1、第2章 2.2.2 第1课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为()A4B3C2 D1解析：双曲线1(a0)的渐近线方程为yx，即3xay0，a2.答案：C2已知双曲线1的实轴的一个端点为A1，虚轴的一个端点为B1，且|A1B1|5，则双曲线的方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析：由题意知a4，又|A1B1|5，c5，b3.双曲线方程为1.答案：A3若双曲线1(a0)的离心率为2，则a()A2 B.C. D1解析：由1可知b，而离心率e2，解得a1或a1(舍)应选D.答案：D4若双曲线1
2、(m0)的渐近线l的方程为yx，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为()A. B.C2 D2解析：a3，b，渐近线方程为yxx，m5.c.焦点F(，0)到yx的距离为d.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5双曲线与椭圆4x2y264有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为_解析：椭圆4x2y264即1，焦点为(0，4)，离心率为，所以双曲线的焦点在y轴上，c4，e，所以a6，b2，所以双曲线方程为1.答案：16双曲线的渐近线为yx，则双曲线的离心率是_解析：若双曲线焦点在x轴上，e.若双曲线的焦点在y轴上，.e.答案：或三、解答题(每小题10分，共20分)7求焦点为(0，6)，(
3、0,6)，且经过点(2，5)的双曲线的离心率、标准方程及顶点坐标解析：因为双曲线的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为：1(a0，b0)，由双曲线的定义知2a|4，所以a2.又因为c6，所以b2c2a2362016.所以双曲线的离心率为e.所求双曲线的标准方程为1.双曲线的两个顶点的坐标分别为：(0，2)，(0,2)8求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)虚轴长为12，离心率为；(2)顶点间距离为6，渐近线方程为yx；(3)过点M(2，2)与y21有公共渐近线解析：(1)设双曲线的标准方程为1或1(a0，b0)由题意知2b12，且c2a2b2，b6，c10，a8，标准方程为1或1.(2)当焦点
4、在x轴上时，由且a3，b.所求双曲线方程为1.当焦点在y轴上时，由且a3，b2.所求双曲线方程为1.综上，双曲线方程为1或1.(3)设与双曲线y21有公共渐近线的双曲线的方程为y2，将点(2，2)代入得(2)22，双曲线的标准方程为1.尖子生题库9(10分)中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1、F2，且|F1F2|2，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，离心率之比为37.(1)求这两条曲线的方程；(2)若P为这两曲线的一个交点，求cosF1PF2的值解析：(1)设椭圆方程为1(a1b10)，双曲线方程为1(a20，b20)由已知得半焦距c，解得故椭圆方程为1，双曲线方程为1.(2)设F1PF2，由余弦定理得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos |F1F2|252.由椭圆的定义，得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|196.由双曲线的定义，得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|36.，得|PF1|PF2|(1cos )72.，得|PF1|PF2|(1cos )8.9.解得cos ，即cosF1PF2的值为.w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
