1、实验七 验证动量守恒定律 【实验目的】验证一维碰撞中的动量守恒定律。【实验原理】在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1、v2，算出碰撞前的动量p=m1v1+m2v2及碰撞后的动量p=m1v1+m2v2，看碰撞前、后动量是否相等。【实验器材】【实验过程】方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验 方案二：利用光滑长木板完成一维碰撞实验 方案三：利用等长摆球完成一维碰撞实验 方案四：利用斜槽滚球验证动量守恒定律【数据处理】方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验 1.滑块速度的测量：v=，式中 x为滑块挡光片的 宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，t为数字
2、计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。2.验证的表达式：m1v1+m2v2=m1v1+m2v2。xt方案二：利用长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验 1.小车速度的测量：v=，式中 x是纸带上两计数 点间的距离，可用刻度尺测量，t为小车经过 x的 时间，可由打点间隔算出。2.验证的表达式：m1v1+m2v2=m1v1+m2v2。xt方案三：利用等长摆球完成一维碰撞实验 1.摆球速度的测量：v=式中h为小球释放时(或碰 撞后摆起的)高度，h可用刻度尺测量(也可由量角器和 摆长计算出)。2.验证的表达式：m1v1+m2v2=m1v1+m2v2。2gh，方案四：利用斜槽滚球验证动量守恒定律 验证的
3、表达式：m1OP=m1OM+m2ON。【误差分析】1.系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求。(1)碰撞是否为一维。(2)实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，用长木板实验时是否平衡掉摩擦力，两球是否等大。2.偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量。【注意事项】1.前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。2.方案提醒：(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平。(2)若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力。(3)若利用平抛运动规律进行验证：斜槽末端的切线必须水平；入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；选
4、质量较大的小球作为入射小球；实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。3.探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不变。热点一 教材原型实验【典例1】(2019曲靖模拟)用如图所示的装置可以验证动量守恒定律，在滑块A和B相碰的端面上装上弹性碰撞架，它们的上端装有等宽的挡光片。(1)实验前需要调节气垫导轨水平，借助光电门来检验气垫导轨是否水平的方法是_。(2)为了研究两滑块所组成的系统在弹性碰撞和完全非弹性碰撞两种情况下的动量关系，实验分两次进行。第一次：让滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置。给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为 t1，A与B碰
5、撞后又分开，滑块A再次通过光电门1的时间为 t2，滑块B通过光电门2的时间为 t3。第二次：在两弹性碰撞架的前端贴上双面胶，同样让滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置。给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为 t4，A与B碰撞后粘连在一起，滑块B通过光电门2的时间为 t5。为完成该实验，还必须测量的物理量有_(填选项前的字母)。A.挡光片的宽度d B.滑块A的总质量m1 C.滑块B的总质量m2 D.光电门1到光电门2的间距L(3)在第二次实验中若滑块A和B在碰撞的过程中动量守恒，则应该满足的表达式为_(用已知量和测量量表示)。(4)在第一次实验中若滑块A和B在碰撞的
