1、2016-2017学年山东省济宁市曲阜师大附中高三（上）开学数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合A=y|y=log2x，x1，B=y|y=（）x，0x1，则AB等于（）Ay|y1By|0yCDy|0y12设函数f（x）=ax2+b（a0），若f（x）dx=2f（x0），x00，则x0=（）A2BC1D3偶函数y=f（x）在区间（，1上是增函数，则下列不等式成立的是（）Af（1）f（）Bf（）f（）Cf（4）f（3）Df（）f（）4已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）ABCD5设f（x）=l
2、ogax（a0，a1）若f（x1x2x2017）=6，则f（x13）+f（x23）+f（x20173）=（）A64B4C18D26log0.72，log0.70.8，0.92的大小顺序是（）Alog0.72log0.70.80.92Blog0.70.8log0.720.92C0.92log0.72log0.70.8Dlog0.720.92log0.70.87函数y=的导数是（）ABCD8设常数a0，函数f（x）=为奇函数，则a的值为（）A1B2C4D39已知f（x）是定义在R上的函数，满足f（x）+f（x）=0，f（x1）=f（x+1），当x0，1）时，f（x）=3x1，则f（log12）的值
3、为（）ABCD10已知函数f（x）满足f（x）f（x+2）=2，若f（3）=2，则fA2B2C4D1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11设p：x3或x1，q：x2或x1，则p是q的条件12loga1（a0且a1），a的取值范围为13若2a=5b=10，则等于14曲线和y=x2在它们的交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是15设函数，其中x表示不超过x的最大整数，若直线y=kx+k（k0）与函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16设f（x）是R上的奇函数，且当x0，+）时，f
4、（x）=x（x+）求：（1）f（8）；（2）f（x）在R上的解析式17已知函数f（x）=log2（x22x+8）（1）求f（x）的定义域和值域； （2）写出函数f（x）的单调区间18设命题p：x1，2，lnxa0，命题q：x0R，使得x02+2ax086a0，如果命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围19某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩经预测一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元（）试写出y关
5、于x的函数关系式；（）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？20已知函数f（x）=x1+（aR）（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线平行于x轴，求a的值；（2）求函数f（x）的极值；（3）当a=1时，若直线l：y=kx1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值21设函数f（x）=x2+aln（x+1）（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数F（x）=f（x）+ln有两个极值点x1，x2且x1x2，求证F（x2）2016-2017学年山东省济宁市曲阜师大附中高三（上）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的
6、四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合A=y|y=log2x，x1，B=y|y=（）x，0x1，则AB等于（）Ay|y1By|0yCDy|0y1【考点】交集及其运算【分析】由已知分别求出集合A和B，由此能求出AB【解答】解：集合A=y|y=log2x，x1=y|y0，B=y|y=（）x，0x1=y|，AB=y|故选：A2设函数f（x）=ax2+b（a0），若f（x）dx=2f（x0），x00，则x0=（）A2BC1D【考点】定积分【分析】求出f（x）的定积分，由f（x）dx=2f（x0），x00求解x0的值【解答】解：函数f（x）=ax2+b（a0），由f（x）dx=2f（x0），得=
7、，2f（x0）=2，由，解得故选：D3偶函数y=f（x）在区间（，1上是增函数，则下列不等式成立的是（）Af（1）f（）Bf（）f（）Cf（4）f（3）Df（）f（）【考点】函数奇偶性的性质【分析】f（x）是偶函数，则f（x）=f（x），在区间（，1上是增函数，利用单调性比较不等式大小【解答】解：由题意：f（x）是偶函数，则f（x）=f（x），在区间（，1上是增函数对于A：f（）=f（），f（1）f（）；对于B：f（x）是偶函数，即f（x）=f（x），f（）=f（）；对于C：f（4）=f（4），f（3）=f（3），43，f（4）f（3）；对于D：f（）=f（），f（）f（）故选：D4已知函数f
8、（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）ABCD【考点】对数函数图象与性质的综合应用；对数函数的图象与性质【分析】考虑函数f（x）的分母的函数值恒小于零，即可排除A，C，由f（x）的定义域能排除D，这一性质可利用导数加以证明【解答】解：设则g（x）=g（x）在（1，0）上为增函数，在（0，+）上为减函数g（x）g（0）=0f（x）=0得：x0或1x0均有f（x）0排除A，C，又f（x）=中，能排除D故选 B5设f（x）=logax（a0，a1）若f（x1x2x2017）=6，则f（x13）+f（x23）+f（x20173）=（）A64B4C18D2【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据对数函
9、数的性质求出答案即可【解答】解：若f（x1x2x2017）=6，则f（x13）+f（x23）+f（x20173）=3f（x1x2x2017）=18，故选：C6log0.72，log0.70.8，0.92的大小顺序是（）Alog0.72log0.70.80.92Blog0.70.8log0.720.92C0.92log0.72log0.70.8Dlog0.720.92log0.70.8【考点】对数值大小的比较【分析】由已知利用对数函数和指数函数的单调性直接求解【解答】解：log0.72log0.71=0，0=log0.71log0.70.8log0.70.7=1，0.920.90=1，log0.
