1、解析几何(高考真题+模拟新题)课标理数15.H12011安徽卷 在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点，下列命题中正确的是_(写出所有正确命题的编号)存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；如果k与b都是无理数，则直线ykxb不经过任何整点；直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；直线ykxb经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；存在恰经过一个整点的直线课标理数15.H12011安徽卷 【解析】 正确，比如直线yx，不与坐标轴平行，且当x取整数时，y始终是一个无理数，即不经过任何整点；错，直线yx中k与b都是无理数，但直线经过整点(
2、1,0)；正确，当直线经过两个整点时，它经过无数多个整点；错误，当k0，b时，直线y不通过任何整点；正确，比如直线yx只经过一个整点(1,0)课标文数17.H2，H52011安徽卷 设直线l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中实数k1，k2满足k1k220.(1)证明l1与l2相交；(2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2y21上课标文数17.H2，H52011安徽卷 本题考查直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明，点在曲线上的判断与证明，椭圆方程等基本知识考查推理论证能力和运算求解能力【解答】 (1)反证法：假设l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1k2，代入k1k220，得k20.
3、此与k1为实数的事实相矛盾，从而k1k2，即l1与l2相交(2)(方法一)由方程组解得交点P的坐标(x，y)为而2x2y22221.此即表明交点P(x，y)在椭圆2x2y21上(方法二)交点P的坐标(x，y)满足故知x0，从而代入k1k220，得20.整理后，得2x2y21，所以交点P在椭圆2x2y21上课标文数8.B5，H22011北京卷 已知点A(0,2)，B(2,0)若点C在函数yx2的图象上，则使得ABC的面积为2的点C的个数为()A4 B3 C2 D1课标文数8.B5，H22011北京卷 A【解析】 由已知可得|AB|2，要使SABC2，则点C到直线AB的距离必须为，设C(x，x2)
4、，而lAB：xy20，所以有，所以x2x22，当x2x22时，有两个不同的C点；当x2x22时，亦有两个不同的C点因此满足条件的C点有4个，故应选A.课标文数14.H4，H22011湖北卷 过点(1，2)的直线l被圆x2y22x2y10截得的弦长为，则直线l的斜率为_课标文数14.H4，H22011湖北卷 1或【解析】 由题意，直线与圆要相交，斜率必须存在，设为k，则直线l的方程为y2k.又圆的方程为221，圆心为，半径为1，所以圆心到直线的距离d，解得k1或.课标理数20.H2，H92011课标全国卷 【解答】 (1)设M(x，y)，由已知得B(x，3)，A(0，1)所以(x，1y)，(0，
5、3y)，(x，2)再由题意可知()0，即(x，42y)(x，2)0，所以曲线C的方程为yx22.(2)设P(x0，y0)为曲线C：yx22上一点，因为yx，所以l的斜率为x0.因此直线l的方程为yy0x0(xx0)，即x0x2y2y0x0.则O点到l的距离d，又y0x2，所以d2，当x00时取等号，所以O点到l距离的最小值为2.课标文数12.H22011浙江卷 若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，则实数m_.课标文数12.H22011浙江卷 1【解析】 直线x2y50与直线2xmy60，122m0，即m1.大纲文数11.H32011全国卷 设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4
6、,1)，则两圆心的距离|C1C2|()A4 B4 C8 D8大纲文数11.H32011全国卷 C【解析】 由题意知两圆的圆心在直线yx上，设C1(a，a)，C2(b，b)，可得(a4)2(a1)2a2，(b4)2(b1)2b2，即a，b是方程x210x170的两根，ab10，ab17，|C1C2|8，故选C.课标理数17.H7，H3，H42011福建卷 已知直线l：yxm，mR.(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；(2)若直线l关于x轴对称的直线为l，问直线l与抛物线C：x24y是否相切？说明理由课标理数17.H7，H3，H42011福建卷 【解
7、答】 解法一：图16(1)依题意，点P的坐标为(0，m)因为MPl，所以11，解得m2，即点P的坐标为(0,2)从而圆的半径r|MP|2，故所求圆的方程为(x2)2y28.(2)因为直线l的方程为yxm，所以直线l的方程为yxm.由得x24x4m0.4244m16(1m)当m1，即0时，直线l与抛物线C相切；当m1，即0时，直线l与抛物线C不相切综上，当m1时，直线l与抛物线C相切；当m1时，直线l与抛物线C不相切解法二：(1)设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x2)2y2r2.依题意，所求圆与直线l：xym0相切于点P(0，m)，则解得所以所求圆的方程为(x2)2y28.(2)同解法一图
8、14课标文数18.H3，H4，H72011福建卷 如图14，直线l：yxb与抛物线C：x24y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程课标文数18.H3，H4，H72011福建卷 【解答】 (1)由得x24x4b0.(*)因为直线l与抛物线C相切，所以(4)24(4b)0.解得b1.(2)由(1)可知b1，故方程(*)即为x24x40.解得x2，代入x24y，得y1，故点A(2,1)因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y1的距离，即r|1(1)|2.所以圆A的方程为(x2)2(y1)24.图12课标理数14.H32
9、011湖北卷 如图12，直角坐标系xOy所在的平面为，直角坐标系xOy(其中y轴与y轴重合)所在的平面为，xOx45.(1)已知平面内有一点P(2，2)，则点P在平面内的射影P的坐标为_；(2)已知平面内的曲线C的方程是(x)22y220，则曲线C在平面内的射影C的方程是_课标理数14.H32011湖北卷 2y21【解析】 (1)过点P作PP，垂足为P，过P作PMy轴于M，连接PM，则PMP45.又MP2，所以MP2cos452.所以点P.(2)设曲线C上任意一点为，则该点在平面内的射影为，故有 即 代入22y220中，得2y210，即2y21.课标文数13.H32011辽宁卷 已知圆C经过A
10、(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为_课标文数13.H32011辽宁卷 (x2)2y210【解析】 设圆心坐标为(x,0)，则有，解得x2.由两点距离得r，所以圆的方程为(x2)2y210.课标文数20.H3，H42011课标全国卷 在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线xya0交于A、B两点，且OAOB，求a的值课标文数20.H3，H42011课标全国卷 【解答】 (1)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(32，0)，(32，0)故可设C的圆心为(3，t)，则有32(t1)2(2)2t
11、2，解得t1.则圆C的半径为3.所以圆C的方程为(x3)2(y1)29.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组消去y，得到方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得，判别式5616a4a20.从而x1x24a，x1x2.由于OAOB，可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由，得a1，满足0，故a1.大纲文数3.H32011四川卷 圆x2y24x6y0的圆心坐标是()A(2,3) B(2,3)C(2，3) D(2，3)大纲文数3.H32011四川卷 D【解析】 圆的方程可化为(x2)2(y3)213，所以圆心坐标是(2，3
12、)，选D.大纲理数8.H32011重庆卷 在圆x2y22x6y0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A5 B10C15 D20所以四边形ABCD的面积为S|AC|BD|10.故选B.课标文数4.H42011安徽卷 若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为()A1 B1C3 D3课标文数4.H42011安徽卷 B【解析】 圆的方程可化为(x1)2(y2)25，因为直线经过圆的圆心(1,2)，所以3(1)2a0，得a1.课标理数17.H7，H3，H42011福建卷 已知直线l：yxm，mR.(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切
