1、北师大版高中数学必修5第三章不等式法门高中姚连省制作1一、教学目标：1知识与技能：进一步掌握基本不等式；会应用此不等式求某些函数的最值；能够解决一些简单的实际问题2过程与方法：通过两个例题的研究，进一步掌握基本不等式，并会用此定理求某些函数的最大、最小值。3情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。二、教学重点、难点：均值不等式定理的应用。三、教学方法：启发引导式四、教学过程2 某厂生产化工产品，当年产量在150吨至250吨之间时，某年生产总成本y（万元）与年产量x(吨）之间的关系可近似地表示为 求年产量为多少吨时，每吨的平
2、均成本最低？解：每吨平均成本为（万元），则当且仅当,即时,取“=”号故年产量为吨时，每吨的平均成本最低33 (1)当a、b同号时，a/b+b/a2；(2)当aR+时，a+1/a2；(3)当aR-时，a+1/a-2；4 主要的用途是:求函数的最值时:若和为定值，则积有最大值；若积为定值，则和有最小值5 利用上述重要不等式求函数的最值时务必注意三点达到：一正二定三能等!6 主要用到的方法和技巧是：凑、拆,使之出现和为定值或积为定值特征。知识要点4例、已知：0 x，求函数y=x（1-3x）的最大值利用二次函数求某一区间的最值分析一、原函数式可化为：y=-3x2+x，分析二、挖掘隐含条件即x=时 ym
3、ax=3x+1-3x=1为定值，且0 x则1-3x0；0 x，1-3x0y=x（1-3x）=3x（1-3x）当且仅当 3x=1-3x可用均值不等式法5已知：0 x，求函数y=x（1-3x）的最大值解：0 x1-3x0y=x（1-3x）=3x（1-3x）如此解答行吗？上题中只将条件改为0 x1/8,即:6例、已知正数x、y满足2x+y=1，求的最小值错解:即的最小值为过程中两次运用了均值不等式中取“=”号过渡，而这两次取“=”号的条件是不同的，故结果错。错因：7已知正数x、y满足2x+y=1，求的最小值解:当且仅当即:时取“=”号即此时正确解答是:8本题小结：用均值不等式求最值时，要注意检验最值
4、存在的充要条件，特别地，如果多次运用均值不等式求最值，则要考虑多次“”（或者“”）中取“=”成立的诸条件是否相容。91、设且a+b=3,求ab的最小值_。、若 ，则函数 的最小值是_。2、求函数f(x)=x2(4-x2)(0 x2)的最大值是多少 410某工厂第一年年产量为A，第二年的增长率为P，第三年的增长率为，这两年的平均增长率为，则（）11C2、函数的最大值为.3、建造一个容积为18m3,深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2 的造价为200元和150元，那么池的最低造价为元.1/2360012（）各项或各因式为正 （）和或积为定值（）各项或各因式能取得相等的值，必要时作适当变形，以满足上述前提，即“一正二定三相等”、二元均值不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能；创设应用均值不等式的条件，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧，而拆与凑的成因在于使等号能够成立；、应用均值不等式须注意以下三点：3、均值不等式在实际生活中应用时，也应注意取值范围和能取到等号的前提条件。13今日作业题3 用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？1415再见16
