中转站的占地面积最小，最小面积是平方米. 12分考点：求函数解析式，三角形的面积公式，分式函数的最值与基本不等式.22.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分已知数列满足()(1)求的值；(2)求(用含的式子表示)；(3) (理)记数列的前项和为，求(用含的式子表示)定的最后一项是项还是偶数项，这样分组才能明确.试题解析：(1) ()， (2
7、)由题知，有 (理)(3) ， 又，当为偶数时，当为奇数时，综上，有 考点：（1）数列的项；（2）数列的通项公式；（3）数列的前项和与分组求和.23.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分(理)已知点是平面直角坐标系上的一个动点，点到直线的距离等于点到点的距离的2倍记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程；(2)斜率为的直线与曲线交于两个不同点，若直线不过点，设直线的斜率分别为，求的数值；(3)试问：是否存在一个定圆，与以动点为圆心，以为半径的圆相内切？若存在，求出这个定圆的方程；若不存在，说明理由试题解析：(1)由题知，有. 化简，得曲线的方程： (2)直线的斜率为，且不过点， 可设直线：