1、课时作业(十五)平行直线与异面直线一、选择题1若a，b为异面直线，则()ab，且a不平行于b；a平面，b平面，且l；a平面，b平面，且；不存在平面能使a，且b成立ABCD2若AOBA1O1B1且OAO1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是()AOBO1B1且方向相同BOBO1B1COB与O1B1不平行DOB与O1B1不一定平行3若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是()A异面或平行B异面或相交C异面D相交、平行或异面4如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H，M，N分别是棱AB，BC，A1B1，BB1，C1D1，CC1的中点，则下列结论正确的
2、是()A直线GH和MN平行，GH和EF相交B直线GH和MN平行，MN和EF相交C直线GH和MN相交，MN和EF异面D直线GH和EF异面，MN和EF异面二、填空题5下列说法正确的是_两条直线无公共点，则这两条直线平行；两直线若不是异面直线，则必相交或平行；过平面外一点与平面内一点的连线，与平面内的任意一条直线均构成异面直线；和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线6空间两个角，且与的两边对应平行，且60，则_.7在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，若ACBD，则四边形EFGH为_形三、解答题8在梯形ABCD中，ABCD，E，F分别为BC和AD的中点，将平面C
3、DFE沿EF翻折起来，使CD翻折到CD的位置，G，H分别为AD和BC的中点求证：四边形EFGH为平行四边形9已知S是ABC所在平面外一点，D，E分别为SAB和SBC的重心求证：DEAC.尖子生题库10如图所示，在三棱锥ABCD中，E，F，G分别是棱AB，AC，AD上的点，且满足，证明EFG相似于BCD.课时作业(十五)平行直线与异面直线1解析：中可能与相交也可能平行，符合异面直线的定义答案：D2解析：如图所示，OB，O1B1不一定平行答案：D3.解析：异面直线不具有传递性，可以以长方体为载体加以说明a，b异面，直线c的位置可如图所示答案：D4解析：易知GHMN，又E，F，M，N分别为所在棱的中
4、点，由平面基本性质3可知EF，DC，MN交于一点，故选B.答案：B5解析：错误空间两直线无公共点，则可能平行，也可能异面正确因空间两条不重合的直线的位置关系只有三种：平行、相交或异面错误过平面外一点与平面内一点的连线，和平面内过该点的直线是相交直线错误和两条异面直线都相交的两直线也可能是相交直线答案：6答案：60或1207答案：菱8证明：EF为梯形ABCD的中位线，EFAB，且EF(ABCD)又GH为梯形ABCD的中位线，GHAB，且GH(ABCD)又CDCD，EF綊GH.四边形EFGH为平行四边形9证明：D，E分别为SAB与SBC的重心，SDDH21SEEF，且H，F分别为AB，BC的中点DEHF，HFAC.DEAC.10证明：在ABC中，EFBC且.同理，EGBD且.又FEG与CBD的对应两边方向相同，FEGCBD.，EFGBCD.