13、于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；(2)若直线l关于x轴对称的直线为l，问直线l与抛物线C：x24y是否相切？说明理由解法二：(1)设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x2)2y2r2.依题意，所求圆与直线l：xym0相切于点P(0，m)，则解得所以所求圆的方程为(x2)2y28.(2)同解法一图14课标文数18.H3，H4，H72011福建卷 如图14，直线l：yxb与抛物线C：x24y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程课标文数18.H3，H4，H72011福建卷 【解答】 (1)由得x24x4b0.(*)因为直线l与抛物线C相切，所
14、以(4)24(4b)0.解得b1.(2)由(1)可知b1，故方程(*)即为x24x40.解得x2，代入x24y，得y1，故点A(2,1)因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y1的距离，即r|1(1)|2.所以圆A的方程为(x2)2(y1)24.课标文数8.H42011广东卷 设圆C与圆x2(y3)21外切，与直线y0相切，则C的圆心轨迹为()A抛物线 B双曲线C椭圆 D圆课标文数8.H42011广东卷 A【解析】 设圆心C的坐标C(x，y)，由题意知y0，则圆C的半径为y，由于圆C与已知圆相外切，则由两圆心距等于半径之和，得1y，整理得：x28(y1)，所以轨
15、迹为抛物线课标文数14.H4，H22011湖北卷 过点(1，2)的直线l被圆x2y22x2y10截得的弦长为，则直线l的斜率为_课标文数14.H4，H22011湖北卷 1或【解析】 由题意，直线与圆要相交，斜率必须存在，设为k，则直线l的方程为y2k.又圆的方程为221，圆心为，半径为1，所以圆心到直线的距离d，解得k1或.课标文数15.H4，K32011湖南卷 已知圆C：x2y212，直线l：4x3y25.(1)圆C的圆心到直线l的距离为_；(2)圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为_课标文数15.H4，K32011湖南卷 (1)5(2)【解析】 (1)圆心到直线的距离为：d5; 图
16、14(2)当圆C上的点到直线l的距离是2时有两个点为点B与点D，设过这两点的直线方程为4x3yc0，同时可得到的圆心到直线4x3yc0的距离为OC3，又圆的半径为r2，可得BOD60，由图12可知点A在弧上移动，弧长lc，圆周长c，故P(A).课标文数20.H3，H42011课标全国卷 在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线xya0交于A、B两点，且OAOB，求a的值课标文数20.H3，H42011课标全国卷 【解答】 (1)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(32，0)，(32，0)故可设C的圆心为(3，
17、t)，则有32(t1)2(2)2t2，解得t1.则圆C的半径为3.所以圆C的方程为(x3)2(y1)29.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组消去y，得到方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得，判别式5616a4a20.从而x1x24a，x1x2.由于OAOB，可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由，得a1，满足0，故a1.大纲文数13.H42011重庆卷 过原点的直线与圆x2y22x4y40相交所得的弦长为2，则该直线的方程为_大纲文数13.H42011重庆卷 2xy0【解析】 将圆x2y22x4y40配方得(
18、x1)2(y2)21，该圆半径为1，圆心M(1,2)直线与圆相交所得弦的长为2，即为该圆的直径，该直线的方程的斜率k2，该直线的方程为y2x，即2xy0.课标文数17.H2，H52011安徽卷 设直线l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中实数k1，k2满足k1k220.(1)证明l1与l2相交；(2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2y21上课标文数17.H2，H52011安徽卷 本题考查直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明，点在曲线上的判断与证明，椭圆方程等基本知识考查推理论证能力和运算求解能力【解答】 (1)反证法：假设l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1k2，代入k1k220
19、，得k20.此与k1为实数的事实相矛盾，从而k1k2，即l1与l2相交(2)(方法一)由方程组解得交点P的坐标(x，y)为而2x2y22221.此即表明交点P(x，y)在椭圆2x2y21上(方法二)交点P的坐标(x，y)满足故知x0，从而代入k1k220，得20.整理后，得2x2y21，所以交点P在椭圆2x2y21上课标理数7.H5，H62011福建卷 设圆锥曲线的两个焦点分别为F1，F2.若曲线上存在点P满足|PF1|F1F2|PF2|432，则曲线的离心率等于()A.或 B.或2C.或2 D.或课标理数7.H5，H62011福建卷 A【解析】 设|F1F2|2c(c0)，由已知|PF1|F
20、1F2|PF2|432，得|PF1|c，|PF2|c，且|PF1|PF2|，若圆锥曲线为椭圆，则2a|PF1|PF2|4c，离心率e；若圆锥曲线为双曲线，则2a|PF1|PF2|c，离心率e，故选A.课标文数11.H5，H62011福建卷 设圆锥曲线的两个焦点分别为F1，F2，若曲线上存在点P满足|PF1|F1F2|PF2|432，则曲线的离心率等于()A.或 B.或2C.或2 D.或课标文数11.H5，H62011福建卷 A【解析】 设|F1F2|2c(c0)，由已知|PF1|F1F2|PF2|432，得|PF1|c，|PF2|c，且|PF1|PF2|，若圆锥曲线为椭圆，则2a|PF1|PF
21、2|4c，离心率e；若圆锥曲线为双曲线，则2a|PF1|PF2|c，离心率e，故选A.课标理数21.H5，H7，H82011湖南卷 如图19，椭圆C1：1(ab0)的离心率为，x轴被曲线C2：yx2b截得的线段长等于C1的长半轴长(1)求C1，C2的方程；(2)设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A，B，直线MA，MB分别与C1相交于点D，E.证明：MDME；记MAB，MDE的面积分别为S1，S2.问：是否存在直线l，使得？请说明理由图110课标理数21.H5，H7，H82011湖南卷 【解答】 (1)由题意知，e，从而a2b.又2a，解得a2，b1.故C1，C2的方程分
22、别为y21，yx21.(2)由题意知，直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为ykx.由得x2kx10.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两个实根，于是x1x2k，x1x21.又点M的坐标为(0，1)，所以kMAkMB1.故MAMB，即MDME.设直线MA的斜率为k1，则直线MA的方程为yk1x1，由解得或则点A的坐标为(k1，k1)又直线MB的斜率为，同理可得点B的坐标为.于是S1|MA|MB|k1|.由得(14k)x28k1x0.解得或则点D的坐标为.又直线ME的斜率为，同理可得点E的坐标为.于是S2|MD|ME|.因此.由题意知，解得k4，或k.又由点A，B
23、的坐标可知，kk1，所以k.故满足条件的直线l存在，且有两条，其方程分别为yx和yx.课标理数14.H52011江西卷 若椭圆1的焦点在x轴上，过点作圆x2y21的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_课标理数14.H52011江西卷 【答案】 1【解析】 由题可知过点与圆x2y21的圆心的直线方程为yx，由垂径定理可得kAB2.显然过点的一条切线为直线x1，此时切点记为A(1,0)，即为椭圆的右焦点，故c1.由点斜式可得，直线AB的方程为y2(x1)，即AB：2xy20.令x0得上顶点为(0,2)，b2，a2b2c25，故得所求椭圆方程为1.课标理数14
24、.H52011课标全国卷 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为_课标理数14.H52011课标全国卷 1【解析】 设椭圆方程为1(ab0)因为离心率为，所以，解得，即a22b2.图17又ABF2的周长为()()2a2a4a，所以4a16，a4，所以b2，所以椭圆方程为1.课标文数4.H52011课标全国卷 椭圆1的离心率为()A. B. C. D.课标文数4.H52011课标全国卷 D【解析】 由题意a4，c28，c2，所以离心率为e.课标理数17.H5，H82011陕西卷 图18
