1、第一讲直线与圆1、已知直线l1：axy2a0，l2：(2a1)xaya0互相垂直，则实数a的值是_【解析】因为直线l1：axy2a0，l2：(2a1)xaya0互相垂直，故有a(2a1)a(1)0，可知a的值为0或1.【答案】0或12圆x2y24x0在点P(1，)处的切线方程为()Axy20Bxy40Cxy40 Dxy20【解析】圆的方程为(x2)2y24，圆心坐标为(2,0)，半径为2，点P在圆上，设切线方程为yk(x1)，即kxyk0，2，解得k.切线方程为y(x1)，即xy20.【答案】D3过点(4，8)作圆(x7)2(y8)29的切线，则切线的方程为_【解析】设切线的方程为y8k(x4
2、)，圆心(7，8)到直线的距离等于半径即3无解，故切线斜率不存在，x4是切线【答案】x44(2009上海高考)已知直线l1：(k3)x(4k)y10，与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是()A1或3 B1或5 C3或5 D1或2【解析】当k3时，两直线平行，当k3时，由两直线平行，斜率相等，得：k3，解得：k5.【答案】C5(2009课标全国卷)若直线m被两平行线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是1530456075其中正确答案的序号是_(写出所有正确答案的序号)【解析】两平行线间的距离为d，由图知直线m与l1的夹角为30，l1的倾斜角为45，所以直
3、线m的倾斜角等于304575或453015.故填写.【答案】6、（2012山东）圆与圆的位置关系为 (A)内切(B)相交(C)外切(D)相离【解析】两圆的圆心分别为，半径分别为，两圆的圆心距离为，则，所以两圆相交，选B.【答案】B 72014安徽卷 过点P(，1)的直线l与圆x2y21有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()A. B.C. D.答案：D解析 易知直线l的斜率存在，所以可设l：y1k(x)，即kxyk10.因为直线l圆x2y21有公共点，所以圆心(0，0)到直线l的距离1，即k2k0，解得0k，故直线l的倾斜角的取值范围是.82014江苏卷 在平面直角坐标系xOy中，直线x2y
4、30被圆(x2)2(y1)24截得的弦长为_答案： 解析 由题意可得，圆心为(2，1)，r2，圆心到直线的距离d ，所以弦长为22 .9、2014全国卷 直线l1和l2是圆x2y22的两条切线若l1与l2的交点为(1，3)，则l1与l2的夹角的正切值等于_答案；解析 如图所示，根据题意知，OAPA，OA，OP，所以PA2 ，所以tan OPA，故tan APB，即l1与l2的夹角的正切值等于.102014重庆卷 已知直线xya0与圆心为C的圆x2y22x4y40相交于A，B两点，且ACBC，则实数a的值为_100或6解析 圆C的标准方程为(x1)2(y2)29，圆心为C(1，2)，半径为3.A
5、CBC，|AB|3.圆心到直线的距离d，|AB|223，即(a3)29，a0或a6.9、2014四川卷 设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则|PA|PB|的取值范围是()A，2 B，2 C，4 D2，4 9B解析 由题意可知，定点A(0，0)，B(1，3)，且两条直线互相垂直，则其交点P(x，y)落在以AB为直径的圆周上，所以|PA|2|PB|2|AB|210，即|PA|PB|AB|.又|PA|PB|2 ，所以|PA|PB|，2 ，故选B.20、2014全国新课标卷 已知点P(2，2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，
6、线段AB的中点为M，O为坐标原点(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|OM|时，求l的方程及POM的面积20解：(1)圆C的方程可化为x2(y4)216，所以圆心为C(0，4)，半径为4.设M(x，y)，则CM(x，y4)，MP(2x，2y)由题设知CMMP0，故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1，3)为圆心，为半径的圆由于|OP|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ONPM.因为ON的斜率为3，所以直线l的斜率为，故l的方程为yx.又|OM|OP|2 ，O到直线l的距离为，故|PM|，所以POM的面积为.备选122014新课标全国卷 设点M(x0，1)，若在圆O：x2y 21上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围是()A. 1，1 B. C. ， D. 12A解析 点M(x0，1)在直线y1上，而直线y1与圆x2y21相切据题意可设点N(0，1)，如图，则只需OMN45即可，此时有tan OMNtan 45，得0|MN|ON|1，即0|x0|1，当M位于点(0，1)时，显然在圆上存在点N满足要求，综上可知1x01.