1、第三部分 抛物线12014安徽卷 抛物线yx2的准线方程是()Ay1 By2 Cx1 Dx2答案：A解析 因为抛物线yx2的标准方程为x24y，所以其准线方程为y1.22014全国新课标卷 已知抛物线C：y2x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|x0，则x0()A1 B2 C4 D8答案：A解析 由抛物线方程y2x，知p，又因为|AF|x0x0x0，所以得x01.3 2014辽宁卷 已知点A(2，3)在抛物线C：y22px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为()A B1 C D答案：C解析 因为抛物线C：y22px的准线为x，且点A(2，3)在准线上，故2，解得p4，所以y
2、28x，所以焦点F的坐标为(2，0)，这时直线AF的斜率kAF.42014湖南卷 平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1，0)的距离和到直线x1的距离相等若机器人接触不到过点P(1，0)且斜率为k的直线，则k的取值范围是_答案：(，1)(1，)解析 依题意可知机器人运行的轨迹方程为y24x.设直线l：yk(x1)，联立消去y得k2x2(2k24)xk20，由(2k24)24k40，得k21，解得k1或k1.52014新课标全国卷 设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，则|AB|()A. B6C12 D 7答案：C解析 抛物线的焦点坐标为F，直线AB的斜率k
3、tan 30，所以直线AB的方程为yx.由得x2x0，故x1x2，x1x2.所以|AB|x1x2|12.62014株洲模拟 已知直线yx2与圆x2y24x30及抛物线y28x依次交于A，B，C，D四点，则|AB|CD|等于()A10 B12C14 D16答案C解析 由题可知直线yx2过圆心(2，0)，抛物线的焦点为(2，0)由得x212x40.设A(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1x212，x1x24，所以|AD|16，故|AB|CD|AD|214.7(2013山东高考)抛物线C1：yx2(p0)的焦点与双曲线C2：y21的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C
4、2的一条渐近线，则p()A. B.C. D.【解析】作出草图，数形结合，建立方程求解双曲线C2：y21，右焦点为F(2,0)，渐近线方程为yx.抛物线C1：yx2(p0)，焦点为F.设M(x0，y0)，则y0x.kMFkFF，.又yx，y|xx0x0.由得p.【答案】D8(2012辽宁高考)已知P，Q为抛物线x22y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为_【解析】因为yx2，所以yx，易知P(4,8)，Q(2,2)，所以在P、Q两点处切线的斜率的值为4或2.所以这两条切线的方程为l1：4xy80，l2：2xy20，将这两个方程联立方程
5、组求得y4.【答案】4备选92014四川卷 已知F为抛物线y2x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，2(其中O为坐标原点)，则ABO与AFO面积之和的最小值是()A2 B3 C. D.答案：B解析 由题意可知，F.设A(y，y1)，B(y，y2)，y1y2yy2，解得y1y21或y1y22.又因为A，B两点位于x轴两侧，所以y1y20，即y1y22.当yy时，AB所在直线方程为yy1(xy) (xy)，令y0，得xy1y22，即直线AB过定点C(2，0)于是SABOSAFOSACOSBCOSAFO2|y1|2|y2|y1|(9|y1|8|y2|)23，当且仅当9|y1|8|y2|且y
6、1y22时，等号成立当yy时，取y1，y2，则AB所在直线的方程为x2，此时求得SABOSAFO22.而3，故选B.102014湖北卷 在平面直角坐标系xOy中，点M到点F(1，0)的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程；(2)设斜率为k的直线l过定点P(2， 1)，求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围解：(1)设点M(x，y)，依题意得|MF|x|1，即|x|1，化简整理得y22(|x|x)故点M的轨迹C的方程为y2(2)在点M的轨迹C中，记C1：y24x(x0)，C2：y0(x0)依题意，可设直线l的方程为y1k(x2)由方
7、程组可得ky24y4(2k1)0.当k0时，y1.把y1代入轨迹C的方程，得x.故此时直线l：y1与轨迹C恰好有一个公共点.当k0时，方程的判别式16(2k2k1)设直线l与x轴的交点为(x0，0)，则由y1k(x2)，令y0，得x0.(i)若由解得k.即当k(，1)时，直线l与C1没有公共点，与C2有一个公共点，故此时直线l与轨迹C恰好有一个公共点(ii)若或由解得k或k0.即当k时，直线l与C1只有一个公共点，与C2有一个公共点当k时，直线l与C1有两个公共点，与C2没有公共点故当k时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点(iii)若由解得1k或0k.即当k时，直线l与C1有一个公共点，与C2有一个公共点，故此时直线l与轨迹C恰好有三个公共点综上所述，当k (，1)0时，直线l与轨迹C恰好有一个公共点；当k时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点；当k时，直线l与轨迹C恰好有三个公共点
