1、2.4.1 抛物线及其标准方程2.4 抛物线本节课主要学习抛物线的定义与方程.通过动画展示生活中的抛物线，培养学生善于观察，热爱生活的良好品质，同时激发了学生探索新知的欲望，充分调动学生学习的积极性和主动性.运用类比的思想，类比椭圆和双曲线标准方程的建立，学习抛物线的方程例1和例2是探讨抛物线的焦点坐标及标准方程的求法。例2是求通风塔的形状双曲线方程,帮助学生理解。http:/ 的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？MF抛物线的定义几何画板演示抛物线的标准方程http:/ 叫抛物线的准线.d 为 M 到 l 的距离准线焦点d抛物线的定义:那么如何建立坐标系,使抛物线的方程更简单,其标准方程形式
2、怎样?即：若|MF|=d,则点M的轨迹是抛物线。.FM.抛物线的标准方程解：设|FK|=p(p0),M(x,y)由抛物线定义知：|MF|=d即：把方程 y2=2px（p0）叫做抛物线的标准方程而p 的几何意义是:焦点到准线的距离KOlFxy.在学习椭圆和双曲线的时候，由于在坐标平面内的焦点位置不同，导致方程不同。同样抛物线焦点位置不同，方程也会有所不同。总结：y2=-2px(p0)x2=2py(p0)准线方程焦点坐标标准方程图形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=2px(p0)x2=-2py(p0)P的意义:抛物线的焦点到准线的距离方程的特点:(1)左边是二次式,(2)右边是一次式.
3、四种抛物线的对比思考：如何通过方程确定抛物线的焦点位置和开口方向？例1 已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；解:2P=6,P=3 抛物线的焦点坐标是（，0）准线方程是x=典例展示KOlFxy.练习1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20 x （2）x2=y（3）2y2+5x=0 （4）x2+8y=0焦点坐标准线方程(1)(2)(3)(4)（5，0）x=-5（0，）18y=-188x=5（-，0）58（0，-2）y=2你能说明二次函数的图象为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、准线方程。当a0时与当a0时，结论都为：思考:例2.已知抛物线的焦点是F（0，-2）
4、，求它的标准方程。解：因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上，且=2，p=4.所以，所求抛物线的标准方程是1.抛物线上一点M到焦点距离是，则点M到准线的距离是_,点M的横坐标是_;2.抛物线上与焦点的距离等于9的点的坐标是_.变式训练例3：一种卫星接收天线如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。解：如图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。设抛物线的标准方程是，由已知条件可得，点A的坐标是，代入方程，得即所以，所求抛物线的标准方程是，焦点的坐标是根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)焦点是F(3,0)(2)准线方程是(3)焦点到准线的距离是2.3.抛物线的标准方程类型与图象特征的对应关系及判断方法2.抛物线的四种标准方程与其焦点、准线方程4.注重数形结合的思想1.抛物线的定义5.注重分类讨论的思想课后练习课后习题