25、如图18，设P是圆x2y225上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|PD|.(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度课标理数17.H5，H82011陕西卷 【解答】 (1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，由已知得P在圆上，x2225，即C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80.x1，x2.线段AB的长度为|AB|.课标文数17.H52011陕西卷 设椭圆C：1(a
26、b0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标课标文数17.H52011陕西卷 【解答】 (1)将(0,4)代入椭圆C的方程得1，b4.又e得，即1，a5，C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80.解得x1，x2，AB的中点坐标，(x1x26).即中点为.课标理数17.H52011浙江卷 设F1，F2分别为椭圆y21的左，右焦点，点A，B在椭圆上若5，则点A的坐标是_课标理数17.H52011浙江卷
27、(0，1)【解析】 设直线F1A的反向延长线与椭圆交于点B，又5，由椭圆的对称性可得5，设A，B，又|F1A|，|F1B|， 解之得x10，点A的坐标为.课标文数3.H62011安徽卷 双曲线2x2y28的实轴长是()A2 B2 C4 D4课标文数3.H62011安徽卷 C【解析】 双曲线方程可化为1，所以a24，得a2，所以2a4.故实轴长为4.课标理数2.H62011安徽卷 双曲线2x2y28的实轴长是()A2 B2 C4 D4课标理数2.H62011安徽卷 C【解析】 双曲线方程可化为1，所以a24，得a2，所以2a4.故实轴长为4.课标文数10.H62011北京卷 已知双曲线x21(b
28、0)的一条渐近线的方程为y2x，则b_.课标文数10.H62011北京卷 2【解析】 易知ybx2x，故b2.大纲理数15.H62011全国卷 已知F1、F2分别为双曲线C：1的左、右焦点，点AC，点M的坐标为(2,0)，AM为F1AF2的平分线，则|AF2|_.大纲理数15.H62011全国卷 6【解析】 根据角平分线的性质，.又6，故6.大纲文数16.H62011全国卷 已知F1、F2分别为双曲线C：1的左、右焦点，点AC，点M的坐标为(2,0)，AM为F1AF2的平分线，则|AF2|_.大纲文数16.H62011全国卷 6【解析】 根据角平分线的性质，.又|AF1|AF2|6，故|AF2
29、|6.课标理数7.H5，H62011福建卷 设圆锥曲线的两个焦点分别为F1，F2.若曲线上存在点P满足|PF1|F1F2|PF2|432，则曲线的离心率等于()A.或 B.或2C.或2 D.或课标理数7.H5，H62011福建卷 A【解析】 设|F1F2|2c(c0)，由已知|PF1|F1F2|PF2|432，得|PF1|c，|PF2|c，且|PF1|PF2|，若圆锥曲线为椭圆，则2a|PF1|PF2|4c，离心率e；若圆锥曲线为双曲线，则2a|PF1|PF2|c，离心率e，故选A.课标文数11.H5，H62011福建卷 设圆锥曲线的两个焦点分别为F1，F2，若曲线上存在点P满足|PF1|F1
30、F2|PF2|432，则曲线的离心率等于()A.或 B.或2C.或2 D.或课标文数11.H5，H62011福建卷 A【解析】 设|F1F2|2c(c0)，由已知|PF1|F1F2|PF2|432，得|PF1|c，|PF2|c，且|PF1|PF2|，若圆锥曲线为椭圆，则2a|PF1|PF2|4c，离心率e；若圆锥曲线为双曲线，则2a|PF1|PF2|c，离心率e，故选A.课标理数5.H62011湖南卷 设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为()A4 B3 C2 D1课标理数5.H62011湖南卷 C【解析】 根据双曲线1的渐近的方程得：yx，即ay3x0.因为已知双曲线的渐近线
31、的方程为3x2y0且a0，所以有a2，故选C.课标文数6.H62011湖南卷 设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为()A4 B3 C2 D1课标文数6.H62011湖南卷 C【解析】 根据双曲线1的渐近线的方程得：yx，即ay3x0.又已知双曲线的渐近线的方程为3x20且a0，故有a2，故选C.课标文数12.H62011江西卷 若双曲线1的离心率e2，则m_.课标理数7.H62011课标全国卷 B【解析】 设双曲线方程为1(a0，b0)，直线过右焦点F，且垂直于x轴交双曲线于A，B两点，则4a，所以b22a2，所以双曲线的离心率e.课标理数13.H62011辽宁卷 已知点(2
32、,3)在双曲线C：1(a0，b0)上，C的焦距为4，则它的离心率为_课标理数13.H62011辽宁卷 2【解析】 法一：点(2,3)在双曲线C：1上，则1.又由于2c4，所以a2b24.解方程组 得a1或a4.由于a0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则()An0 Bn1 Cn2 Dn3课标理数4.H72011湖北卷 C【解析】 不妨设三个顶点分别为A，B，F(其中F为抛物线的焦点)，由抛物线的定义，有A，B两点关于x轴对称，点F的坐标为.设A，则由抛物线的定义得m.又2，所以m2，整理得m27pm0，所以2448p20，所以方程m27pm0有两个不同的实根，记为m1，m2，
33、则 所以m10，m20.所以n2.课标文数4.H72011湖北卷 将两个顶点在抛物线y22px(p0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则()An0 Bn1Cn2 Dn3课标文数4.H72011湖北卷 C【解析】 不妨设三个顶点分别为A，B，F(其中F为抛物线的焦点)，由抛物线的定义，有A，B两点关于x轴对称，点F的坐标为.设A，则由抛物线的定义得m.又2，所以m2，整理得m27pm0，所以2448p20，所以方程m27pm0有两个不同的实根，记为m1，m2，则 所以m10，m20.所以n2.课标理数21.H5，H7，H82011湖南卷 如图19，椭圆C1：1(ab0)的离心率
34、为，x轴被曲线C2：yx2b截得的线段长等于C1的长半轴长(1)求C1，C2的方程；(2)设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A，B，直线MA，MB分别与C1相交于点D，E.证明：MDME；记MAB，MDE的面积分别为S1，S2.问：是否存在直线l，使得？请说明理由图110课标理数21.H5，H7，H82011湖南卷 【解答】 (1)由题意知，e，从而a2b.又2a，解得a2，b1.故C1，C2的方程分别为y21，yx21.(2)由题意知，直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为ykx.由得x2kx10.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两个
35、实根，于是x1x2k，x1x21.又点M的坐标为(0，1)，所以kMAkMB1.故MAMB，即MDME.设直线MA的斜率为k1，则直线MA的方程为yk1x1，由解得或则点A的坐标为(k1，k1)又直线MB的斜率为，同理可得点B的坐标为.于是S1|MA|MB|k1|.由得(14k)x28k1x0.解得或则点D的坐标为.又直线ME的斜率为，同理可得点E的坐标为.于是S2|MD|ME|.因此.由题意知，解得k4，或k.又由点A，B的坐标可知，kk1，所以k.故满足条件的直线l存在，且有两条，其方程分别为yx和yx.课标文数21.H7，H82011湖南卷 已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P
36、到y轴的距离的差等于1.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与轨迹C相交于点A，B，l2与轨迹C相交于点D，E，求的最小值课标文数21.H7，H82011湖南卷 【解答】 设动点P的坐标为(x，y)，由题意有|x|1.化简得y22x2|x|.当x0时，y24x；当x0时，y0.所以，动点P的轨迹C的方程为y24x (x0)和y0(x0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10)，则焦点F，A，B，所以2p12，所以p6.又点P到AB边的距离为p6，所以SABP12636.课标文数9.H72011山东卷 设M