10、72log0.70.80.92故选：A7函数y=的导数是（）ABCD【考点】导数的运算【分析】直接由导数的运算法则和基本初等函数的求导公式计算【解答】解：由y=，所以=故选C8设常数a0，函数f（x）=为奇函数，则a的值为（）A1B2C4D3【考点】函数奇偶性的性质【分析】函数f（x）=为奇函数，可得f（x）+f（x）=0，代入化简，即可求出a的值【解答】解：函数f（x）=为奇函数，f（x）+f（x）=0，即+=0，化简得（1+a2x）（2xa）+（1a2x）（2x+a）=0；故22x（1a2）=0，解得，a=1或a=1；a0，a=1故选：A9已知f（x）是定义在R上的函数，满足f（x）+f（
11、x）=0，f（x1）=f（x+1），当x0，1）时，f（x）=3x1，则f（log12）的值为（）ABCD【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性质【分析】由f（x）+f（x）=0、f（x1）=f（x+1），判断出函数是奇函数、函数是周期函数并可求出周期，再由奇函数的性质、周期函数的性质、对数的运算律，将f（log12）进行转化到已知区间求值即可【解答】解：由f（x）+f（x）=0得，f（x）=f（x），所以f（x）是定义在R上的奇函数，由f（x1）=f（x+1）得，f（x）=f（x+2），所以f（x）是定义在R上以2为周期的周期函数，则f（log12）=f（）=f（），因为23，
12、所以021，因为当x0，1）时，f（x）=3x1，所以f（2）=121=，所以f（log12）=f（）=f（2）=，故选：C10已知函数f（x）满足f（x）f（x+2）=2，若f（3）=2，则fA2B2C4D1【考点】函数的值【分析】由于f（x）f（x+2）=2，以x+2代x得f（x+2）f（x+4）=2，所以f（x）=f（x+4）函数f（x）是周期函数，4是一个周期在f（x）f（x+2）=2中，令x=1得出f（1），f（3）关系式，求解即可【解答】解：函数f（x）满足f（x）f（x+2）=2，以x+2代x得f（x+2）f（x+4）=2，f（x）=f（x+4），函数f（x）是周期函数，4是一个
13、周期f=f（1），又在f（x）f（x+2）=2中，令x=1得出f（1）f（3）=2，f（3）=2f（1）=1，f=1故答案为：1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11设p：x3或x1，q：x2或x1，则p是q的必要不充分条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别求出p，q，根据集合的包含关系判断即可【解答】解：p：x3或x1；q：x2或x1，p：3x1，q：2x1，根据充分必要条件的定义可判断：p是q的必要不充分条件，故答案为：必要不充分12loga1（a0且a1），a的取值范围为a1，或0a【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】当a1 时，0，故不等式成立，当
14、 0a1 时，不等式即 logaa，依据单调性解a的取值范围【解答】解：1，当a1 时，0，故不等式成立当 0a1 时，不等式即 logaa，0a，综上，a的取值范围为 a1，或0a，故答案为：a1，或0a13若2a=5b=10，则等于1【考点】对数的运算性质【分析】根据对数的运算性质和对数的定义即可求出【解答】解：2a=5b=10，a=log210，b=log510，=lg2， =lg5，=+=lg2+lg5=1，故答案为：114曲线和y=x2在它们的交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是【考点】直线的点斜式方程【分析】本题可以先求出交点坐标，再求解交点处的两个方程，然后分别解出它们与
15、x轴的交点坐标，计算即可【解答】解：联立方程解得曲线和y=x2在它们的交点坐标是（1，1），则易得两条切线方程分别是y=x+2和y=2x1，y=0时，x=2，x=，于是三角形三顶点坐标分别为 （1，1）；（2，0）；（，0），s=，即它们与x轴所围成的三角形的面积是15设函数，其中x表示不超过x的最大整数，若直线y=kx+k（k0）与函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是，）【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】画图可知f（x）就是周期为1的函数，且在0，1）上是一直线y=x的对应部分的含左端点，不包右端点的线段，要有三解，只需直线y=kx+k过点（3，1）与直线y=kx
