1、2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编（理）：立体几何（3）【广东省深圳市松岗中学2012届高三理科模拟（2）】13、已知m，n是两条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则 其中真命题的序号有_(请将真命题的序号都填上) 【答案】【广东省深圳市松岗中学2012届高三理科模拟（1）】4.下列命题中正确的个数是（1）若直线上有无数个点不在平面内，则.（2）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行.（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.（4）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点.(A) 0 (B
2、) 1 (C) 2 (D) 3【答案】B【广东省英德市一中2012届高三模拟考试理】5如图，四面体的三条棱两两垂直，,，为四面体外一点.给出下列命题.不存在点,使四面体有三个面是直角三角形不存在点,使四面体是正三棱锥存在点,使与垂直并且相等存在无数个点,使点在四面体的外接球面上OABDC其中真命题的序号是（A）（B）（C）（D）【答案】D【广东省深圳市2012届高三第二次调研理】10某机器零件的俯视图是直径为24 mm的圆（包括圆心），主视图和侧视图完全相同，如图2所示则该机器零件的体积是_mm3（结果保留） 【答案】【广东省韶关市2012届高三模拟理】4一空间几何体的三视图如图所示，则该几何
3、体的体积为. A. B. C D. 【答案】B【广东省梅州中学2012届高三第二次月考试理】6一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是 【答案】C【广东省茂名市2012年第二次高考模拟理】6. 已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是，且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球面的表面积为125则该球的半径为( )A B C D【答案】D【解析】因为球的半径为，所以有，所以球的半径为。【广东省深圳市松岗中学2012届高三理科模拟（2）】18、（本小题14分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，（1）求证：B
4、N；（2）；（3）设M为AB中点，在BC边上求一点P，使MP/平面CNB1 求【答案】（1）证明该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，BA，BC，BB1两两垂直。 2分以BA，BC，BB1分别为轴建立空间直角坐标系，则N（4,4,0），B1（0, 8,0），C1（0,8,4），C（0,0,4）=（4,4,0）（-4,4,0）=-16+16=0=（4,4,0）（0,0,4）=0BNNB1，BNB1C1且NB1与B1C1相交于B1，BN平面C1B1N； 4分（II）设为平面的一个法向量，则则 9分（III）M（2,0,0）.设P(0,0,a)为BC上一点,则, MP/平
5、面CNB1, 又,当PB=1时MP/平面CNB1 14分【广东省深圳市松岗中学2012届高三理科模拟（4）】18（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点， （）求证：平面；（）点在线段上，试确定的值，使平面； （）若平面，平面平面，求二面角的大小【答案】（）证明：连接 因为四边形为菱形，所以为正三角形又为中点， 所以因为,为的中点，所以又， 所以平面 （）解：当时，平面下面证明：连接交于，连接 因为，所以因为平面，平面，平面平面，所以.所以所以，即 9分（）解：因为， 又平面平面，交线为， 所以平面 以为坐标原点，分别以所在的直 线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系 由=2则
6、有，设平面的法向量为=，由，且，可得令得所以=为平面的一个法向量 取平面的法向量=， 则，故二面角的大小为60【广东省深圳市松岗中学2012届高三理科模拟（1）】18.（本小题满分14分）如图，、为圆柱的母线，是底面圆的直径，、分别是、的中点，（1）证明：；（2）求四棱锥与圆柱的体积比；（3）若，求与面所成角的正弦值【答案】解：（1）证明：连结，.分别为的中点，.2分又，且.四边形是平行四边形，即. 3分. 4分（2）由题，且由（1）知.， ，. 6分因是底面圆的直径，得，且，即为四棱锥的高7分设圆柱高为，底半径为，则，：. 9分（3）解一：由(1)(2)可知，可分别以为坐标轴建立空间直角标系
7、，如图xyz设，则，从而，由题，是面的法向量，设所求的角为.12分则. 14分解二：作过的母线，连结，则是上底面圆的直径，连结，得，又，连结，则为与面所成的角，设，则，.12分在中，14分【广东省深圳市2012届高三第二次调研理】18（本小题满分14分）如图5，已知正方形在水平面上的正投影（投影线垂直于投影面）是四边形，其中与重合，且（1）证明平面，并指出四边形的形状；（2）如果四边形中，正方形的边长为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值【答案】证明：（1）依题意，平面，平面，平面，所以 2分（法1）在上取点，使得，连结，如图51因为，且，所以是平行四边形，且又是正方形，且，所以，且，故是平行
