1、北大培文济宁二中10月月考高一数学第卷（选择题共52分）一、单项选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个符合要求.1.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求，再求【详解】由已知得，所以，故选C【点睛】本题主要考查交集、补集的运算渗透了直观想象素养使用补集思想得出答案2.不等式的解集（ )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】因为方程两根分别为， ，且不等式二次项系数为负，根据大于零的解集为“两根之间”，可得答案【详解】，如果展开，其二次项系数为负，对应抛物线开口向下，大于0解集为“两根之间”，故解集为，所以正
2、确选项为D【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，较简单3.命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项.【详解】特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A选项正确.故选A.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题的否定，属于基础题.4.已知集合，则=A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养采取数轴法，利用数形结合的思想解题【详解】由题意得，则故选C【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分5.
3、设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】解不等式求得的范围，根据充分、必要条件的概念判断出正确选项.【详解】由解得，所以“”是“”的必要不充分条件.故选B.【点睛】本小题主要考查一元一次不等式的解法，考查充分、必要条件的判断，属于基础题.6.已知集合，若，则等于（ ）A. 或3B. 0或C. 3D. 【答案】C【解析】【分析】根据两个集合相等的概念列方程，利用集合元素的互异性确定正确选项.【详解】由于，故，解得或.当时，与集合元素互异性矛盾，故不正确.经检验可知符合.故选C.【点睛】本小题主要考查集合相等
4、的概念，考查集合元素的互异性，属于基础题.7.若、，且，则下列不等式中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】对，利用分析法证明；对，不式等两边同时乘以一个正数，不等式方向不变，乘以0再根据不等式是否取等进行考虑；对，考虑的情况；对，利用同向不等式的可乘性.【详解】对，因为大小无法确定，故不一定成立；对，当时，才能成立，故也不一定成立；对，当时不成立，故也不一定成立；对，故一定成立.故选D.【点睛】本题考查不等式性质的运用，考查不等式在特殊情况下能否成立的问题，考查思维的严谨性.8.设则下列各式中不一定成立的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】令代入
5、选项，由此确定出正确选项.【详解】不妨设，A：成立；B：成立；C：成立；D：，D选项不成立.故选D.【点睛】本小题主要考查不等关系正确与否的判断，属于基础题.9.设恒成立，则实数的最大值为（ ）A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】B【解析】【分析】将不等式左边展开，然后利用基本不等式求得其最小值，由此求得的最大值.【详解】由于，当且仅当时等号成立，而恒成立，故，也即的最大值为.故选B.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最小值，考查恒成立问题的求解策略，属于基础题.10.已知，关于的一元二次不等式的解集为（ ）A. ，或B. C. ，或D. 【答案】B【解析】【分析】先对不等式左边因式
6、分解，然后根据一元二次不等式的解法，求得不等式的解集.【详解】依题意可化为，由于，故不等式的解集为.故选B.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题.二、多项选择题：本题共3个小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求.全部选对得4分，部分选对得2分，错选得0分.11.若集合，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABCD【解析】【分析】根据子集的概念，结合交集、并集的知识，对选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】由于，即是的子集，故，从而，.故选ABCD.【点睛】本小题主要考查子集的概念，考查集合并集、交集的概念和运算，属于基础
7、题.12.已知集合，则 ( )A. B. C. D. 【答案】AD【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合，由此求得两个集合的交集和并集，从而确定正确选项.【详解】由解得，故,.故选AD.【点睛】本小题主要考查集合交集、并集的概念和运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.13.下列命题正确的是（ ）A. B. ，使得C. 是的充要条件D. 若，则【答案】AD【解析】【分析】对四个选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，时，故A选项正确.对于B选项，当时，不成立，故B选项错误.对于C选项，当“”时，“”成立；当“”时，如，此时，故“”不成立，也即“”是“”的充分不必要条件.故C选
