山东省泰安市肥城市第三中学数学高中人教A版学案必修三：用样本的数字特征估计总体的数字特征（2013-2014学年）.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家 学习内容学习指导即时感悟【学习目标】 1、理解众数、中位数、平均数、标准差、方差的意义，学会计算这些数据.2、对样本数据中提取基本的数字特征，并作出合理的解释，体会用样本估计总体的思想【重点】用样本的数字特征估计总体的数字特征 【难点】标准差和方差的意义和应用 【回顾预习】1、初中我们曾学习过几个数字特征？它们分别有什么特点？2.、如何用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数？【课前自测】1、众数：在一组数据中，出现次数 的数据叫做这组数据的众数2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在 或 叫做这组数据的中位数3、平均数：一组数据的 ,即 = .4、标准差

2、：标准差是 的一种平均距离.即 .5、方差： .【自主合作探究】有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价?探究过程（阅读教材74页75页）（1）甲运动员的= 乙运动员的= （2）甲乙两运动员的条形图45678910有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价?探究过程（阅读教材74页75页）（1

3、）甲运动员的= 乙运动员的= （2）甲乙两运动员的条形图环数0.10.20.3(甲)456789100.10.20.30.4环数频率(乙)（3）甲的极差 乙的极差 通过以上统计方法谈谈你的认识？如何更好的考察样本数据的分散程度？小结：1、标准差公式： 2、标准差的作用：【精讲点拨】例1、计算下列数据的平均数与标准差并画出下列四组样本数据的条形图,说明它们的异同点.(1) 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;(2) 4, 4, 4, 5 , 5, 5, 6, 6, 6;(3) 3 , 3 , 4 , 4 , 5, 6 , 6, 7 , 7;(4) 2 , 2 , 2 , 2, 5

4、 , 8 , 8 , 8 , 8 ;例2、（课本第77页） 【当堂达标】1、已知一组数据为-1，0，4，x，6，15，且这组数据的中位数为5，则这组数据的众数为（ ）A、5 B、6 C、4 D、5.52、甲乙两名学生在一年里学科平均分相等，但他们的方差不相等，正确评价他们学习情况的是（ ）A、因为他们的平均分相等，所以学生的学习水平一样B、平均成绩虽然一样，方差较大，说明潜力大，学习态度踏实C、表面上看着两个学生的平均成绩一样，但方差小的学习成绩稳定D、平均分相等，方差不等，说明学习水平不一样，方差小的说明学习成绩不稳定3、甲乙两人在同样的条件下练习射击，每人5发子弹，命中环数如下：甲：6，8

5、，9，9，8； 乙：10，7，7，7，9，则两人射击成绩的稳定程度是（ ）A、甲比乙稳定 B、乙比甲稳定C、甲乙稳定程度相同 D、无法比较4、已知五个数据3，5，7，4，6，则样本的方差是（ ）A、1 B、2 C、3 D、45、若数据x1,x2,xn的平均数为，方差为s2，则31+5，3x2+53xn+5的平均数和方差分别为（ ）A、，s2 B、3+5，s2 C、3+5，9 s2 D、3 +5，9 s2+30s+256、已知一个样本1，3，2，5，x，它的平均数为3，则该样本的标准差是 【反思提升】【拓展延伸】1、数据的中位数、众数、平均数分别是 2、一个样本数据从小到大的顺序排列为，其中，中

6、位数为，则（ ）A. B. C. D.3、一组数据的方差为，将这组数据中的每个数据都扩大倍，所得一组新数据的方差为（ ）A. B. C. D.4、若是的平均值，为的平均值，为的平均值，则下列式子中正确的是（ ）A. B. C. D.5、若40个数据的平方和是，平均数是 ，则这组数据的标准差是 答案：【课前自测】1、 最多2、 中间一个 中间两个的平均数3、算术平均数 4、 样本数据到平均数 5、【自主、合作、探究】(1)7 7(3)6 4【精讲点拨】例1、 见课本例1.例2、 见课本例2.【当堂达标】1、 B2、 C3、 A4、 B5、 C6、【拓展延伸】1、7.5 ，7, 82、A3、D4、A5、 - 5 - 版权所有高考资源网