6、过程中机械能守恒，则应该满足的表达式为_(用已知量和测量量表示)。【解析】(1)检验气垫导轨是否水平的方法是使其中一 个滑块在导轨上运动，看滑块经过两光电门的时间是 否相等，若相等，则导轨水平。(2)以第一次实验为 例，要验证动量守恒，则m1v1=-m1v2+m2v3，滑块经过光 电门的速度用 计算，则m1 =-m1 +m2 ，即 则还需要测量的物理量是：滑块A的总 dt1dt2dt3dt112123mmmttt ，质量m1和滑块B的总质量m2，故选B、C。(3)在第二 次实验中若滑块A和B在碰撞的过程中动量守恒，则应 该满足的表达式为m1v4=(m1+m2)v5，滑块经过光电门的 速度用 计
7、算，则m1 =(m1+m2)，即 (4)在第一次实验中若滑块A和B在碰撞的过程中机械能 守恒，则应该满足的表达式为：dt4dt5dt11245m(mm)tt。222111223111m vm vm v222，即 即m1 2221121231d1d1dm()m()m()2t2t2t，22212123111()m()m()ttt。答案：(1)使其中一个滑块在导轨上运动，看滑块经过 两光电门的时间是否相等，若相等，则导轨水平(2)B、C(3)(4)m1 11245m(mm)tt22212123111()m()m()ttt。【典例2】(2018开封模拟)用如图甲所示的装置验证动量守恒定律，小车P的前端
8、粘有橡皮泥，后端连接通过打点计时器的纸带，在长木板右端垫放木块以平衡摩擦力，推一下小车P，使之运动，与静止的小车Q相碰粘在一起，继续运动。(1)实验获得的一条纸带如图乙所示，根据点迹的不同特征把纸带上的点进行了区域划分，用刻度尺测得各点到起点A的距离。根据碰撞前后小车的运动情况，应选纸带上_段来计算小车P的碰前速度。(2)测得小车P(含橡皮泥)的质量为m1，小车Q(含橡皮泥)的质量为m2，如果实验数据满足关系式_，则可验证小车P、Q碰撞前后动量守恒。(3)如果在测量小车P的质量时，忘记粘橡皮泥，则所测系统碰前的动量与系统碰后的动量相比，将_(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。【解析】(1)两小
9、车碰撞前小车P做匀速直线运动，在相等时间内小车位移相等，由图示纸带可知，应选择纸带上的BC段求出小车P碰撞前的速度。(2)设打点计时器打点时间间隔为T，由图示纸带可 知，碰撞前小车的速度：v=碰撞后小车的速 度：v=如果碰撞前后系统动量守恒，则：m1v=(m1+m2)v，即：m1 =(m1+m2)整理 得：m1 =(m1+m2)21ss4T，43ss6T，21ss4T43ss6T，21ss243ss3；(3)在测量小车P的质量时，忘记粘橡皮泥，小车P质量 的测量值小于真实值，由p=mv可知，所测系统碰前的 动量小于碰撞后系统的动量。答案：(1)BC(2)m1 =(m1+m2)(3)偏小 21s
10、s243ss3；【典例3】(2018佛山模拟)某同学设想用如图甲所示 的装置，研究两个完全相同的小球碰撞时有无机械能 损失，设想如下：小球A用不可伸长的轻质细绳悬于O 点，当A摆到O点正下方的C点时恰好与桌面接触但无压 力，现将A球从Q点由静止释放，到达C点时刚好与静置 于桌面P点、与A完全相同的小球B碰撞，B平抛落至地 面。该同学测得Q到桌面的高度H、桌面到地面的高度h及B平抛的水平位移L。(1)若用游标卡尺测小球的直径d如图乙所示，则d=_cm；(2)测量小球下降的高度时，应该以球在位置Q时_(选填“球的下边沿”或“球心”)到桌面的距离为小球下降的高度H；(3)思考发现，测小球直径并非必要
11、步骤，要使A、B两球对心正碰，只要让球A自由悬挂后处于C点，B球紧贴A球放置，且P与O、Q、C三点构成的平面必须。(4)实验中改变H，多测几次H和L的数值，得到如图丙所示的图线，如果两球碰撞过程中有机械能损失，则该图线的斜率k_(选填“大于”“等于”或“小于”)4h。【解析】(1)游标卡尺的主尺读数为1.1 cm，游标读数为0.056 mm=0.30 mm，则最终读数为11.30 mm；(2)由题可知，测量小球下降的高度时，应该以球在位置Q时的下边沿到桌面的距离为H；(3)要发生正碰，A、B两球必须在A球竖直放置时的位置，所以让球A自由悬挂后处于C点，B球紧贴A球放置，且P与O、Q、C三点构成
12、的平面必须共面；(4)小球A下落过程中，根据机械能守恒可知：mgH=mv2；两球相碰时，由于两球相同，故碰后交换速 度，故B球速度为v；小球B碰后做平抛运动，由h=gt2，水平位移L=vt，联立解得：L2=4hH；如果碰 撞中存在能量损失，则碰后B的速度小于v，所以图象 的斜率将小于4h。答案：(1)11.30(2)球的下边沿(3)共面(4)小于 1212【解题通法】验证动量守恒实验需要注意以下三点：(1)本实验考查验证动量守恒，要注意明确实验原理，知道实验中的注意事项，能根据两物体的运动情况分析应满足的条件，同时注意求瞬时速度的方法。(2)根据碰撞前后动量守恒可以写成表达式，若碰撞为弹性碰撞
