1、第3章(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订)(考试时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列各式正确的是()A(sin a)cos a(a为常数)B(cos x)sin xC(sin x)cos x D(x5)x6答案：C2已知函数f(x)xln x，若f(x)在x0处的函数值与导数值之和等于1，则x0的值等于()A1 B1C1 D不存在解析：因为f(x)xln x，所以f(x)ln x1，于是有x0ln x0ln x011，解得x01或x01(舍去)故选A.答案：A3函数yx2(x3)的减区
2、间是()A(，0) B(2，)C(0,2) D(2,2)解析：y3x26x，由y0，得0x2.故选C.答案：C4曲线y4xx3在点(1，3)处的切线方程是()Ay7x4 By7x2Cyx4 Dyx2解析：由题意得y43x2，所以y|x11，于是切线方程为y3x1，即yx2.故选D.答案：D5若函数f(x)x3ax29在x2处取得极值，则a()A2 B3C4 D5解析：f(x)3x22ax，f(2)124a0，a3.答案：B6函数yx3x23x4在4,2上的最小值是()A B.C D解析：yx22x3，令y0，得x3或x1，分别计算f(4)，f(3)，f(1)，f(2)，比较大小，取其中最小的，
3、故选A.答案：A7若曲线y在点P处的切线斜率为4，则点P的坐标是()A. B.或C. D.解析：y，由4，得x2，从而x，分别代入y，得P点的坐标为或.答案：B8已知函数yf(x)，其导函数yf(x)的图象如下图所示，则yf(x)()A在(，0)上为减函数 B在x0处取极小值C在(4，)上为减函数 D在x2处取极大值解析：在(，0)上，f(x)0，故f(x)在(，0)上为增函数，A错；在x0处，导数由正变负，f(x)由增变减，故在x0处取极大值，B错；在(4，)上，f(x)0，f(x)为减函数，C对；在x2处取极小值，D错答案：C9若f(x)x22ax与g(x)，在区间1,2上都是减函数，则a
4、的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(1,0)(0,1C(0,1) D(0,1解析：f(x)x22ax，对称轴为xa，当a1时，f(x)在1,2上为减函数，由g(x)0.故0a1.答案：D10把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为()A21 B1C12 D2解析：设圆柱高为x，底面半径为r，则r，圆柱体积V2x(x312x236x)(0x0.f(x)在(0，)上是增函数答案：增函数13若函数f(x)x3x2mx1是R上的单调递增函数，则m的取值范围是_解析：f(x)3x22xm.f(x)在R上是单调递增函数，f(x)0在R上恒成立，即3x
5、22xm0.由443m0，得m.答案：m14已知函数f(x)x312x8在区间3,3上的最大值与最小值分别为M，m，则Mm_.解析：f(x)3x212，令f(x)0，得x2.f(3)1，f(3)17，f(2)8，f(2)24，则M24，m8，Mm32.答案：32三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)设函数f(x)x33axb(a0)(1)若曲线yf(x)在点(2，f(2)处与直线y8相切，求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间和极值点解析：(1)f(x)3x23a(a0)，因为曲线yf(x)在点(2，f(2)处与直线y
6、8相切，所以即解得a4，b24.(2)f(x)3(x2a)(a0)，当a0，函数f(x)在(，)上单调递增，此时函数f(x)没有极值点；当a0时，由f(x)0，得x，当x(，)时，f(x)0，函数f(x)单调递增；当x(，)时，f(x)0，函数f(x)单调递增此时，x是f(x)的极大值点，x是f(x)的极小值点16(本小题满分12分)已知f(x)x(mR)(1)若m2，求函数g(x)f(x)ln x在区间上的最大值；(2)若函数ylogf(x)2在区间1，)上是减函数，求实数m的取值范围解析：(1)g(x)0，得x2x20，可解得0x0在区间1，)恒成立，而h(x)f(x)10，则mx2在区间
7、1，)上恒成立，得m1.又f(x)20在区间1，)上恒成立，得f(1)20，即m3，所以实数m的取值范围是(3,117(本小题满分12分)某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2012年度进行一系列的促销活动经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费用t万元之间满足3x与t1成反比例如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2012年生产化妆品的固定投资为3万元，每生产1万件化妆品需再投资32万元，当将每件化妆品的零售价定为“年平均成本的150%”与“年平均每件所占促销费的一半”之和时，当年的产销平衡(1)将2012年的年利润y万元表示为促销费用t万元的函数；(2)该企业
8、2012年的促销费用投入多少万元时，企业的年利润最大(注：利润收入生产成本促销费用)?解析：(1)由题意得3x，将t0，x1代入得k2，x3.又由题意知售价为.所以年利润yx(332x)t16xt16t50(t0)(2)y，令y0，解得t7或t9(舍去)当0t0；当t7时，y0，所以t7时，y取得最大值，且ymax42，所以当促销费用定为7万元时，企业的年利润最大18(本小题满分14分)已知函数f(x)x3ax2b(a，bR)(1)若a0，b2，求F(x)(2x1)f(x)的导数；(2)若函数f(x)在x0，x4处取得极值，且极小值为1，求a，b的值；(3)若x0,1，函数f(x)的图象上的任意一点的切线斜率为k，试讨论k1成立的充要条件解析：(1)F(x)2x4x34x2，F(x)8x33x24.(2)令f(x)3x22ax0得x0或x.4得a6，当x0，f(x)0，当0x0，故当x0时，f(x)达到极小值f(0)b，b1.(3)当x0,1时，3x22ax1恒成立即g(x)3x22ax10.对一切x0,1恒成立，只需，即a1.反之，当a1时，g(x)0对x0,1恒成立a1是k1成立的充要条件.w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u