37、(x0，y0)为抛物线C：x28y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是()A(0,2) B0,2C(2，) D2，)课标文数9.H72011山东卷 C【解析】 根据x28y，所以F(0,2)，准线y2，所以F到准线的距离为4，当以F为圆心、以|FM|为半径的圆与准线相切时，|MF|4，即M到准线的距离为4，此时y02，所以显然当以F为圆心，以为半径的圆和抛物线C的准线相交时，y0(2，)课标理数2.H72011陕西卷 设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是()Ay28x By28xCy24x Dy24x课标理数2.H
38、72011陕西卷 B【解析】 由题意设抛物线方程为y22px(p0)，又其准线方程为x2，p4，所求抛物线方程为y28x.课标文数2.H72011陕西卷 设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是()Ay28x By24xCy28x Dy24x课标文数2.H72011陕西卷 C【解析】 由题意设抛物线方程为y22px(p0)，又其准线方程为x2，p4，所求抛物线方程为y28x.大纲文数11.H72011四川卷 在抛物线yx2ax5(a0)上取横坐标为x14，x22的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x25y236相切，则抛物线顶点的坐标为()A(2
39、，9) B(0，5)C(2，9) D(1，6)大纲文数11.H72011四川卷 A【解析】 根据题意可知横坐标为4,2的两点分别为(4,114a)，(2，12a)，所以该割线的斜率为a2，由y2xaa2x1，即有切点为(1，4a)，所以切线方程为y4a(a2)(x1)(a2)xy60，由切线与圆相切可知a4或a0(舍去)，所以抛物线方程为yx24x5(x2)29，所以抛物线顶点坐标为(2，9)选择A.大纲理数10.H72011四川卷 在抛物线yx2ax5(a0)上取横坐标为x14，x22的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x25y236相切，则抛物线顶点的坐标
40、为()A(2，9) B(0，5)C(2，9) D(1，6)大纲理数10.H72011四川卷 A【解析】 根据题意可知横坐标为4,2的两点分别为(4,114a)，(2，12a)，所以该割线的斜率为a2，由y2xaa2x1，即有切点为(1，4a)，所以切线方程为y4a(a2)(x1)(a2)xy60，由切线与圆相切可知a4或a0(舍去)，所以抛物线方程为yx24x5(x2)29，所以抛物线顶点坐标为(2，9)选择A.课标理数21.H72011浙江卷 已知抛物线C1：x2y，圆C2：x2(y4)21的圆心为点M.(1)求点M到抛物线C1的准线的距离；(2)已知点P是抛物线C1上一点(异于原点)，过点
41、P作圆C2图18的两条切线，交抛物线C1于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂直于AB，求直线l的方程课标理数21.H72011浙江卷 【解答】 (1)由题意可知，抛物线的准线方程为：y，所以圆心M(0,4)到准线的距离是.(2)设P(x0，x)，A(x1，x)，B(x2，x)，由题意得x00，x01，x1x2.设过点P的圆C2的切线方程为yxk(xx0)，即ykxkx0x.则1.即(x1)k22x0(4x)k(x4)210.设PA，PB的斜率为k1，k2(k1k2)，则k1，k2是上述方程的两根，所以k1k2，k1k2.将代入yx2得x2kxkx0x0，由于x0是此方程的根，故x1k1x0，
42、x2k2x0，所以kABx1x2k1k22x02x0，kMP.由MPAB，得kABkMP1，解得x，即点P的坐标为，所以直线l的方程为yx4.图18课标文数22.H72011浙江卷 如图18，设P是抛物线C1：x2y上的动点过点P做圆C2：x2(y3)21的两条切线，交直线l：y3于A，B两点(1)求圆C2的圆心M到抛物线C1准线的距离；(2)是否存在点P，使线段AB被抛物线C1在点P处的切线平分？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由课标文数22.H72011浙江卷 【解答】 (1)因为抛物线C1的准线方程为y，所以圆心M到抛物线C1准线的距离为.(2)设点P的坐标为(x0，x)，抛物
43、线C1在点P处的切线交直线l于点D，再设A，B，D的横坐标分别为xA，xB，xD，过点P(x0，x)的抛物线C1的切线方程为：yx2x0(xx0)当x01时，过点P(1,1)与圆C2的切线PA为：y1(x1)，可得xA，xB1，xD1，xAxB2xD.当x01时，过点P(1,1)与圆C2的切线PB为：y1(x1)可得xA1，xB，xD1，xAxB2xD.所以x10.设切线PA，PB的斜率为k1，k2，则PA：yxk1(xx0)，PB：yxk2(xx0)将y3分别代入，得xD(x00)；xAx0；xBx0(k1，k20)从而xAxB2x0(x3).又1，即(x1)k2(x3)x0k1(x3)21
44、0.同理，(x1)k2(x3)x0k2(x3)210.所以k1，k2是方程(x1)k22(x3)x0k(x3)210的两个不相等的根，从而k1k2，k1k2.因为xAxB2xD，所以2x0(3x)，即.从而，进而得x8，x0.综上所述，存在点P满足题意，点P的坐标为(，2)课标文数19.H82011北京卷 已知椭圆G：1(ab0)的离心率为，右焦点为(2，0)，斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(3,2)(1)求椭圆G的方程；(2)求PAB的面积课标文数19.H82011北京卷 【解答】 (1)由已知得，c2，.解得a2.又b2a2c24，所以椭圆G的方
45、程为1.(2)设直线l的方程为yxm.由得4x26mx3m2120.设A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x10，a0.过M(a，b)作L的两条切线l1，l2，切点分别为E，E，l1，l2与y轴分别交于F、F.线段EF上异于两端点的点集记为X.证明：M(a，b)X|p1|p2|(a，b)；(3)设D.当点(p，q)取遍D时，求(p，q)的最小值(记为min)和最大值(记为max)课标理数21.B9，H82011广东卷 【解答】 (1)证明：切线l的方程为yp0xp.Q(p，q)AB有(p，q).当p00时，0pp0，于是(p，q)；当p00，a0，故有|p1|p2| .先证：M(
46、a，b)X|p1|p2|.()设M(a，b)X.当p10时，0p10p1p2|p2|；当p10时，p102p1p1p2|p2|.()设|p1|p2|，则11100时，0p1；当p10时，p1|p2|.若不然，|p1|p2|.再由等价式，M(a，b)X.综上，M(a，b)X|p1|p2|(a，b).(3)求得yx1和y(x1)2的交点Q1(0，1)，Q2(2,1)而yx1是L的切点为Q2(2,1)的切线，且与y轴交于Q1(0，1)，由(1)Q(p，q)线段Q1Q2，有(p，q)1.当Q(p，q)L1：y(x1)2(0x2)时，q(p1)2，h(p)(p，q)(0p2)，在(0,2)上，令h(p)
47、0得p，由于h(0)h(2)1，h，h(p)(p，q)在0,2上取得最大值hmax.(p，q)D，有0p2，(p1)2qp1，故(p，q)hmax，(p，q)1，故min1，max.课标理数21.H5，H7，H82011湖南卷 如图19，椭圆C1：1(ab0)的离心率为，x轴被曲线C2：yx2b截得的线段长等于C1的长半轴长(1)求C1，C2的方程；(2)设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A，B，直线MA，MB分别与C1相交于点D，E.证明：MDME；记MAB，MDE的面积分别为S1，S2.问：是否存在直线l，使得？请说明理由图110课标理数21.H5，H7，H8201
48、1湖南卷 【解答】 (1)由题意知，e，从而a2b.又2a，解得a2，b1.故C1，C2的方程分别为y21，yx21.(2)由题意知，直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为ykx.由得x2kx10.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两个实根，于是x1x2k，x1x21.又点M的坐标为(0，1)，所以kMAkMB1.故MAMB，即MDME.设直线MA的斜率为k1，则直线MA的方程为yk1x1，由解得或则点A的坐标为(k1，k1)又直线MB的斜率为，同理可得点B的坐标为.于是S1|MA|MB|k1|.由得(14k)x28k1x0.解得或则点D的坐标为.又直线ME的斜
49、率为，同理可得点E的坐标为.于是S2|MD|ME|.因此.由题意知，解得k4，或k.又由点A，B的坐标可知，kk1，所以k.故满足条件的直线l存在，且有两条，其方程分别为yx和yx.课标文数21.H7，H82011湖南卷 已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与轨迹C相交于点A，B，l2与轨迹C相交于点D，E，求的最小值课标文数21.H7，H82011湖南卷 【解答】 设动点P的坐标为(x，y)，由题意有|x|1.化简得y22x2|x|.当x0时，y24x；当x0时，y0.