13、，则碰撞前后动能相同；(3)根据实验数据，应用动量的定义式与动量守恒定律分析答题，注意掌握弹性碰撞时碰后速度公式可以牢记以准确应用。【典例】(2018衡水模拟)某实验小组做“验证 动量守恒定律”的实验。分别设计了图甲、图乙两种实验装置；(1)若采用图甲所示装置进行实验，为了减小偶然误差，确定小球落点的平均位置的方法是：；为了保证入射小球离开斜槽末端的速度相同，每次必须从斜槽上_滚下；(2)已知入射小球质量为m1，被碰小球质量为m2(m1 m2)，甲同学建议用图甲所示的装置，由水平地板上 的白纸与复写纸记录两小球碰撞前后落点的位置，实 验中记下了O、M、P、N四个位置，如图甲所示，其中 P点是未
14、放小球 m2时小球 m1被释放后落点的位置，若 采用图甲所示装置进行实验，若满足_(用 m1、m2、OM、OP、ON表示)，则说明碰撞中动量守恒；乙同学建议用图乙所示的实验装置，用垂直于小球下落轨迹平面的竖直木板及白纸、复写纸记录两小球碰撞前后落点的位置，实验中记下了O、A、B、C四个位置(如图所示)，若满足_(用 m1、m2、OA、OB、OC表示)，则说明碰撞中动量守恒；这两种方案你认为_(选填“甲”或“乙”)较好。【解析】(1)由于落点比较密集，又较多，每次测量距离很难，确定落点平均位置的方法是最小圆法，用圆规画一个尽可能小的圆把所有的落点圈在里面，圆心即平均位置，这样可以减小偶然误差；为
15、了保证小球每次到达斜面末端时速度相同，应让小球每次从同一位置由静止滑下；(2)设落地时间为t，则有：v1=，v1=，v2=，而动量守恒的表达式是：m1v1=m1v1+m2v2所以若两球相碰前后的动量守恒，则有：m1OM+m2ON=m1OP 成立；小球做平抛运动，在竖 直方向上：h=gt2，平抛运动时间：t=，设轨 道末端到木条的水平位置为x，小球做平抛运动的初速 OPtOMtONt122hg度：va=va=vb=如果碰撞过程动量守恒，则：mava=mava+mbvb，即：由于甲实验方法简单且数据处理方便，因此甲实验更 好一些。x2OBg，x2OCg，x2OAg，112mmmOBOCOA；答案：
16、(1)用圆规画一个尽可能小的圆把所有的落点圈 在里面，圆心即平均位置 同一位置由静止开始(2)m1OP=m1OM+m2ON 甲 112mmmOBOCOA；热点二 创新拓展实验 题型1 利用压缩弹簧平抛运动【典例4】(2018咸阳模拟)某同学把两个大小不同的物块用细线连接，中间夹一被压缩的弹簧，如图所示，将这一系统置于光滑的水平桌面上，烧断细线，观察两物块的运动情况，进行必要的测量，探究反冲过程动量变化的规律。(1)该同学还必须有的测量仪器是_；(2)需要直接测量的物理量是_；(3)根据课堂探究，本实验中反冲过程动量守恒的表达式应为_。【解析】取物块1的初速度方向为正方向，两物块质量 和平抛初速
17、度分别为m1、m2，v1、v2，平抛运动的水平 位移分别为s1、s2，平抛运动的时间为t。需要验证的方程：0=m1v1-m2v2 又v1=v2=1st，2st代入得到m1s1=m2s2 故需要测量两物块的质量m1和m2，两物块落地点到桌面边缘的水平距离s1，s2 所以需要的器材为刻度尺、天平；需要认证的表达式为：m1s1=m2s2 答案：(1)刻度尺、天平(2)两物块的质量m1和m2，两物块落地点到桌面边缘的水平距离s1，s2(3)m1s1=m2s2 题型2 利用小球在斜槽上做平抛运动【典例5】(2018济宁模拟)为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞，某同学选取了两个体积
18、相同、质量不相等的小球，按下述步骤做了如下实验：用天平测出两个小球的质量(分别为m1和m2，且m1m2)。按照如图所示的那样，安装好实验装置。将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端处的切线水平，将一斜面BC连接在斜槽末端。先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置。将小球m2放在斜槽末端边缘处，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，记下小球m1和m2在斜面上的落点位置。用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离，图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为LD、LE、LF。(1)小球m1和m2发生碰撞后，
19、m1的落点是图中的_点，m2的落点是图中的_点。(2)用测得的物理量来表示，只要满足关系式_，则说明碰撞中动量守恒。(3)用测得的物理量来表示，只要再满足关系式 _，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞。【解析】设斜面BC的倾角为，小球从斜面顶端平抛 落到斜面上，两者距离为L，由平抛运动的知识可知，Lcos =vt，Lsin =gt2，可得v=Lcos =cos 由于、g都是恒量，所以v ，v2L，所以动量守恒的表达式可以化简为m1 =m1 +m2 ，机械能守恒的表达式可以化简为 m1LE=m1LD+m2LF。12g2LsingL,2sinLELDLFL答案：(1)D F(2)m1 =m1 +m2 (
