1、北京市丰台区2020届高三数学下学期综合练习（二模）试题（二）第一部分 （选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1 集合的子集个数为（A）（B）（C）（D）2 函数的定义域为（A）（B）（C）（D）3 下列函数中，最小正周期为的是（A）（B）（C）（D）4 已知数列的前项和，则（A）3（B）（C）（D）5 设为非零向量,则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件6 已知抛物线:的焦点与双曲线的一个焦点重合，则（A）（B）2（C）（D）47 已知函数，则（A）是奇函
2、数，且在定义域上是增函数（B）是奇函数，且在定义域上是减函数（C）是偶函数，且在区间上是增函数（D）是偶函数，且在区间上是减函数8. 如图所示，一个三棱锥的主视图和左视图均为等边三角形，俯视图为 等腰直角三角形，则该棱锥的体积为 （A） （B）（C） （D）9. 在中，则边上的高等于（A）（B）（C）（D）10. 某中学举行了科学防疫知识竞赛.经过选拔，甲、乙、丙三位选手进入了的最后角逐.他们还将进行四场知识竞赛.规定：每场知识竞赛前三名的得分依次为且；选手总分为各场得分之和四场比赛后，已知甲最后得分为16分，乙和丙最后得分都为8分，且乙只有一场比赛获得了第一名，则下列说法正确的是（A）每场比
3、赛的第一名得分为4 （B）甲至少有一场比赛获得第二名 （C）乙在四场比赛中没有获得过第二名 （D）丙至少有一场比赛获得第三名第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分11. 已知复数，则 12. 已知直线的倾斜角为，则 13. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 .14 天干地支纪年法（简称干支纪年法）是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.天干有十，即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.干支纪年法中，天干地支对应的规律如下表：天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子干支
4、纪年甲子年乙丑年丙寅年丁卯年戊辰年己巳年庚午年辛未年壬申年癸酉年甲戌年乙亥年丙子年2049年是新中国成立100周年.这一百年，中国逐步实现中华民族的伟大复兴.使用干支纪年法，2049年是己巳年，则2059年是_年；使用干支纪年法可以得到_种不同的干支纪年.15已知集合.由集合中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如美丽的“水滴”. 给出下列结论： “水滴”图形与y轴相交，最高点记为A，则点A的坐标为（0，1）；在集合P中任取一点M，则M到原点的距离的最大值为3；阴影部分与y轴相交，最高点和最低点分别记为C，D，则；白色“水滴”图形的面积是.其中正确的有_注：本题给出的结论中，有
5、多个符合题目要求.全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分.三、解答题共6小题，共85分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16.（本小题共14分） 如图，四边形为正方形， ，.（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值. 17.（本小题共14分）已知等差数列的前项和为，.（）求数列的通项公式；（）若等比数列满足，且公比为，从；这三个条件中任选一个作为题目的已知条件，求数列的前项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18.（本小题共14分）为了增强学生的冬奥会知识，弘扬奥林匹克精神，北京市多所中小学校开展了模拟冬奥会各项比赛的活动.为了了解学生在越野滑轮和旱地冰壶两