50、所以，动点P的轨迹C的方程为y24x(x0)和y0(x0，b0)上一点，M，N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A、B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求的值课标理数20.H82011江西卷 【解答】 (1)点P(x0，y0)(x0a)在双曲线1上，有1，由题意又有，可得a25b2，c2a2b26b2，则e.(2)联立得4x210cx35b20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则设(x3，y3)，即又C为双曲线上一点，即x5y5b2，有(x1x2)25(y1y2)25b2，化简得：2
51、(x5y)(x5y)2(x1x25y1y2)5b2.又A(x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线上，所以x5y5b2，x5y5b2.由式又有x1x25y1y2x1x25(x1c)(x2c)4x1x25c(x1x2)5c210b2，得：240，解得0或4.图110如图110，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线lMN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.(1)设e，求|BC|与|AD|的比值；(2)当e变化时，是否存在直线l，使得BOAN，并说明理由课标理数20.H82011辽宁
52、卷 【解答】 (1)因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设C1：1，C2：1，(ab0)设直线l：xt(|t|a)，分别与C1，C2的方程联立，求得A，B.当e时，ba，分别用yA，yB表示A，B的纵坐标，可知|BC|AD|.(2)t0时的l不符合题意，t0时，BOAN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等，即，解得ta.因为|t|a，又0e1，所以1，解得e1.所以当0e时，不存在直线l，使得BOAN；当e1时，存在直线l，使得BOAN.课标文数21.H82011辽宁卷 图19如图19，已知椭圆C1的中点在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离
53、心率都为e.直线lMN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.(1)设e，求|BC|与|AD|的比值；(2)当e变化时，是否存在直线l，使得BOAN，并说明理由课标文数21.H82011辽宁卷 【解答】 (1)因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设C1：1，C2：1，(ab0)设直线l：xt(|t|a)，分别与C1，C2的方程联立，求得A，B.当e时，ba，分别用yA，yB表示A，B的纵坐标，可知|BC|AD|.(2)t0时的l不符合题意t0时，BOAN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等，即，解得ta.因为|t|a，又0e1，所以1，解得e
54、1.所以当0e时，不存在直线l，使得BOAN；当e1时，存在直线l，使得BOAN.课标理数17.H5，H82011陕西卷 图18如图18，设P是圆x2y225上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|PD|.(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度课标理数17.H5，H82011陕西卷 【解答】 (1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，由已知得P在圆上，x2225，即C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x
55、3)代入C的方程，得1，即x23x80.x1，x2.线段AB的长度为|AB|.课标数学18.H8，H102011江苏卷 图15如图15，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k.(1)若直线PA平分线段MN，求k的值；(2)当k2时，求点P到直线AB的距离d；(3)对任意的k0，求证：PAPB.课标数学18.H8，H102011江苏卷 本题主要考查椭圆的标准方程及几何性质、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距离等基础知识，考查运算求解能力和推理论证
56、能力图16【解答】 (1)由题设知，a2，b，故M(2,0)，N(0，)，所以线段MN中点的坐标为.由于直线PA平分线段MN，故直线PA过线段MN的中点，又直线PA过坐标原点，所以k.(2)直线PA的方程为y2x，代入椭圆方程得1，解得x，因此P，A.于是C，直线AC的斜率为1，故直线AB的方程为xy0.因此，d.(3)解法一：将直线PA的方程ykx代入1，解得x .记，则P(，k)，A(，k)，于是C(，0)，故直线AB的斜率为，其方程为y(x)，代入椭圆方程得(2k2)x22k2x2(3k22)0，解得x或x，因此B.于是直线PB的斜率k1.因此k1k1，所以PAPB.解法二：设P(x1，
57、y1)，B(x2，y2)，则x10，x20，x1x2，A(x1，y1)，C(x1,0)，设直线PB，AB的斜率分别为k1，k2，因为C在直线AB上，所以k2，从而k1k12k1k212110.因此k1k1，所以PAPB.课标理数18.H82011天津卷 在平面直角坐标系xOy中，点P(a，b)(ab0)为动点，F1，F2分别为椭圆1的左、右焦点已知F1PF2为等腰三角形(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点，满足2，求点M的轨迹方程课标理数18.H82011天津卷 【解答】 (1)设F1(c,0)，F2(c,0)(c0)由题意，可得|PF2|F1
58、F2|，即2c.整理得2210.得1(舍)，或.所以e.(2)由(1)知a2c，bc.可得椭圆方程为3x24y212c2，直线PF2方程为y(xc)A，B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得5x28cx0.解得x10，x2c，得方程组的解不妨设A，B(0，c)设点M的坐标为(x，y)，则，.由y(xc)，得cxy.于是，(x，x)由2，即xx2，化简得18x216xy150.将y代入cxy，得c0.所以x0.因此，点M的轨迹方程是18x216xy150(x0)课标文数6.H82011天津卷 已知双曲线1(a0，b0)的左顶点与抛物线y22px(p0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物
59、线的准线的交点坐标为(2，1)，则双曲线的焦距为()A2 B2C4 D4课标文数6.H82011天津卷 B【解析】 双曲线1的渐近线为yx，由双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)得2，即p4.又a4，a2，将(2，1)代入yx得b1，c，2c2.课标文数18.H82011天津卷 设椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P(a，b)满足|PF2|F1F2|.(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆(x1)2(y)216相交于M，N两点，且|MN|AB|，求椭圆的方程课标文数18.H82011天津卷 【解答】 (1)设F1(c,
60、0)，F2(c,0)(c0)，因为|PF2|F1F2|，所以2c，整理得2210，得1(舍)，或，所以e.(2)由(1)知a2c，bc，可得椭圆方程为3x24y212c2，直线PF2的方程为y(xc)A，B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得5x28cx0.解得x10，x2c.得方程组的解不妨设A，B(0，c)，所以|AB|c.于是|MN|AB|2c.圆心(1，)到直线PF2的距离d.因为d2242，所以(2c)2c216，整理得7c212c520.得c(舍)，或c2.所以椭圆方程为1.课标理数8.H82011浙江卷 已知椭圆C1：1(ab0)与双曲线C2：x21有公共的焦点，C2的一条渐近线
61、与以C1的长轴为直径的圆相交于A、B两点若C1恰好将线段AB三等分，则()Aa2 Ba213Cb2 Db22课标理数8.H82011浙江卷 C【解析】 由双曲线x21知渐近线方程为y2x，又椭圆与双曲线有公共焦点，椭圆方程可化为b2x2y2b2，联立直线与椭圆方程消y得，x2.又C1将线段AB三等分，2，解之得b2.课标文数9.H82011浙江卷 已知椭圆C1：1(ab0)与双曲线C2：x21有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点若C1恰好将线段AB三等分，则()Aa2 Ba213 Cb2 Db22课标文数9.H82011浙江卷 C【解析】 由双曲线x21知渐近