16、+k过点（2，1）之间即可【解答】解：函数，函数的图象如下图所示：y=kx+k=k（x+1），故函数图象一定过（1，0）点若f（x）=kx+k有三个不同的根，则y=kx+k与y=f（x）的图象有三个交点当y=kx+k过（2，1）点时，k=，当y=kx+k过（3，1）点时，k=，故f（x）=kx+k有三个不同的根，则实数k的取值范围是，）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16设f（x）是R上的奇函数，且当x0，+）时，f（x）=x（x+）求：（1）f（8）；（2）f（x）在R上的解析式【考点】函数奇偶性的性质【分析】（1）根据解析式先求出f（8），由奇
17、函数的性质求出f（8）；（2）设x0则x0，代入解析式化简得f（x），由奇函数的性质求出f（x），利用分段函数表示出f（x）【解答】解：（1）当x0，+）时，f（x）=x（x+），f（8）=8（8+）=80，f（x）是R上的奇函数，f（8）=f（8）=80；（2）设x0，则x0，当x0，+）时，f（x）=x（x+），f（x）=x（x）=x（x+），f（x）是R上的奇函数，f（x）=f（x）=x（x+），综上得，17已知函数f（x）=log2（x22x+8）（1）求f（x）的定义域和值域； （2）写出函数f（x）的单调区间【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）由x22x+80，能求出f（x）
18、的定义域，设（x）=x22x+8=（x+1）2+9，由此能求出f（x）的值域（2）由y=log2x是增函数，而（x）在1，2）上递减，在（4，1上递增，能求出f（x） 的单调区间【解答】解：（1）f（x）=log2（x22x+8），x22x+80，解得4x2，f（x）的定义域为（4，2）设（x）=x22x+8=（x+1）2+9，4x2，（x）（0，9，f（x）的值域为（，log29（2）y=log2x是增函数，而（x）在1，2）上递减，在（4，1上递增，f（x） 的单调递减区间为1，2），单调递增区间为（4，118设命题p：x1，2，lnxa0，命题q：x0R，使得x02+2ax086a0，如
19、果命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】命题p：，令，利用导数研究其单调性极值与最值，即可得出；命题q：x2+2ax86a0解集非空，=0，基础a的范围命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，p真q假或p假q真即可得出【解答】解：命题p：，令，=，fmin（x）=f（1）=，命题q：x2+2ax86a0解集非空，=4a2+24a+320，a4，或a2命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，p真q假或p假q真（1）当p真q假，4a2；（2）当p假q真，综合，a的取值范围19某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余
20、下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩经预测一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元（）试写出y关于x的函数关系式；（）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？【考点】根据实际问题选择函数类型；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）设出相邻桥墩间距x米，需建桥墩个，根据题意余下工程的费用y为桥墩的总费用加上相邻两墩之间的桥面工程总费用即可得到y的解析式；（）把m=640米代入到y的解析式中并求出y令其等于0，然后讨论函数的增减性判断函数的最小值时m的值代入中求出桥墩个