8、四边形， 4分从而，又平面，平面，所以平面 6分四边形是平行四边形（注：只需指出四边形的形状，不必证明）7分（法2）因为，平面，平面，所以平面因为是正方形，所以，又平面，平面，所以平面 4分而平面，平面，所以平面平面，又平面，所以平面 6分四边形是平行四边形（注：只需指出四边形的形状，不必证明）7分解：（2）依题意，在Rt中，在Rt中，所以（注：或） 8分连结，如图52，在Rt中，所以，故10分（法1）延长，相交于点，则，而，所以连结，则是平面与平面的交线在平面内作，垂足为，连结因为平面，平面，所以从而平面，所以是平面与平面所成的一个锐二面角 12分在Rt中，在Rt中，所以，即平面与平面所成的
9、锐二面角的余弦值为 14分（法2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系（如图53），则平面的一个法向量设平面的一个法向量为，因为，所以，而，所以且，即，取，则，所以平面的一个法向量为（注：法向量不唯一，可以是与共线的任一非零向量） 12分所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 14分（法3）由题意，正方形在水平面上的正投影是四边形，所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值 12分而，所以，所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 14分【广东省深圳高级中学2012届高三上学期期末理】18. （本小题满分14分）正三棱柱-的底面边长为4，侧棱长为4，为 A1的中点，（1）求与所成角的余弦值；
10、（2）求二面角的大小的正切值；（3）求三棱锥的体积。C1B1A1CBADEFOMM1H【答案】作CEAB，AEBC，CE与AE交于E，则DCE是AB与CD所成角，AA1平面ABC，ACD和AED都是直角三角形，由勾股定理可求得CD=ED=，由余弦定理可求得cosECD=， (4分)（2）面ACC1A1面ABC，交线为AC，作BFAC于F，则BF面ACC1A1。作FOCD于O，连BO，由三垂线定理知，BOCD，则BOF是二面角B-CD-A的平面角。由COFCAD可求得OF=。正三角形ABC中，BF=，在BFO中，可求得tanBOF=， (8分) （3）可证B1C1平面BCD，取B1C1中点M1，
11、则C1 、M1与平面BCD距离相等，取BC中点M，连AM、M1M、M1 A1，可证面AMM1A1面BCD，作M1HMD于H，则M1H面BCD，可求得DMA=，M1MD=，M1H=4sinM1MD=2,VC1-BCD=SBCDM1H=。(12分)【广东省梅州中学2012届高三第二次月考试理】18（本题满分13分）DAPBCMN如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，底面，分别为的中点（）求证：；（）求与平面所成的角的正弦值【答案】解：（）解法1：是的中点，平面，所以又，平面，又，平面平面， 6分解法2：如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，设，可得，因为，所以 6分DAPBCMNQyAPBCDMNxz
12、（）解法1：取中点，连接和，则，又平面，与平面所成的角为设，在中，则，故 所以与平面所成的角的正弦值为 13分解法2：因为所以 ，又，所以平面，因此的余角即是与平面所成的角因为 所以与平面所成的角的正弦值为 13分【广东省韶关市2012届高三模拟理】18(本小题满分14分)如图5(1)中矩形中，已知，, 分别为和的中点，对角线与交于点，沿把矩形折起，使平面与平面所成角为，如图5(2).（1） 求证：；（2） 求与平面所成角的正弦值.【答案】解：（1）由题设，M，N是矩形的边AD和BC的中点，所以AMMN, BCMN, 折叠垂直关系不变，所以AMD 是平面与平面的平面角，依题意，所以AMD=60
13、o，分由AM=DM，可知MAD是正三角形，所以AD=，在矩形ABCD中，AB=2,AD=,所以，BD=，由题可知BO=OD=，由勾股定理可知三角形BOD是直角三角形，所以BODO 5分解（）设E，F是BD，CD的中点，则EFCD, OFCD, 所以，CD面OEF, 又BO=OD，所以BD, 面ABCD, 面, 平面BOD平面ABCD过A作AHBD，由面面垂直的性质定理,可得AH平面BOD，连结OH ， 8分所以OH是AO在平面BOD的投影，所以AOH为所求的角,即AO与平面BOD所成角。11分ABDCMNOHAH是RTABD斜边上的高，所以AH=，BO=OD=，所以sinAOH=（14分）方法
14、二：空间向量：取MD，NC中点P，Q，如图建系， Q（0，0，0），B（，0，0），D（0，2），O（0，1）ABDCMNOPQ所以（，1），（0，所以0，即BODO（5分）（2）设平面BOD的法向量是，可得+=0=0，令可得所以又（，设AO与平面BOD所成角为=（14分）【广东省茂名市2012年第二次高考模拟理】19.（本小题满分14分）如图所示，圆柱底面的直径长度为，为底面圆心，正三角形的一个顶点在上底面的圆周上，为圆柱的母线，的延长线交于点， 的中点为.（1） 求证：平面平面；（2） 求二面角的正切值.【答案】解：（1）证明： 正三角形中，为的中点， 1分为圆柱的母线， 平面，而在平面内 2分为的直径，即 3分，平面， 4分而在平面内, 5分，平面，6分而在平面内，平面平面7分（2） 由（1）知，同理，而，可证，8分以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系则 9分平面，为平面的一个法向量10分设平面的一个法向量，则 即 ，令则 11分设二面角的平面角为，12分， 13分所以二面角的正切值 14分