62、线方程为y2x，又椭圆与双曲线有公共焦点，椭圆方程可化为b2x2(b25)y2(b25)b2，联立直线与椭圆方程消y得，x2.又C1将线段AB三等分，2，解之得b2.课标理数21.H92011安徽卷 设0，点A的坐标为(1,1)，点B在抛物线yx2上运动，点Q满足，经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足，求点P的轨迹方程图17课标理数21.H92011安徽卷 【解析】 本题考查直线和抛物线的方程，平面向量的概念、性质与运算，动点的轨迹方程等基本知识，考查灵活运用知识探究问题和解决问题的能力，全面考核综合数学素养【解答】 由知Q，M，P三点在同一条垂直于x轴的直线上，故可设P(x，y)
63、，Q(x，y0)，M(x，x2)，则x2y0(yx2)，即y0(1)x2y.再设B(x1，y1)，由，即(xx1，y0y1)(1x,1y0)，解得将式代入式，消去y0，得又点B在抛物线yx2上，所以y1x，再将式代入y1x，得(1)2x2(1)y(1)x2，(1)2x2(1)y(1)2x22(1)x2，2(1)x(1)y(1)0.因0，两边同除以(1)，得2xy10.故所求点P的轨迹方程为y2x1.课标理数14.H92011北京卷 曲线C是平面内与两个定点F1(1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a1)的点的轨迹，给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称；若点P在
64、曲线C上，则F1PF2的面积不大于a2.其中，所有正确结论的序号是_课标理数14.H92011北京卷 【解析】 曲线C经过原点，这点不难验证是错误的，如果经过原点，那么a1，与条件不符；曲线C关于原点对称，这点显然正确，如果在某点处|PF1|PF2|a2，关于原点的对称点处也一定符合|PF1|PF2|a2；三角形的面积SF1F2P2，很显然SF1F2P|PF1|PF2|sinF1PF2|PF1|PF2|.所以正确课标理数20.H9，H102011湖北卷 平面内与两定点A1(a,0)、A2(a,0)(a0)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲
65、线(1)求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；(2)当m1时，对应的曲线为C1；对给定的m(1,0)(0，)，对应的曲线为C2.设F1、F2是C2的两个焦点，试问：在C1上，是否存在点N，使得F1NF2的面积S|m|a2.若存在，求tanF1NF2的值；若不存在，请说明理由课标理数20.H9，H102011湖北卷 【解答】 (1)设动点为M，其坐标为(x，y)，当xa时，由条件可得kMA1kMA2m，即mx2y2ma2(xa)，又A1(a,0)、A2(a,0)的坐标满足mx2y2ma2，故依题意，曲线C的方程为mx2y2ma2.当m1时，曲线C的方程为1，C是焦点在y轴上的椭圆；当m1时
66、，曲线C的方程为 x2y2a2，C是圆心在原点的圆；当1m0时，曲线C的方程为1，C是焦点在x轴上的双曲线(2)由(1)知，当m1时，C1的方程为x2y2a2；当m(1,0)(0，)时，C2的两个焦点分别为F1(a，0)，F2(a，0)对于给定的m(1,0)(0，)，C1上存在点N(x0，y0)(y00)使得F1NF2的面积S|m|a2的充要条件是由得0|y0|a，由得|y0| .当0a，即m0或0a，即1m0)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线(1)求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；(2)当m1时，对应的曲线为C1，对给定的
67、m(1,0)(0，)，对应的曲线为C2.设F1、F2是C2的两个焦点试问：在C1上，是否存在点N，使得F1NF2的面积S|m|a2.若存在，求tanF1NF2的值；若不存在，请说明理由课标文数21.H9，H102011湖北卷 【解答】 (1)设动点为M，其坐标为(x，y)当xa时，由条件可得kMA1kMA2m.即mx2y2ma2(xa)，又A1(a,0)、A2(a,0)的坐标满足mx2y2ma2，故依题意，曲线C的方程为mx2y2ma2.当m1时，曲线C的方程为1，C是焦点在y轴上的椭圆；当m1时，曲线C的方程为x2y2a2，C是圆心在原点的圆；当1m0时，曲线C的方程为1，C是焦点在x轴上的
68、双曲线(2)由(1)知，当m1时，C1的方程为x2y2a2；当m(1,0)(0，)时，C2的两个焦点分别为F1，F2(a，0)对于给定的m(1,0)(0，)，C1上存在点N(x0，y0)(y00)使得F1NF2的面积S|m|a2的充要条件是由得0|y0|a，由得|y0|.所以，当0a，即m0，或0a，即1m时，不存在满足条件的点N.当m时，由，可得x(1m)a2yma2.设|r1，|r2，F1NF2.则由r1r2cosma2，可得r1r2，从而Sr1r2sinma2tan，于是由S|m|a2，可得ma2tan|m|a2，即tan.综上可得：当m时，在C1上，存在点N，使得S|m|a2，且tan
69、F1NF22；当m时，在C1上，存在点N，使得S|m|a2，且tanF1NF22；当m时，在C1上，不存在满足条件的点N.课标理数20.H2，H92011课标全国卷 【解答】 (1)设M(x，y)，由已知得B(x，3)，A(0，1)所以(x，1y)，(0，3y)，(x，2)再由题意可知()0，即(x，42y)(x，2)0，所以曲线C的方程为yx22.(2)设P(x0，y0)为曲线C：yx22上一点，因为yx，所以l的斜率为x0.因此直线l的方程为yy0x0(xx0)，即x0x2y2y0x0.则O点到l的距离d，又y0x2，所以d2，当x00时取等号，所以O点到l距离的最小值为2.课标理数8.H
70、92011山东卷 已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线均和圆C：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1课标理数8.H92011山东卷 A【解析】 圆方程化为标准方程为(x3)2y24，所以圆心C(3,0)，r2，所以双曲线焦点F(3,0)，即c3，渐近线为aybx0，由圆心到渐近线的距离为2得2，又a2b29，所以|b|2，即b24，a2c2b2945，所以所求双曲线方程为1.课标理数19.H102011北京卷 已知椭圆G：y21，过点(m,0)作圆x2y21的切线l交椭圆G于A，B两点(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率；(2)将
71、|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值课标理数19.H102011北京卷 【解答】 (1)由已知得a2，b1.所以c.所以椭圆G的焦点坐标为(，0)，(，0)离心率为e.(2)由题意知，|m|1.当m1时，切线l的方程为x1，点A，B的坐标分别为，此时|AB|.当m1时，同理可知|AB|.当|m|1时，设切线l的方程为yk(xm)，由得(14k2)x28k2mx4k2m240.设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1x2，x1x2，又由l与圆x2y21相切，得1，即m2k2k21，所以|AB| .由于当m1时，|AB|.所以|AB|，m(，1 1，)因为|AB|2，
72、且当m时，|AB|2.所以|AB|的最大值为2.大纲理数21.H8，H102011全国卷 已知O为坐标原点，F为椭圆C：x21在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线l与C交于A、B两点，点P满足0.(1)证明：点P在C上；(2)设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上图14大纲理数21.H8，H102011全国卷 【解答】 (1)证明：F(0,1)，l的方程为yx1，代入x21并化简得4x22x10.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x3，y3)，则x1，x2，x1x2，y1y2(x1x2)21，由题意得x3(x1x2)，y3(y1y2)1.所以点P的坐标为.经
73、验证，点P的坐标满足方程x21，故点P在椭圆C上(2)证明：由P和题设知Q，PQ的垂直平分线l1的方程为yx.设AB的中点为M，则M，AB的垂直平分线l2的方程为yx.由、得l1、l2的交点为N.|NP|，|AB|x2x1|，|AM|，|MN|，|NA|，故|NP|NA|.又|NP|NQ|，|NA|NB|，所以|NA|NP|NB|NQ|，由此知A、P、B、Q四点在以N为圆心，NA为半径的圆上大纲文数22.H8，H102011全国卷 已知O为坐标原点，F为椭圆C：x21在y轴正半轴上的焦点，过F且图14斜率为的直线l与C交于A、B两点，点P满足0.(1)证明：点P在C上；(2)设点P关于点O的对
74、称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上大纲文数22.H8，H102011全国卷 【解答】 (1)证明：F(0,1)，l的方程为yx1，代入x21并化简得4x22x10.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x3，y3)，则x1，x2，x1x2，y1y2(x1x2)21，由题意得x3(x1x2)，y3(y1y2)1.所以点P的坐标为.经验证，点P的坐标满足方程x21，故点P在椭圆C上(2)证明：由P和题设知Q，PQ的垂直平分线l1的方程为yx.设AB的中点为M，则M，AB的垂直平分线l2的方程为yx.由、得l1、l2的交点为N.|NP|，|AB|x2x1|，|AM|，|MN|，|NA|