6、项中的参与情况，在北京市中小学学校中随机抽取了10所学校，10所学校的参与人数如下：（）现从这10所学校中随机选取2所学校进行调查. 求选出的2所学校参与越野滑轮人数都超过40人的概率；（）现有一名旱地冰壶教练在这10所学校中随机选取2所学校进行指导，记X为教练选中参加旱地冰壶人数在30人以上的学校个数，求X的分布列和数学期望；（）某校聘请了一名越野滑轮教练，对高山滑降、转弯、八字登坡滑行这3个动作进行技术指导. 规定：这3个动作中至少有2个动作达到“优”，总考核记为“优”.在指导前，该校甲同学3个动作中每个动作达到“优”的概率为0.1.在指导后的考核中，甲同学总考核成绩为“优”.能否认为甲同
7、学在指导后总考核达到“优”的概率发生了变化？请说明理由.19.（本小题共15分）已知函数.（）求函数的极值；（）求证：当时，；（）当时，若曲线在曲线的上方，求实数的取值范围.20.（本小题共14分）已知椭圆经过，两点.为坐标原点，且的面积为. 过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点,且直线，分别与轴交于点，.（）求椭圆的方程；（）求直线的斜率的取值范围；（）设求的取值范围.21.（本小题共14分）已知无穷集合,且，记，定义：满足时，则称集合互为“完美加法补集”. （）已知集合.判断2019和2020是否属于集合，并说明理由；（）设集合.()求证：集合互为“完美加法补集”；（）记和分别表示集合
8、中不大于的元素个数，写出满足的元素的集合.（只需写出结果，不需要证明）（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区2020年高三年级第二学期综合练习（二）数学 参考答案及评分参考 202006一、选择题共10小题，每小题4分，共40分题号12345678910答案DCDBCDBABC二、填空题共5小题，每小题5分，共25分11 12 13 14. 己卯；60 15. 三、解答题共6小题，共85分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 16.（本小题共14分）证明：（）因为 ，/，所以，因为， 所以平面. 5分 （）因为平面， 平面，平面，所以，.因为四边形为正方形，所以.如图建立空间
9、直角坐标系，则，.设平面的法向量为，则 即令，则，.于是.平面的法向量为.设直线与平面所成的角为，所以.所以直线与平面所成角的正弦值为. 14分17.（本小题共14分）解： （）设等差数列的公差为，又因为，且， 所以，故.所以. 6分（）由（）可知，又，所以.若选择条件，可得， . 14分若选择条件，可得， .若选择条件，可得， .18（本小题共14分）解：（）记“选出的两所学校参与越野滑轮人数都超过40人”为事件S， 参与越野滑轮人数超过40人的学校共4所，随机选择2所学校共种， 所以. 4分（）X的所有可能取值为0，1，2，参加旱地冰壶人数在30人以上的学校共4所.，.X的分布列为： X0
10、12P. 11分（）答案不唯一答案示例1：可以认为甲同学在指导后总考核为“优”的概率发生了变化理由如下：指导前，甲同学总考核为“优”的概率为：.指导前，甲同学总考核为“优”的概率非常小，一旦发生，就有理由认为指导后总考核达到“优”的概率发生了变化答案示例2：无法确定理由如下：指导前，甲同学总考核为“优”的概率为：.虽然概率非常小，但是也可能发生，所以，无法确定总考核达到“优”的概率发生了变化 14分 19.（本小题共15分）解：（）因为，定义域R， 所以.令，解得.随的变化，和的情况如下：由表可知函数在时取得极大值，无极小值. 5分 （）令， . 由得，于是，故函数是上的增函数.所以当时，即.
11、 9分（）当时，由（）知，满足题意. 令，.当时，若，则在上是减函数.所以时，不合题意.当时，则在上是减函数，所以，不合题意.综上所述，实数的取值范围. 15分20（本小题共14分）解：（）因为椭圆经过点， 所以解得. 由的面积为可知，解得，所以椭圆的方程为 3分 （) 设直线的方程为，联立，消整理可得：因为直线与椭圆有两个不同的交点，所以，解得因为，所以的取值范围是 7分（）因为,所以直线的方程是：.令，解得.所以点的坐标为.同理可得：点的坐标为.所以,.由可得：，所以同理由（)得，所以 所以的范围是 14分21（本小题共14分）解: （）由，得是奇数， 当，时，所以，. 4分 （）()首先证明：对于任意自然数可表示为唯一一数组，其中，使得， 由于这种形式的自然数至多有个，且最大数不超过.由，每个都有两种可能，所以这种形式的自然数共有个结果.下证 其中，则假设存在中，取最大数为，则 所以 不可能.综上，任意正整数可唯一表示为显然， 满足，所以集合互为“完美加法补集”. 11分（）. 14分