1、数列求和专项练一、单选题 1数列中，前和为，则为（）ABCD2已知为数列的前项和，且满足，则ABCD3已知数列满足，则数列的前10项和是（）ABCD4已知数列满足，且对任意，数列的前项和为，则的整数部分是（）A2021B2022C2023D20245已知数列的通项公式为，其前项和，则A8B9C10D16若数列中不超过的项数恰为，则称数列是数列的生成数列，称相应的函数是数列生成的控制函数.已知，记数列的前项和为，则（）ABCD7已知数列an的前n项和Sn满足，记数列的前n项和为Tn，nN*.则使得T20的值为（）ABCD8高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设，用
2、表示不超过x的最大整数，则fx=x称为高斯函数.已知数列满足，且，若数列的前n项和为，则（）A4950B4953C4956D49599数列中，且（），则数列前2021项和为（）ABCD10已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（）ABCD11数列的前项的和满足，则下列选项中正确的是（）A数列是常数列B若，则是递增数列C若，则D若，则的最小项的值为12已知，数列1，1，2，1，1，2，4，2，1，1，2，4，8，4，2，1，1，2，4，2，1，的前项和为，若，则的最小值为（）A81B90C100D2021二、填空题 13一个数列从第二项起，每一项与前一项的和都等于同一个
3、常数，则称此数列为等和数列，这个常数叫做等和数列的公和，设等和数列的公和为3，前项和为，若，则_14数列的通项公式为，其前项和为，则_.15已知数列的前项和为，则_.16已知数列的前项和为，点在直线上若，数列的前项和为，则满足的的最大值为_三、解答题 17已知等差数列的首项为1，公差为1，等差数列满足（1）求数列和数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和18在等差数列中，(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和19已知等差数列的前项和为，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，求满足的最小的值.20设数列的前项和为，且，.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前
4、项和.21已知数列的前n项和为，且对一切正整数n恒成立.（1）求数列的通项公式；（2）数列的前n项和为求.1C【详解】解：由题意得：故选：C2C【详解】由题数列的前项和满足，则故选C.3C【详解】因为，所以时，两式相减得，又，满足此式，所以，所以数列的前10项和为故选：C4B【详解】由，得，即，所以，因为，所以，又因为，所以时，所以的整数部分为2022.故选：B.5B【详解】由题意，数列的通项公式为，所以，又由，即，解得，故选B.6A【详解】因为，由题中定义，对任意的，当，满足的项数为，即，满足条件的的个数为，当时，当时，此时满足条件的的个数为，当时，此时满足条件的的个数为，当时，此时满足条件
5、的的个数为，因此，.故选：A.7C【详解】对于，当n=1时，；当时，；经检验，对n=1也成立，所以.所以，所以.故选：C8C【详解】由，可得，根据累加法可得所以，故，当时，；当时，；当时，；当时， 因此.故选：C.9B【详解】因为（），所以，整理得，所以，因为，所以，所以，所以数列前2021项和为，故选：B10A【详解】解：函数的图象在点处的切线与直线平行，由求导得：，由导函数得几何含义得：，可得，所以，数列的通项为，所以数列的前项的和即为，则利用裂项相消法可以得到： 所以数列的前2021项的和为：. 故选：A.11D【详解】当时，当时，则，而不一定成立，故不一定是常数列，A错误；由，显然且，
6、即不单调，B错误；若，则，故，偶数项为3，奇数项为，而，C错误；若，则，故，偶数项为，奇数项为2，故的最小项的值为，D正确.故选：D12B【详解】依题意，把数列排列成如下所示的形式：第1行1第2行1，2，1第3行1，2，4，2，1第4行1，2，4，8，4，2，1第行1，2，4，4，2，1可知此数列第1行有1项，第2行有3项，第3行有5项，第行有项，前行共有项设第行的个数的和为，则则前行的和， 所以，又，所以的最小值为90故选：B132【详解】，故答案为：214【详解】由题意得，即奇数项为首项为-1，公差为-4的等差数列，所以，即偶数项为首项为3，公差为4的等差数列，所以，所以.故答案为：15【
7、详解】由，可得，即，因为，所以，又因为，所以，可得，所以，所以.故答案为：.1613【详解】由题意知：，则，当时，；当时，；而，当为奇数时，当为偶数时，要使，即或，解得且.故答案为：13.17（1）（2）【详解】解：（1）由条件可知，.， ，.由题意为等差数列，解得，；（2）由（1）知，则-可得，.18(1)(2)【分析】（1）利用等差数列通项公式可构造方程求得公差，进而得到；（2）由（1）可得，采用分组求和法，结合等差和等比数列求和公式可得.(1)设等差数列的公差为，由得：，又，.(2)由（1）得：，.19（1）；（2）14.【详解】（1）设等差数列的公差为，由得，由，成等比数列得且，等差数列的通项公式为.（2），由得，的最小值为14.20（1）（2）【详解】（），是公比为的等比数列，又，解得.是以为首项，以为公比的等比数列，通项公式为.（） 21（1）；（2）.【详解】（1）由得：当时，两式相减得：，又，当时，所以.（2）当时，此时，当时，也满足上式，综上可得，.