75、，故|NP|NA|.又|NP|NQ|，|NA|NB|，所以|NA|NP|NB|NQ|，由此知A、P、B、Q四点在以N为圆心，NA为半径的圆上课标理数19.H102011广东卷 设圆C与两圆(x)2y24，(x)2y24中的一个内切，另一个外切(1)求C的圆心轨迹L的方程；(2)已知点M，F(，0)，且P为L上动点求|MP|FP|的最大值及此时点P的坐标课标理数19.H102011广东卷 【解答】 (1)设C的圆心的坐标为(x，y)，由题设知|4，化简得L的方程为y21.(2)由已知可求得过M，F的直线l方程为y2(x)，将其代入L的方程得15x232x840，解得x1，x2，故可求得l与L的交
76、点坐标分别为T1，T2.因T1在线段MF外，T2在线段MF内，故|MT1|FT1|MF|2，|MT2|FT2|MF|2.若P不在直线MF上，在MFP中有|MP|FP|MF|2.故|MP|FP|只在点P位于T1时取得最大值2.图13课标文数21.H10，B92011广东卷 在平面直角坐标系xOy中，直线l：x2交x轴于点A.设P是l上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足MPOAOP.(1)当点P在l上运动时，求点M的轨迹E的方程；(2)已知T(1，1)设H是E上动点，求|HO|HT|的最小值，并给出此时点H的坐标；(3)过点T(1，1)且不平行于y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交
77、点求直线l1的斜率k的取值范围图12MQ为线段OP的垂直平分线，MPQMOQ.又MPQAOP，MOQAOP.因此M在x轴上，此时，记M的坐标为(x,0)为分析M(x,0)中x的变化范围，设P(2，a)为l上任意点(aR)由|MO|MP|，即|x|得，x1a21.故M(x,0)的轨迹方程为y0，x1.综合和得，点M轨迹E的方程为y2(2)由(1)知，轨迹E的方程由下面E1和E2两部分组成(如图13)：图13E1：y24(x1)(x1)；E2：y0，x|BO|BT|13.综合可得，|HO|HT|的最小值为3，且此时点H的坐标为.(3)由图13知，直线l1的斜率k不可能为零设l1：y1k(x1)(k
78、0)故x(y1)1，代入E1的方程得：y2y0.因判别式42280，所以l1与E中的E1有且仅有两个不同的交点又由E2和l1的方程可知，若l1与E2有交点，则此交点的坐标为，且1.即当k0)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线(1)求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；(2)当m1时，对应的曲线为C1；对给定的m(1,0)(0，)，对应的曲线为C2.设F1、F2是C2的两个焦点，试问：在C1上，是否存在点N，使得F1NF2的面积S|m|a2.若存在，求tanF1NF2的值；若不存在，请说明理由课标理数20.H9，H102011湖北卷
79、 【解答】 (1)设动点为M，其坐标为(x，y)，当xa时，由条件可得kMA1kMA2m，即mx2y2ma2(xa)，又A1(a,0)、A2(a,0)的坐标满足mx2y2ma2，故依题意，曲线C的方程为mx2y2ma2.当m1时，曲线C的方程为1，C是焦点在y轴上的椭圆；当m1时，曲线C的方程为 x2y2a2，C是圆心在原点的圆；当1m0时，曲线C的方程为1，C是焦点在x轴上的双曲线(2)由(1)知，当m1时，C1的方程为x2y2a2；当m(1,0)(0，)时，C2的两个焦点分别为F1(a，0)，F2(a，0)对于给定的m(1,0)(0，)，C1上存在点N(x0，y0)(y00)使得F1NF2
80、的面积S|m|a2的充要条件是由得0|y0|a，由得|y0| .当0a，即m0或0a，即1m0)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线(1)求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；(2)当m1时，对应的曲线为C1，对给定的m(1,0)(0，)，对应的曲线为C2.设F1、F2是C2的两个焦点试问：在C1上，是否存在点N，使得F1NF2的面积S|m|a2.若存在，求tanF1NF2的值；若不存在，请说明理由课标文数21.H9，H102011湖北卷 【解答】 (1)设动点为M，其坐标为(x，y)当xa时，由条件可得kMA1kMA2m.即mx2
81、y2ma2(xa)，又A1(a,0)、A2(a,0)的坐标满足mx2y2ma2，故依题意，曲线C的方程为mx2y2ma2.当m1时，曲线C的方程为1，C是焦点在y轴上的椭圆；当m1时，曲线C的方程为x2y2a2，C是圆心在原点的圆；当1m0时，曲线C的方程为1，C是焦点在x轴上的双曲线(2)由(1)知，当m1时，C1的方程为x2y2a2；当m(1,0)(0，)时，C2的两个焦点分别为F1，F2(a，0)对于给定的m(1,0)(0，)，C1上存在点N(x0，y0)(y00)使得F1NF2的面积S|m|a2的充要条件是由得0|y0|a，由得|y0|.所以，当0a，即m0，或0a，即1m时，不存在满
82、足条件的点N.当m时，由，可得x(1m)a2yma2.设|r1，|r2，F1NF2.则由r1r2cosma2，可得r1r2，从而Sr1r2sinma2tan，于是由S|m|a2，可得ma2tan|m|a2，即tan.综上可得：当m时，在C1上，存在点N，使得S|m|a2，且tanF1NF22；当m时，在C1上，存在点N，使得S|m|a2，且tanF1NF22；当m时，在C1上，不存在满足条件的点N.课标理数9.H102011江西卷 若曲线C1：x2y22x0与曲线C2：y(ymxm)0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.课标理数9.H102011江西卷 B【解析】 配
83、方得，曲线C1：(x1)2y21，即曲线C1为圆心在点C1(1,0)，半径为1的圆，曲线C2则表示两条直线：x轴与直线l：ym(x1)，显然x轴与圆C1有两个交点，于是知直线l与圆C1相交，圆心C1到直线l的距离d0，即3k22m2，()又x1x2，x1x2，所以|PQ|.因为点O到直线l的距离为d，所以SOPQ|PQ|d.又SOPQ，整理得3k222m2，且符合()式此时xx(x1x2)22x1x2223，yy(3x)(3x)4(xx)2.综上所述，xx3，yy2，结论成立(2)解法一：当直线l的斜率不存在时，由(1)知|OM|x1|，|PQ|2|y1|2，因此|OM|PQ|2.当直线l的斜
84、率存在时，由知：，kmm，|OM|222.|PQ|2(1k2)2.所以|OM|2|PQ|222.所以|OM|PQ|，当且仅当32，即m时，等号成立综合得|OM|PQ|的最大值为.解法二：因为4|OM|2|PQ|2(x1x2)2(y1y2)2(x2x1)2(y2y1)22(xx)(yy)10.所以2|OM|PQ| 5.即|OM|PQ|，当且仅当2|OM|PQ|时等号成立因此|OM|PQ|的最大值为.(3)椭圆C上不存在三点D，E，G，使得SODESODGSOEG.证明：假设存在D(u，v)，E(x1，y1)，G(x2，y2)满足SODESODGSOEG.由(1)得u2x3，u2x3，xx3，v2
85、y2，v2y2，yy2.解得u2xx；v2yy1.因此u，x1，x2只能从中选取，v，y1，y2只能从1中选取因此D、E、G只能在这四点中选取三个不同点，而这三点的两两连线中必有一条过原点，与SODESODGSOEG矛盾，所以椭圆C上不存在满足条件的三点D、E、G.课标文数15.H102011山东卷 已知双曲线1(a0，b0)和椭圆1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为_课标文数22.H102011山东卷 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：y21.如图110所示，斜率为k(k0)且不过原点的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G
86、，交直线x3于点D(3，m)(1)求m2k2的最小值；(2)若|OG|2|OD|OE|.求证：直线l过定点；试问点B，G能否关于x轴对称？若能，求出此时ABG的外接圆方程；若不能，请说明理由课标文数22.H102011山东卷 【解答】 (1)设直线l的方程为ykxt(k0)，由题意，t0.由方程组得(3k21)x26ktx3t230.由题意0，所以3k21t2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由韦达定理得x1x2.所以y1y2.由于E为线段AB的中点因此xE，yE，此时kOE.所以OE所在直线方程为yx.又由题设知D(3，m)，令x3，得m，即mk1，所以m2k22mk2，当且仅当mk1
87、时上式等号成立此时由0得0t2.因此当mk1且0t2时，m2k2取最小值2.(2)由(1)知OD所在直线的方程为yx，将其代入椭圆C的方程，并由k0，解得G.又E，D，由距离公式及t0得|OG|222.|OD|，|OE|.由|OG|2|OD|OE|得tk.因此直线l的方程为yk(x1)所以直线l恒过定点(1,0)由得G，若B，G关于x轴对称，则B.代入yk(x1)整理得3k21k，即6k47k210，解得k2(舍去)或k21，所以k1.此时B，G关于x轴对称又由(1)得x10，y11，所以A(0,1)由于ABG的外接圆的圆心在x轴上，可设ABG的外接圆的圆心为(d,0)因此d212，解得d，故
