1、江苏省吴江市松陵高级中学2005-2006学年度第一学期高三期中试卷数学试卷（本试卷满分150，考试时间120分钟）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。分第卷1到2页。第卷3到4页。答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号、填写在答题纸上。本试卷上所有试题均须答在答题纸上，考试结束后，本试卷不必交回。第卷（选择题60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）的值是（A） （B） （C） （D）（2）已知函数,集合,则的元素个数为（A）0 （B）1或0 （C）1 （D）任何非负整数（3）在等比数列中,则的
2、值是（A） （B）0 （C）1 （D）（4）已知函数存在反函数,且函数的定义域为1,2,则函数的值域是（A） （B）0,1 （C）2,4 （D）（5）已知则的值是（A） （B） （C） （D）2（6）已知函数,则（A）函数的图象是两条平行直线 （B）函数是奇函数 （C）函数恒等于0 （D）函数的导函数恒等于0（7）函数的周期、振幅依次是（A） （B） （C） （D）4,2（8）已知右图是下列四个函数之一的图象,则此函数（A） （B）（C） （D）（9）等比数列的公比为,则“且”是“对于任何,都有”的（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件（10）若
3、数列满足: ,首项,则使数列前项和成立的最大自然数为（A）9 （B）10 （C）18 （D）19816357492（11）将个正整数填入个方格中,使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等,这个正方形就叫做阶幻方,如右图,就是一个3阶幻方.定义为阶幻方对角线上数的和,例如,那么的值为（A）35 （B）34 （C）33 （D）32（12）对于任意实数,符号表示的整数部分,即是不超过的最大整数,它具有以下性质:,则的值为（A）9216 （B）8204 （C）8202 （D）1024二填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.（13）已知等差数列前17项和,则 .（14）如果函数是奇函数,则 .（
4、15）函数的单调增区间是 .（16）若数列满足 ,且,则= .（17）给出下列六种变换图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的;图象上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍; 图象向右平移;图象向左平移;图象向右平移;图象向左平移.请用上述变换中的两种变换,将函数的图象变换到的图象,那么这两种变换正确的编号是 （要求按变换的先后顺序填上你认为正确的一组即可）.（18）对于函数,我们把使的实数叫做函数的零点.如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么,我们就说函数在区间内有零点. 则函数的零点有 个.三解答题：本大题共5小题,共66分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
5、.（19）（本题满分12分,每小问满分6分）已知等差数列中,前10项的和.（I）求数列的通项公式;（II）若从数列中依次取出第2,4,6,项，按原来的顺序排列成一个新的数列，试求新数列的前项和（20）（本题满分12分,每小问满分6分）等比数列中, ,其中;（I）问是数列的第几项?（II）若,求数列的前项和.（21）（本题满分14分，第一问8分，第二问6分）已知函数.（I）求的最小正周期及取得最大值时的集合;（II）求证:函数的图象关于直线对称.（22）（本题满分14分,第一问2分,第二问6分,第三问6分）定义在上的函数,对于任意的实数,都有成立,且当时,都有.（I）计算的值;（II）证明在上是
6、减函数;（III）比较与的大小.（23）（本题满分14分,第一问2分,第二问8分,第三问4分）对于函数有适合的时,这个叫做的不动点.（I）为使有绝对值相等且符号相反的两个不动点,求的值.（II）在（I）的条件下, 将的图象向右平移2个单位得到函数的图象.数列的首项,求数列的通项公式.（III）对于（II）的数列,若数列满足,数列的前项和为,求证:20052006学年第一学期期中四校联考高三数学参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。二、对解答题，当考生的解
7、答在某一步出现错误时，如果后继部分未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分（1）D （2）B （3）D （4）C （5）A （6）D（7）D （8）B （9）A （10）C （11）B （12）B二填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分24分（13）3 （14） （15）（说明：不写不扣分） （16）12 （17）（或
8、，说明：顺序写错不给分） （18）1三解答题：（19）本题主要考查等差数列的通项公式，以及等差数列的求和公式，本题满分12分.（I）（解法一）解：设等差数列的首项为,公差为（2分），解得（4分）所以（6分）（解法二）解：设等差数列的首项为,公差为（2分），解得，（4分）所以（6分）（II）解：（9分）（12分）（20）本题主要考查和、差、倍角的恒等变形，诱导公式，等比数列的通项公式与求和以及分析能力和计算能力，本题满分12分.（I）解：设数列的公比为，则（1分），（3分）又=（5分）故是数列的第5项（6分）（II）解：，（7分）（9分）（12分）（说明：在（II）计算公比中，考生用其它方法计算
9、正确同样给相应分值）（21）本题主要考查三角函数的图象和性质，已知三角函数值求角，轴对称函数的证明，本题满分12分.（I）解： （4分）所以函数的最小正周期是（5分）,当,即时,的最大值为（7分）即取最大值时,的集合为（8分）（II）证明：欲证函数的图象关于直线对称，只要证明对于任意的，有成立即可. （10分）； 而从而函数的图象关于直线对称（14分）（说明：在（I）中，如果考生在解答中没有写，则在（I）中扣去1分，但只需出现一次，则不扣分；如果考生用；或求出所有对称轴方程，然后验证是其中的一条，则在（II）中扣去2分）（22）本题主要通过抽象函数，考查函数的单调性证明，利用函数的性质比较函数
10、值的大小，以及综合解决问题的能力，本题满分14分.（I）解:对任意的都有:;令,则有,（2分）（II）证明:对任意的且（3分），所以，令,则,所以（5分） ,所以，又当时,都有,所以即（7分）即在上是减函数（8分）（III）解：=;（10分）,（12分）, 又在上是减函数,所以,即（14分）（23）本题主要考查函数、函数图象平移、方程、数列的综合知识，以及综合分析能力，本题满分14分.（I）解：设是绝对值相等且符号相反的两个不动点，由，得（1分）则是方程的两个根，又（2分）（II）解：， （4分）， ， 故是以为首项，以2为公差的等差数列（8分），（9分）（10分）（III）证明：（11分）（13分）（14分）