21、数即可【解答】解：（）相邻桥墩间距x米，需建桥墩个则（）当m=640米时，y=f（x）=640（+）+1024f（x）=640（+）=640f（26）=0且x26时，f（x）0，f（x）单调递增，0x26时，f（x）0，f（x）单调递减f（x）最小=f（x）极小=f（26）=8704需新建桥墩个20已知函数f（x）=x1+（aR）（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线平行于x轴，求a的值；（2）求函数f（x）的极值；（3）当a=1时，若直线l：y=kx1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出原函数
22、的导函数，依题意f（1）=0，从而可求得a的值；（2）f（x）=1，分a0时a0讨论，可知f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，从而可求其极值；（3）令g（x）=f（x）（kx1）=（1k）x+，则直线l：y=kx1与曲线y=f（x）没有公共点，等价于方程g（x）=0在R上没有实数解，分k1与k1讨论即可得答案【解答】解：（1）由，得f（x）=1，f（1）=1，由曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线平行于x轴，得，即a=e；（2）由f（x）=1，知若a0，则f（x）0，函数f（x）在实数集内为增函数，无极值；若a0，由f（x）=1=0，得x=lna，当x（，lna
23、）时，f（x）0，当x（lna，+）时，f（x）0f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增；（3）当a=1时，f（x）=x1+，令g（x）=f（x）（kx1）=（1k）x+，则直线l：y=kx1与曲线y=f（x）没有公共点，等价于方程g（x）=0在R上没有实数解假设k1，此时g（0）=10，g（）=1+0，又函数g（x）的图象连续不断，由零点存在定理可知g（x）=0在R上至少有一解，与“方程g（x）=0在R上没有实数解”矛盾，故k1又k=1时，g（x）=0，知方程g（x）=0在R上没有实数解k的最大值为121设函数f（x）=x2+aln（x+1）（）求函数f（x）的单调区间
24、；（）若函数F（x）=f（x）+ln有两个极值点x1，x2且x1x2，求证F（x2）【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）由函数f（x）的定义域为（1，+），=，令g（x）=2x2+2x+a，则=48a由根的判断式进行分类讨论，能求出函数f（x）的单调区间（）由F（x）=f（x），知函数F（x）有两个极值点时，0a，01，由此推导出x2=（，0），且g（x2）=0，即a=（2+2x2），F（x2）=（）ln（1+x2）+ln，构造函数h（x）=x2（2x2+2x）ln（1+x）+ln，能够证明F（x2）【解答】解：（）函数f（x）的定义域为（1，+），=，（x1）
25、，令g（x）=2x2+2x+a，则=48a当0，即a时，g（x）0，从而f（x）0，故函数f（x）在（1，+）上单调递增；当=0，即a=时，g（x）0，此时f（x）0，此时f（x）在f（x）=0的左右两侧不变号，故函数f（x）在（1，0）上单调递增； 当0，即a时，g（x）=0的两个根为， ，当，即a0时，x11，当0a时，x11故当a0时，函数f（x）在（1，）单调递减，在（，+）单调递增；当0a时，函数f（x）在（1，），（，+）单调递增，在（，）单调递减（）F（x）=f（x）+ln，F（x）=f（x），当函数F（x）有两个极值点时0a，01，故此时x2=（，0），且g（x2）=0，即a=（2+2x2），F（x2）=+aln（1+x2）+ln=（）ln（1+x2）+ln，设h（x）=x2（2x2+2x）ln（1+x）+ln，其中，则h（x）=2x2（2x+1）ln（1+x）2x=2（2x+1）ln（1+x），由于时，h（x）0，故函数h（x）在（，0）上单调递增，故h（x）h（）=F（x2）=h（x2）2016年12月24日