88、ABG的外接圆的半径为r.所以ABG的外接圆方程为2y2.课标数学14.H102011江苏卷 设集合A， B(x，y)|2mxy2m1，x，yR, 若AB， 则实数m的取值范围是_课标数学14.H102011江苏卷 【解析】 若m0，则当m2，即m时，集合A表示一个环形区域，且大圆半径不小于，即直径不小于1，集合B表示一个带形区域，且两直线间距离为，从而当直线xy2m与xy2m1中至少有一条与圆(x2)2y2m2有交点，即可符合题意，从而有|m|或|m|，解之得m2，所以综上所述，实数m的取值范围是m2.课标数学18.H8，H102011江苏卷 图15如图15，在平面直角坐标系xOy中，M、N
89、分别是椭圆1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k.(1)若直线PA平分线段MN，求k的值；(2)当k2时，求点P到直线AB的距离d；(3)对任意的k0，求证：PAPB.课标数学18.H8，H102011江苏卷 本题主要考查椭圆的标准方程及几何性质、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距离等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力图16【解答】 (1)由题设知，a2，b，故M(2,0)，N(0，)，所以线段MN中点的坐标为.由于直线PA平分线段MN，故直线PA过线段MN的中点，又直线PA过坐
90、标原点，所以k.(2)直线PA的方程为y2x，代入椭圆方程得1，解得x，因此P，A.于是C，直线AC的斜率为1，故直线AB的方程为xy0.因此，d.(3)解法一：将直线PA的方程ykx代入1，解得x .记，则P(，k)，A(，k)，于是C(，0)，故直线AB的斜率为，其方程为y(x)，代入椭圆方程得(2k2)x22k2x2(3k22)0，解得x或x，因此B.于是直线PB的斜率k1.因此k1k1，所以PAPB.解法二：设P(x1，y1)，B(x2，y2)，则x10，x20，x1x2，A(x1，y1)，C(x1,0)，设直线PB，AB的斜率分别为k1，k2，因为C在直线AB上，所以k2，从而k1k
91、12k1k212110.因此k1k1，所以PAPB.大纲文数21.H102011四川卷 如图18，过点C(0,1)的椭圆1(ab0)的离心率为，椭圆与x轴交于两点A(a,0)，B(a,0)过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q.(1)当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；(2)当点P异于点B时，求证：为定值图18大纲文数21.H102011四川卷 【解答】 (1)由已知得b1，解得a2，所以椭圆方程为y21.椭圆的右焦点为(，0)，此时直线l的方程为yx1，代入椭圆方程化简得7x28x0.解得x10，x2，代入直线l的方程得y11，y2，所以D点坐标为
92、.故|CD|.(2)当直线l与x轴垂直时与题意不符设直线l的方程为ykx1.代入椭圆方程化简得(4k21)x28kx0.解得x10，x2，代入直线l的方程得y11，y2，所以D点坐标为.又直线AC的方程为y1，直线BD的方程为y(x2)，联立解得因此Q点坐标为(4k,2k1)又P点坐标为，所以(4k,2k1)4.故为定值大纲理数21.H102011四川卷 如图18，椭圆有两顶点A(1,0)、B(1,0)，过其焦点F(0,1)的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q.(1)当|CD|时，求直线l的方程；(2)当点P异于A、B两点时，求证：为定值图18大纲理数21
93、.H102011四川卷 (1)因椭圆焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为1(ab0)由已知得b1，c1，所以a，椭圆方程为x21.直线l垂直于x轴时与题意不符设直线l的方程为ykx1，将其代入椭圆方程化简得(k22)x22kx10.设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1x2，x1x2，|CD|.由已知得.解得k.所以直线l的方程为yx1或yx1.(2)直线l与x轴垂直时与题意不符设直线l的方程为ykx1(k0且k1)，所以P点坐标为.设C(x1，y1)，D(x2，y2)，由(1)知x1x2，x1x2.直线AC的方程y(x1)，直线BD的方程为y(x1)，将两直线方程联立，消去y得.因为1x1
94、，x21，所以与异号22.又y1y2k2x1x2k(x1x2)1，与y1y2异号，与同号，解得xk.因此Q点坐标为(k，y0)(k，y0)1.故为定值大纲理数15.H102011重庆卷 设圆C位于抛物线y22x与直线x3所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆C的半径能取到的最大值为_大纲理数15.H102011重庆卷 1【解析】 由题意知，半径取得最大值的圆的圆心必在x轴上设圆心C(a,0)(0a3)，则半径为3a，于是圆的方程为(xa)2y2(3a)2，将抛物线方程y22x代入圆的方程得(xa)22x(a3)2，即x22(a1)x6a90，由4(a1)24(6a9)0，即a28a100，解得a
95、4，0a3，a4.故圆C的半径能取到的最大值为3a1.图18大纲理数20.H102011重庆卷 如图18，椭圆的中心为原点O，离心率e，一条准线的方程为x2.(1)求该椭圆的标准方程；(2)设动点P满足：2，其中M，N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在两个定点F1，F2，使得|PF1|PF2|为定值？若存在，求F1，F2的坐标，若不存在，说明理由大纲理数20.H102011重庆卷 【解答】 (1)由e，2，解得a2，c，b2a2c22，故椭圆的标准方程为1.(2)设P(x，y)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由2得(x，y)(x1，y1)2(x2，y2)(x12x2
96、，y12y2)，即xx12x2，yy12y2.因为点M，N在椭圆x22y24上，所以x2y4，x2y4，故x22y2(x4x4x1x2)2(y4y4y1y2)(x2y)4(x2y)4(x1x22y1y2)204(x1x22y1y2)设kOM，kON分别为直线OM，ON的斜率，由题设条件知kOMkON，因此x1x22y1y20，所以x22y220.、大纲文数21.H102011重庆卷 如图15，椭圆的中心为原点O，离心率e，一条准线的方程是x2.(1)求该椭圆的标准方程；(2)设动点P满足：2，其中M，N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为.问：是否存在定点F，使得|PF|与点P到直线l：x
97、2的距离之比为定值？若存在，求F的坐标；若不存在，说明理由大纲文数21.H102011重庆卷 【解答】 (1)由e，2，解得a2，c，b2a2c22，故椭圆的标准方程为1.(2)设P(x，y)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由2得(x，y)(x1，y1)2(x2，y2)(x12x2，y12y2)，即xx12x2，yy12y2.因为点M，N在椭圆x22y24上，所以x2y4，x2y4，故x22y2(x4x4x1x2)2(y4y4y1y2)(x2y)4(x2y)4(x1x22y1y2)204(x1x22y1y2)设kOM，kON分别为直线OM，ON的斜率，由题设条件知kOMkON，因此x1
98、x22y1y20.所以x22y220.所以P点是椭圆1上的点，该椭圆的右焦点为F(，0)，离心率e，直线l：x2是该椭圆的右准线，故根据椭圆的第二定义，存在定点F(，0)使得|PF|与P点到直线l的距离之比为定值2011重庆模拟 已知直线l过点O(0,0)和点P(2cos，sin)，则直线l的斜率的最大值为()A.B.C.D.2011上海模拟 直线2xy30关于直线xy20对称的直线方程是()Ax2y30Bx2y30Cx2y10Dx2y102011临川一中诊断 已知直线l1和l2的夹角平分线为yx，如果l1的方程是axbyc0，那么直线l2的方程为()Abxayc0 Baxbyc0Cbxayc
99、0 Dbxayc02011北京海淀模拟 已知直线l1：xy10，l2：xy10，则l1，l2之间的距离为()A1 B. C. D.2011张家界期末 过点P(4,2)作圆x2y24的两条切线，切点分别为A，B，O为坐标原点，则OAB的外接圆方程是()A(x2)2(y1)25B(x4)2(y2)220C(x2)2(y1)25 D(x4)2(y2)2202011德州一模 若直线2xya0与圆(x1)2y21有公共点，则实数a的取值范围为()A2a2B2 a 2C a Da0)的准线与圆x2y26x70相切，则p的值为_2011揭阳调研 已知ab0，e1，e2分别为圆锥曲线1和1的离心率，则lge1lge2的值()A大于0且小于1 B. 大于1C. 小于0 D. 等于02011北京西城区一模 设圆C的圆心为双曲线1(a0)的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线l：xy0截得的弦长等于2，则a的值为()A. B.C2 D32011温州中学月考 已知动圆圆心在抛物线y24x上，且动圆恒与直线x1相切，则此动圆必过定点_2011浙江六校联考 不论a为何值时，直线(a1)xy2a10恒过定点P，则过P点的抛物线的标准方程为_高考试?题库
