1、华南农业大学附中2014届高考数学一轮复习单元精品训练：概率本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A 至少有一个黑球与都是黑球B 至少有一个红球与都是黑球 C 至少有一个黑球与至少有个红球D 恰有个黑球与恰有个黑球【答案】D2已知关于的方程，若，记“该方程有实数根且满足” 为事件A，则事件A发生的概率为( )ABCD【答案】D3若有2本数学书，2本英语书放
2、在书柜同一层，则数学书不放一起的概率是( )A B C D 【答案】D4已知关于x的一次函数 ,设，则函数是增函数的概率是( )A B C D【答案】B5甲、乙、丙三位同学用计算机联网学习数学，甲及格率为，乙及格率为，丙及格率为，三人各答一次，则三人中只有一人及格的概率为( )ABCD【答案】D6从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是( )ABCD【答案】B7位于坐标原点的一个质点P，其移动规则是：质点每次移动一个单位，移动的方向向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是质点P移动5次后位于点（2，3）的概率是( )ABCD【答案】B8从1,2,
3、3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是( )ABCD 【答案】B9甲、乙两人在相同条件下进行射击，甲射中目标的概率为,乙射中目标的概率为，两人各射击1次，那么甲、乙同时射中目标的概率为( )A B C D 【答案】B10一枚硬币连掷5次，则至少一次正面向上的概率为( )A B C D 【答案】B11某射手一次射击中，击中环、环、环的概率分别是，则这射手在一次射击中至多环的概率是( )ABCD【答案】A12天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1
4、，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下20组随机数：据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为( )A035B025C020D015【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13在这十个数字中任选四个不同的数，则这四个数能构成等差数列的概率是 .【答案】14一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、10，击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、1环，则不考虑技术因素，射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环的概率为 。【答案】15随机
5、变量的概率分布规律为，其中是常数，则 【答案】16已知随机变量XB(5，)，则P(X4) 。【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17甲、乙、丙、丁四名广交会志愿者分在同一组.广交会期间，该组每天提供上午或下午共两个时间段的服务，每个时间段需且仅需一名志愿者.(1）如果每位志愿者每天仅提供一个时间段的服务，求甲、乙两人在同一天服务的概率；(2）如果每位志愿者每天可以提供上午或下午的服务，求甲、乙两人在同一天服务的概率.【答案】（）从四个人中选出2个人去上午或下午服务（仅一段）是一个基本事件，基本事件总数有：（画树状图（或列举法）（甲、乙），（
6、甲、丙），（甲，丁），（乙、甲），（乙、丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丙，丁），（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙）共12种情况，每种情况的发生都是等可能的，符合古典概型的条件其中甲乙在同一天服务有2种情况（乙、甲），（甲、乙），所以甲.乙两人在同一天服务的概率 (）从四个人中选出2个人(可以重复选同一个人)去上午或下午服务（一段或两段）是一个基本事件,，画树状图（或列举法）（甲、甲），（甲、乙），（甲、丙），（甲，丁），（乙、甲），（乙，乙），（乙、丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丙，丙），（丙，丁），（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙），(丁，丁）共16种情况每种情况
7、的发生都是等可能的，符合古典概型的条件.“其中甲乙在同一天服务”有2种情况（甲、乙），（乙、甲），所以甲.乙两人在同一天服务的概率18袋中装有大小、质地相同的8个小球，其中红色小球4个，蓝色和白色小球各 2个某学生从袋中每次随机地摸出一个小球，记下颜色后放回规定每次摸出红色小球记2分，摸出蓝色小球记1分，摸出白色小球记0分(）求该生在4次摸球中恰有3次摸出红色小球的概率；(）求该生两次摸球后恰好得2分的概率；(）求该生两次摸球后得分的数学期望【答案】（）“摸出红色小球”，“摸出蓝色小球”，“摸出白色小球”分别记为事件A，B，C由题意得：， 因每次摸球为相互独立事件，故4次摸球中恰有3次摸出红色
8、小球的概率为：(）该生两次摸球后恰好得2分的概率(）两次摸球得分的可能取值为0，1，2，3，4则； ； 19设关于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率； (2)若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率【答案】设事件A为“方程x22axb20有实根”当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab. (1)基本事件共12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,
9、0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A).(2)试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3，0b2构成事件A的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab所以所求的概率为 20将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落.小球在下落过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是.(）求小球落入袋中的概率；(）在容器入口处依次放入4个小球，记为落入袋中小球的个数，试求的概率和的数学期望.【答案】 (）解法一：记小球落入袋中的概率，
10、则，由于小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落，小球将落入袋，所以 .解法二：由于小球每次遇到黑色障碍物时，有一次向左和两次向右或两次向左和一次向右下落时小球将落入袋. ，(）由题意，所以有 ， . 21袋中有2个红球，n个白球，各球除颜色外均相同。已知从袋中摸出2个球均为白球的概率为，（）求n；（）从袋中不放回的依次摸出三个球，记为相邻两次摸出的球不同色的次数（例如：若取出的球依次为红球、白球、白球，则=1），求随机变量的分布列及其数学期望E。【答案】（1）n=4 (2)P(= P(= E=22有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4(1）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；(2）摸球方法与（1）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？【答案】（1）用（表示甲摸到的数字，表示乙摸到的数字）表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：、，共16个；设：甲获胜的的事件为A，则事件A包含的基本事件有：、，共有6个；则 (2）设：甲获胜的的事件为B，乙获胜的的事件为C;事件B所包含的基本事件有：、，共有4个；则 ，所以这样规定不公平.答：（1）甲获胜的概率为；（2）这样规定不公平.