1、1复合函数单调性判定：f(x)(x)f(x)答案0,1解析由x22x0得0 x2，当x0,1时，ux22x单调增，2和、差函数的单调性：两个增函数(或减函数)的和仍为增函数(或减函数)一个增函数(或减函数)减去一个减函数(或增函数)，结果是一个增(或减)函数答案23具有奇偶性的两个函数在同一定义域(或定义域的交集上)上有：奇奇奇 奇奇偶奇偶奇 偶偶偶答案1本节重点：1.应用单调性比较大小、解不等式及求最值2奇偶函数图象的对称性及奇偶函数的单调性本节难点：单调性、奇偶性的综合应用分析通过分析函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等可以了解函数图象的分布情况和对称性，进而可列表描点、画图解析此函数的定
2、义域为xR|x0，故其图象在x0处断开，即被y轴分为两部分；对任意x0，有y0，故其图象分布在x轴上方；此函数为偶函数，故其图象关于x轴对称，因此只须画出x0的图象，利用对称性可画出x0时，f(x)为减函数，x越接近于0，y值越大，其图象越接近于y轴，x越大，y值越小，其图象越靠近x轴列出x，y的对应值如表：在直角坐标系中，描点、连成光滑曲线，就得到这个函数的图象，如图解析定义域0，)、值域0，)因此图象只分布在第一象限内，易知其为增函数，且随着x的增大，增长速度越来越快列表从略，图象如图例2已知f(x)x5bx8，且f(2)10，则f(2)等于()A26B18C10 D10解析令g(x)f(
3、x)8x5bx，则g(x)是奇函数，g(2)g(2)0，f(2)8f(2)80，f(2)10，f(2)26，选A.分析利用函数的性质再得到一个关于f(x)与g(x)的等式，然后把f(x)，g(x)看作未知量，利用方程的观点求解f(x)，g(x)例3若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2)0，则使得f(x)0的x的取值范围是()A(，2)B(2,2)C(2，)D(，2)(2，)解析由题意知f(2)f(2)0，当 x(2,0)时，f(x)f(2)0，由 对 称 性 知，x0,2)时，f(x)为增函数，f(x)f(2)0，故x(2，2)时，f(x)2成立的x的取值范围解析由
4、条件知，f(16)f(44)f(4)f(4)2，故不等式f(x6)f(x)2，即f(x6)f(x)f(16)例4对于每个实数x，设f(x)取y4x1，yx2，y2x4三个函数中的最小值，用分段函数写出f(x)的解析式，并求f(x)的最大值例5已知一个二次函数yf(x)满足f(0)3，又知当x3或x5时，这个函数的值都为0，求这个二次函数解析解法1：设f(x)ax2bxc(a0)，解法2：设f(x)ax2bxc(a0)，f(0)3，c3.令f(x)0，由韦达定理得点评已知二次函数的顶点或对称轴可设配方式f(x)a(xh)2k.已知二次函数图象与x轴两交点(x1,0)，(x2,0)可设分解式：f(
5、x)a(xx1)(xx2)已知二次函数过三点可设一般式f(x)ax2bxc.(1)已知函数yf(x)为二次函数，且满足f(0)3，f(1)0，f(3)0，则这个二次函数的解析式为_(2)已知一个二次函数f(x)的图象的顶点是(6，12)，与x轴的一个交点为(8,0)，则其解析式是_答案(1)f(x)x22x3(2)f(x)3x236x96解析(1)设f(x)a(x1)(x3)，f(0)3，a1，f(x)x22x3.(2)设f(x)a(x6)212，过(8,0)点，a3，f(x)3x236x96.例6设奇函数f(x)的定义域为5,5若当x0,5时，f(x)的图象如右图，则不等式f(x)0的解集是
6、_答案(2,0)(2,5解析f(x)为奇函数，故由所给图象可知2x0时，f(x)0又由图知2x5时，f(x)0，故f(x)0的解集为(2,0)(2,5已知函数yf(x)是偶函数，yf(x2)在0,2上是单调减函数，则()Af(0)f(1)f(2)Bf(1)f(0)f(2)Cf(1)f(2)f(0)Df(2)f(1)f(0)答案A解析f(x2)在0,2上单调递减，f(x)在2,0上单调递减yf(x)是偶函数，f(x)在0,2上单调递增又f(1)f(1)，故应选A.例7判断下列函数的奇偶性：解析(1)画出函数f(x)的图象，可知f(x)为奇函数总结评述：表达式较复杂的函数判断奇偶性，如能化简，应先
7、化简，含绝对值号的常常要先把绝对值号化去；分段函数判断奇偶性常常要利用图象的直观性利用表达式推证时，要注意自变量的取值范围对应的究竟是哪一段表达式例8定义在1,1上的偶函数f(x)，当x0时，f(x)为增函数，若f(1m)f(2m)成立，求m的取值范围错解x0时，f(x)为增函数，且f(1m)f(2m)，01m1.又f(x)为偶函数，x0时，f(x)为减函数，f(1m)2m，m1.综上知，m的取值范围是(，1或(1，)辨析本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用欲解不等式f(1m)f(2m)须用单调性，而f(x)的单调性只知在0，)上为增，需考察在(，0)上的情形就要用奇偶性加以转化上述解答忽视了
8、函数定义域的限制作用，1m和2m必须都在定义域1,1内取值，所给不等式才有意义正解f(x)在1,1上为偶函数则由f(1m)f(2m)得到f(|1m|)f(|2m|)又x0时，f(x)为增函数，总结评述：本题利用f(x)为偶函数，将f(x1)f(x2)等价转化为f(|x1|)0，则当nN*时，有()Af(n)f(n1)f(n1)Bf(n1)f(n)f(n1)Cf(n1)f(n)f(n1)Df(n1)f(n1)f(n)答案C解析当x2x10时，则f(x2)f(x1)nn1，f(n1)f(n)f(n1)，又f(n)f(n)，f(n1)f(n)0时，f(x)x|x1|，则当x0时，f(x)_.答案x|
9、x1|解析x0，f(x)x|x1|x|x1|，f(x)为偶函数，f(x)x|x1|.5偶函数f(x)在(0，)上为增函数，若x10，且|x1|x2|，则f(x1)与f(x2)的大小关系是_答案f(x1)f(x2)解析x10，又|x1|x2|，x20，x1x20，f(x)在(0，)上为增函数，f(x1)f(x2)，又f(x)为偶函数，f(x1)f(x2)此类问题利用奇偶函数的对称特征画出示意图一目了然三、解答题6已知函数f(x)x22(12a)x6在(，1)上为减函数(1)求f(2)的取值范围；(2)比较f(2a1)与f(0)的大小解析(1)二次函数图象的对称轴为x2a1，原函数在(，2a1上为减函数，12a1，a0，而f(2)222(12a)268a14，a0，f(2)148a14.(2)当x2a1时，函数yf(x)取最小值，f(2a1)f(0)
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