1、高考资源网（ ），您身边的高考专家广东省梅州市五华县2013届高三上学期第一次质检数学（文）试题本试卷满分150分，考试时间150分，考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。参考公式： 锥体的体积公式： （其中S是锥体的底面积，h是锥体的高）球的表面积，体积公式： （R是半径）一、选择题：本大题8小题，每小题5分，共40分，在每小
2、题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。1已知集合，集合则为（ ）A1，2，4B2，3，4C0，2，4D0，2，3，42复数（ ）ABCD3如右图，是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）ABCD4在ABC中，则角C= （ ）ABCD或5“”是“函数有零点”的（ ）A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件6曲线在点处点的切线方程为（ ）A2x+2y+1=0B2x+2y1=0C2x2y1=0D2x2y3=07设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为 。A5B4C2D38已知向量则是（ ）A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最
3、小正周期为的奇函数9在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为 。A24B39C52D10410设集合，在S上定义运算其中为被4除的余数，=0，1，2，3，则使关系式成立的有序数（）的组数为（ ）A4B3C2D1二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。）11一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出200人作进一步调查，其中低于1500元的称为低收入者，
4、高3000元的称为高收入者，则应在低收入者和高收入者中抽取的人数一共是 。 12如图所示的流程图中，输出的结果是 。13已知向量，且，则 的值为 。（二）选做题（1415题为选做题，考生只能选做其中一题，两道题都做的，只计第14题的分。）14（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，已知曲线为参数）与曲线为参数，）有一个公共点在X轴上，则a=。15（几何证明选讲选做题）如图，PAB、PCD为0的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD等于 。三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）已知函数的最大值是1，其
5、图像经过点。（1）求的解析式；（2）已知且求的值17（本小题满分13分）某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：节能意识弱节能意识强总计20至50岁45954大于50岁103646总计5545100（1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？（2）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？（3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再是这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率。18（本小题满分13分）如图所示的长方体ABCDA1B1C1D1中，底面ABC
6、D是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，M是线段B1D1的中点。（1）求证：平面D1AC；（2）求三棱锥D1AB1C的体积。19（本小题满分14分）已知等比数列的各项均为正数，且（）求的通项公式；（）设，求数列的前n项和。20（本小题满分14分）已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右项点D（2，0），设点。（1）求该椭圆的标准方程；（2）过原点O的直线交椭圆于点B，C，求ABC面积的最大值。21（本小题满分14分）已知函数（）当a=1时，试求函数在区间1，e上的最大值；（当时，试求函数的单调区向。参考答案一、选择题选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50
7、分）1 C 2 A 3 D 4B 5C 6 C 7B 8A 9C 10 A 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）1160人 10提示：满足条件的（i, j）为（0，0），（2，2），（2，0），（3，2）12 120 13 14 15 614【解析】曲线：直角坐标方程为，与轴交点为；曲线 ：直角坐标方程为，其与轴交点为，由，曲线与曲线有一个公共点在X轴上，知15【解析】由得又三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16、解：解：（1）依题意知 A=1分 ， 又分 即 分 因此 分 （2） ， 且 ，分 17解（1）因为20至5
8、0岁的54人有9人节能意识强，大于50岁的46人有36人节能意识强，与相差较大1分，所以节能意识强弱与年龄有关3分（2）年龄大于50岁的有（人）6分（列式2分，结果1分）（3）抽取节能意识强的5人中，年龄在20至50岁的（人）7分，年龄大于50岁的4人8分，记这5人分别为A，B1，B2，B3，B4。从这5人中任取2人，共有10种不同取法：9分（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，B4），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4）， 完全正确列举10分，设A表示随机事件“这5人中任取2人，恰有1人年龄在20至50岁”，则A中的基本事件
9、有4种：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，B4） 11分，故所求概率为13分18、解：（1）连结，如图，、分别是、的中点，是矩形，四边形是平行四边形， -2分平面，平面，平面-5分（2）解法1 连结，正方形的边长为2，则， -7分又在长方体中，且，平面，又平面，又， 平面，即为三棱锥的高 -9分， -13分 解法2： 三棱锥是长方体割去三棱锥、三棱锥、三棱锥、三棱锥后所得，而三棱锥、是等底等高，故其体积相等 -8分 -13分19、解：（）设数列的公比为q，由得 ，所以 -2分由条件可知0，故 -4分由，所以 -5分故数列的通项式为 -6分（） -9分故 -11分 所以数列的前n项
10、和为 -14分20、解：（1）由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1 分 又椭圆的焦点在x轴上, 椭圆的标准方程为4分（2）当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此ABC的面积SABC=1 5分当直线BC不垂直于x轴时，设该直线方程为y=kx,代入,解得B（,）,C（,）,7分则, 8分又点A到直线BC的距离d=, 9分ABC的面积SABC=0分于是SABC= 由1,得SABC,其中,当k=时,等号成立3分 SABC的最大值是 分21解: （）函数的定义域为 1分当时, ，因为， 3分所以函数在区间上单调递增，则当时,函数取得最大值 5分（） 6分当时,因为，所以函数在区间上单调递减；7分当时，当时，即时，所以函数在区间 上单调递增； 9分当时，即时，由解得， ，或 10分由解得； 11分所以当时，函数在区间上单调递增；在上单调递减，单调递增 13分综上所述，当时,函数在区间上单调递减；当时，所以函数在区间 上单调递增； 当时， 在区间上单调递增；在上单调递减，单调递增 14分欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。