1、解答题分类特训(一)三角函数与解三角形(建议用时：40分钟)1(2019辽宁丹东质量测试)如图，在四边形ABCD中，B，AB，ABC的面积为.(1)求AC；(2)若BCCD，D，求AD解析 (1)由ABBCsin B，B，AB，得BC.所以由余弦定理可以得到AC2AB2CB22ABCBcos 9，即AC3.(2)由(1)知ABBC，AC3，且B，所以ACB，因为BCCD，所以ACD.在ACD中，由正弦定理得，所以AD.2已知在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acos Cc2b.(1)求角A的大小；(2)若c，角B的平分线BD，求a.解析 (1)因为2acos Cc2b，所
2、以2sin Acos Csin C2sin B2sin(AC)2sin Acos C2cos Asin C，所以sin C2cos Asin C，因为sin C0，所以cos A，又A(0，)，所以A.(2)在ABD中，由正弦定理得，所以sinADB.又ADB(0，)，A，所以ADB，所以ABC，ACB，bc，由余弦定理得a2c2b22cbcos A()2()22cos6，所以a.3(2019山东德州联考)已知函数f(x)sin xcos xcos2x(0)的最小正周期为，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象(1)求函数f(x)的单调递增区间；
3、(2)在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若g0，a1，求ABC面积的最大值解析 (1)由题意得，f(x)sin xcos xcos2xsin 2x(2cos2x1)sin 2xcos 2xsin(0)，由它的最小正周期为，得1，所以f(x)sin，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.故函数f(x)的单调递增区间是，kZ.(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数yg(x)fsin 2x的图象由题意可得gsin A0，即sin A，又A是锐角，所以A.因为a1，由余弦定理得1b2c22bccos ，所以1b2c2bc2bcbcbc，所以bc
4、1，当且仅当bc时，等号成立所以ABC的面积SABCbcsin A，故ABC面积的最大值为.4(2019四川绵阳模拟)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C(1)求A的大小；(2)若sin Bsin C1，试判断ABC的形状解析 (1)由已知，结合正弦定理，得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.又由余弦定理得a2b2c22bccos A，所以bc2bccos A，即cos A.由于A为ABC的内角，所以A.(2)由已知2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C及正弦定理，得2sin2A(2sin Bsin C)sin B(2sin Csin B)sin C，即sin2Asin2Bsin2Csin Bsin Csin2.又由sin Bsin C1，得sin2Bsin2C2sin Bsin C1，所以sin Bsin C，结合sin Bsin C1，解得sin Bsin C.因为BCA，所以BC，所以ABC是等腰三角形
