1、华南农业大学附中2014届高考数学一轮复习单元精品训练：圆锥曲线与方程本试卷分第卷(选择题)和第卷 (非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1过点（5，0）的椭圆与双曲线有共同的焦点，则椭圆的短轴长为( )ABCD【答案】B2抛物线的中心在原点，焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线的方程为( )ABCD【答案】D3曲线f（x，y）0关于点（1，2）对称的曲线方程是( )Af（x1，y2）0B f（x2，y4）0Cf（1x，2y）0D f（2x，4y）0【答案】
2、D4过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，若线段的中点坐标为，则的值为( )ABCD【答案】C5若为过椭圆的中心的弦，为椭圆的左焦点，则面积的最大值为( )A 6B 12C 24D 36【答案】B6直线椭圆相交于A，B两点，该圆上点P，使得PAB面积等于，这样的点P共有( )A 1个B 2个C 3个D 4个【答案】C7已知双曲线的右焦点为，若过且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )ABCD【答案】C8设双曲线（）两焦点为，点为双曲线上除顶点外的任意一点，过焦点作的平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹是( )A圆的一部分B椭圆的一部分C双曲线的一部分D抛
3、物线的一部分【答案】A9如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是( )A（0，+）B（0,2）C（1，+）D（0, 1）【答案】D10已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是( )A BC 或D 【答案】C11已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为( )ABCD【答案】D12设双曲线C：（）的左、右焦点分别为 F1，F2若在双曲线的右支上存在一点P，使得 |PF1|3|PF2|，则双曲线C的离心率e的取值范围为( )A (1,2B C D (1,2)【答案】A第卷(非选择题共90分)二、填空题
4、(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为_。【答案】14已知是双曲线-的左焦点，是双曲线的虚轴，是的中点，过的直线交双曲线于点，且，则双曲线的离心率是 【答案】15是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上运动，则的最大值是 【答案】416双曲线=1的一个焦点到一条渐近线的距离是.【答案】2三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知抛物线方程，点为其焦点，点在抛物线的内部，设点是抛物线上的任意一点，的最小值为4。(1）求抛物线的方程；(2
5、）过点作直线与抛物线交于不同两点、，与轴交于点，且，试判断是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，请说明理由。【答案】解法1：（1）抛物线的准线方程为，点到的距离设为，由抛物线定义，所以，因此。(2）设，由题意知直线的斜率存在且不等于0，设则，由知，将代入得。为定值。解法2：（1）抛物线的准线方程为，点到的距离设为，由抛物线定义，所以，因此。(2）设，由题意知直线的斜率存在且不等于0，设则，由知，所以，从而，由，得，即，根据“韦达”定理得，。所以为定值。18(）一动圆与圆相外切，与圆相内切求动圆圆心的轨迹曲线E的方程，并说明它是什么曲线。(）过点作一直线与曲线E交与A,B两点，若，
6、求此时直线的方程。【答案】（1）设动圆圆心的坐标为，半径为r又内切和外切的几何意义 所以所求曲线轨迹为椭圆，方程为： 设直线方程为直线与椭圆交与A ， B 联立方程组把直线方程代入椭圆方程化简整理得 又弦长公式，代入解的所以直线方程为19已知椭圆C：(.(1）若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程；(2）在（1）的条件下，设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围;(3）如图，过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆()相交于四点，设原点到四边形一边的距离为，试求时满足的条件.【答案】（1）(2）显然直线x=0不
7、满足题设条件，可设直线l：由得.,（1）又由所以 （2）由（1）（2）得：。(3）由椭圆的对称性可知PQSR是菱形，原点O到各边的距离相等。当P在y轴上，Q在x轴上时，直线PQ的方程为，由d=1得，当P不在y轴上时，设直线PS的斜率为k，则直线RQ的斜率为，由，得(1)，同理(2)在RtOPQ中，由，即所以，化简得，即。综上，d=1时a,b满足条件20已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为(1）求双曲线C的方程；(2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）. 求k的取值范围.【答案】（）设双曲线方程为 由已知得故双曲线C的方程为(）将 由直线l与双曲线交于
8、不同的两点得即 设，则而于是 由、得 故k的取值范围为21抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直。已知双曲线与抛物线的交点为，求抛物线的方程和双曲线的方程。【答案】根据题意可设抛物线的标准方程为，将点代人得，所以 故抛物线的标准方程为.根据题意知，抛物线的焦点（1，0）也是所求双曲线的焦点，因此可以得到 解方程组得（取正数），即双曲线的方程为22如图，已知直线l与半径为1的D相切于点C，动点P到直线l的距离为d，若(）求点P的轨迹方程；(）若轨迹上的点P与同一平面上的点G、M分别满足，求以P、G、D为项点的三角形的面积.【答案】（） 点P的轨迹是D为焦点，l为相应准线的椭圆. 由 以CD所在直线为x轴，以CD与D的另一个交点O为坐标原点建立直角坐标系. 所求点P的轨迹方程为 (）G为椭圆的左焦点. 又 由题意，（否则P、G、M、D四点共线与已经矛盾） 又点P在椭圆上， 又