8、项错误.对于D选项，当时，由于，故，所以D选项正确.故填：AD.【点睛】本小题主要考查判断不等式是否成立，考查不等式的性质，考查充要条件的判断，属于基础题.第卷（非选择题共98分）三、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分.14.若，则的范围为_【答案】【解析】【分析】先求得的取值范围，根据不等式的性质求得的取值范围.【详解】依题意可知，由于，由不等式的性质可知.故填：.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查运算求解能力，属于基础题.15.使有意义的取值范围是_【答案】，且【解析】【分析】根据偶次方根被开方数为非负数、分数分母不等于零列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】依题意
9、，解得且.故填：，且.【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.16.已知，则的最大值是_【答案】【解析】【分析】利用单调性的定义，求得函数在的单调区间，由此求得函数的最大值.【详解】令，设，且，则，由于，故当时，函数递增，当时，.，函数递减.故当时，函数取得最大值为.故填：.【点睛】本小题主要考查利用单调性的定义求函数的单调区间，考查函数最大值的求法，属于中档题.17.若关于的不等式的解集，则的值为_【答案】-3【解析】试题分析：显然t0，且是方程的两根，由韦达定理得，解得考点：不等式的解法四、解答题：本大题共6个大题，满分82分.解答题应写出必要的文字说
10、明、证明过程和演算步骤.18.集合，（1）求；（2）求【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）解不等式求得集合，由此求得.（2）先求得集合的补集，然后求这个补集和集合的交集.【详解】（1），.（2），或，.【点睛】本小题主要考查集合交集、并集和补集的概念及运算，属于基础题.19.设集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）根据的值求得集合，由此求得两个集合的交集.（2）由于，故为空集或是的子集，由此分为两种情况，分别列不等式求得的取值范围.【详解】（1）当时，（2）当时， 当时，综上：【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，考查
11、空集的概念，考查根据交集的结果求参数的取值范围，属于基础题.20.（1）已知，比较与的大小；（2）已知，求的取值范围【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用作差比较法即可得出结果；（2）先对乘以1结果保持不变，将看为一个整体代入得，展开运用基本不等式可求得最小值，得到结果.【详解】（1），又，（2），当且仅当即当时等号成立故的取值范围是【点睛】该题考查的是有关不等式的问题，涉及到的知识点应用作差法比较式子的大小，利用基本不等式求最值，属于简单题目.21.（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；（2）若不等式在实数集上恒成立，求的范围【答案】（1），或； （2）.【解析】【分析】（1）根据
12、一元二次不等式解集与对应一元二次方程的根的关系，用韦达定理列方程组，解方程组求得的值，进而求得不等式的解集.（2）由于一元二次不等式在上恒成立，故其对应一元二次方程的判别式为负数，由此列不等式、解不等式求得的取值范围.【详解】（1）的解集是，所以，是方程根，由韦达定理得，不等式化为，解得，所以，或.（2）由题意可得，即，整理得，解得【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查一元二次不等式与一元二次方程的关系，考查一元二次不等式恒成立问题的求解策略，属于基础题.22.求关于的一元二次不等式的解集【答案】详见解析.【解析】【分析】对不等式左边因式分解，求得一元二次不等式对应一元二次方程的两个
13、根，根据两个根大小的情况进行分类讨论，由此求得不等式的解集.【详解】，令，（1）当时，即，解集为，或（2）当时，即，解集为（3）当时，即，解集为，或【点睛】本小题主要考查含有参数的一元二次不等式的解法，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.23.经观测，某公路段在某时段内的车流量(千辆/小时)与汽车的平均速度(千米/小时)之间有函数关系：(1)在该时段内，当汽车的平均速度为多少时车流量最大？最大车流量为多少？(精确到0.01)(2)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？【答案】（1）平均速度时，最大为； （2）平均速度应控制在到范围内.【解析】【分析】（1）按所给函数模型，利用基本不等式及不等式性质可求得最值（2）解不等式可得【详解】（1），当且仅当，即时，等号成立，平均速度时，最大，最大为（2）由，平均速度应控制在到范围内【点睛】本题考查函数模型的应用，解题关键是读懂题目，正确理解题中数量关系，根据所给函数模型求解