20、3)m1LE=m1LD+m2LF ELDLFL题型3 利用铝质轨道槽和频闪照相【典例6】(2018济南模拟)为了验证动量守恒定律(探究碰撞中的不变量)，某同学选取了两个材质相同、体积不等的立方体滑块A和B，按下述步骤进行实验：步骤1：在A、B的相撞面分别装上橡皮泥，以便二者相撞以后能够立刻结为整体；步骤2：安装好实验装置如图，铝质轨道槽的左端是倾斜槽，右端是长直水平槽。倾斜槽和水平槽由一小段圆弧连接，轨道槽被固定在水平桌面上，在轨道槽的侧面与轨道等高且适当远处装一台数码频闪照相机；步骤3：让滑块B静置于水平槽的某处，滑块A从斜槽某处由静止释放，同时开始频闪拍摄，直到A、B停止运动，得到一幅多次
21、曝光的数码照片；步骤4：多次重复步骤3，得到多幅照片，挑出其中最理想的一幅，打印出来，将刻度尺紧靠照片放置，如图所示。(1)由图分析可知，滑块A与滑块B碰撞发生的位置_。在P5、P6之间 在P6处 在P6、P7之间(2)为了探究碰撞中动量是否守恒，需要直接测量或读取的物理量是_。A、B两个滑块的质量m1和m2 滑块A释放时距桌面的高度 频闪照相的周期 照片尺寸和实际尺寸的比例 照片上测得的s45、s56和s67、s78 照片上测得的s34、s45、s56和s67、s78、s89 滑块与桌面间的动摩擦因数 写出验证动量守恒的表达式_。【解析】(1)由图可知s12=3.00 cm，s23=2.80
22、 cm，s34=2.60 cm，s45=2.40 cm，s56=2.20 cm，s67=1.60 cm，s78=1.40 cm，s89=1.20 cm。根据匀变速直线运动的特点可知A、B相撞的位置在P6处。(2)为了探究A、B相撞前后动量是否守恒，就要得到碰 撞前后的动量，所以要测量A、B两个滑块的质量m1、m2和碰撞前后的速度。设照相机拍摄时间间隔为T，则 P4处的速度为v4=P5处的速度为v5=因 为v5=所以A、B碰撞前A在P6处的速度为v6=同理可得碰撞后AB在P6处的速度为 3445ss2T，4556ss2T，46vv2，455634s2ss2T；v6=若动量守恒则有m1v6=(m1
23、+m2)v6，整理得m1(s45+2s56-s34)=(m1+m2)(2s67+s78-s89)。因此 需要测量或读取的物理量是。6778892sss2T。答案：(1)(2)m1(s45+2s56-s34)=(m1+m2)(2s67+s78-s89)题型4 利用冲击摆和弹丸【典例7】(2018武汉模拟)如图(a)所示，冲击摆是一个用细线悬挂着的摆块，弹丸击中摆块时陷入摆块内，使摆块摆至某一高度，利用这种装置可以测出弹丸的发射速度。实验步骤如下：用天平测出弹丸的质量m和摆块的质量M；将实验装置水平放在桌子上，调节摆绳的长度。使弹丸恰好能射入摆块内，并使摆块摆动平稳，同时用刻度尺测出摆长；让摆块静
24、止在平衡位置，扳动弹簧栓的扳机，把弹丸射入摆块内，摆块和弹丸推动指针一起摆动。记下指针的最大偏角；多次重复步骤，记录指针最大偏角的平均值；换不同挡位测量，并将结果填入下表。挡位 平均最大 偏角 (角度)弹丸质量m(kg)摆块质量M(kg)摆长l(m)弹丸的 速度 v(m/s)低速挡 15.7 0.00765 0.0789 0.270 5.03 中速挡 19.1 0.00765 0.0789 0.270 6.77 高速挡 0.00765 0.0789 0.270 7.15 完成下列填空：(1)现测得高速挡指针最大偏角如图(b)所示，请将表中数据补充完整：=_。(2)用上述测量的物理量表示发射弹丸
25、的速度v=_。(已知重力加速度为g)(3)为减小实验误差，每次实验前，并不是将指针置于竖直方向的零刻度处，常常需要试射并记下各挡对应的最大指针偏角。每次正式射击前，应预置指针，使其偏角略小于该挡的最大偏角。请写出这样做的一个理由：_ _。【解析】(1)由图可知，角度的最小分度是1，需要 估读一位，所以该读数为22.4；(2)弹丸射入摆块内，系统水平方向的动量守恒，选取 向右为正方向，可得：mv=(m+M)v，摆块向上摆动，机械能守恒：(m+M)v2=(m+M)gl(1-cos)，联立解得：v=12mM)2g(1 cos)m(l(3)摆块在推动指针偏转时，要克服摩擦力做功，故应使指针先停留在适当的高度，以减少能量的损耗。答案：(1)22.4(22.122.7均正确)(2)(3)摆块在推动指针偏转时，要 克服摩擦力做功，故应使指针先停留在适当的高度，以减少能量的损耗(说明：其他理由，如“过大的速度 碰撞指针要损失较多的机械能”、“指针摆动较长的 距离损失的机械能较多”等，只要合理均可)mM)2g(1 cos)m(l