1、第四模块鸡兔同笼问题【教法剖析】“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题,最早出现在孙子算经中。“鸡兔同笼”问题一方面可以培养学生的逻辑推理能力;另一方面可以使学生体会代数方法的一般性。对于四年级的学生来说,解决“鸡兔同笼”问题最好的方法是假设法或列表法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力,在解决“鸡兔同笼”问题时,学生选用哪种方法均可,不强求用某一种方法。假设法,可以先假设都是鸡,也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡,然后以兔换鸡;如果先假设都是兔,然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设,再置换,使问题得到解决。数量关系如下:假设全都是鸡,则有兔数=(实际脚数-2鸡兔总数)(4
2、-2)假设全都是兔,则有鸡数=(4鸡兔总数-实际脚数)(4-2)例1长毛兔子芦花鸡,鸡兔圈在一笼里。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。长毛兔子芦花鸡各有几只?【助教解读】假设鸡的只数为35-12=23(只)。同样假设35只全是兔,那么应该有脚354=140(只),而题目中告诉我们有94只脚,这样比题目多了脚140-94=46(只),把一只兔子换成鸡需要减少脚4-2=2(只),所以鸡的只数是462=23(只),那么兔子的只数为35-23=12(只)。采用数量关系的话:假设35只全为兔,则鸡数=(435-94)(4-2)=23(只)兔数=35-23=12(只)也可以先假设35只全为鸡,则
3、兔数=(94-235)(4-2)=12(只)鸡数=35-12=23(只)答:长毛兔子12只,芦花鸡23只。【经验总结】通过先假设,再置换,使问题得到解决。例2小明的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张,总钱数为205元,两种面值的人民币各多少张?【助教解读】此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。“2元”与“每只鸡有两个脚”相对应,“5元”与“每只兔有4只脚”相对应,“65张”与“鸡兔总数”相对应,“205元”与“鸡兔总脚数”相对应。假设65张全为5元,则 2元数=(565-205)(5-2)=40(张) 5元数=65-40=25(张)假设65张全为2元,则5元数=(205-265)(5-
4、2)=25(张)2元数=65-25=40(张)答:2元的有40张,5元的有25张。【经验总结】鸡兔同笼问题一定分清对应关系。【基础题】1.小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张,求这两种邮票各买了多少张?2.停车场有三轮摩托车和两轮摩托车共23辆,小明数了一下,这些摩托车一共有60个轮子,停车场有三轮摩托车和两轮摩托车各多少辆?3.鸡兔同笼,共有220只脚,鸡比兔多20只,鸡和兔各多少只?【能力题】4.一次数学竞赛共有20道题.做对一道题得5分,做错一道题倒扣3分,刘冬考了52分,你知道刘冬做对了几道题吗?参考答案1.假设35张都是50分的,20分的邮票=(5035-1000)(50-20)=25(张),50分的邮票=35-25=10(张)2.假设全是三轮摩托车,两轮摩托车数:(233-60)(3-2)=9(辆),三轮摩托车数:23-9=14(辆)。3.兔:(220-202)(4+2)=30(只)鸡:30+20=50(只)4.假设全部做对,做错题=(205-52)(5+3)=6(道)做对题=20-6=14(道)
