高中数学优秀课件第二册上：6.4 不等式解法举例（一）.ppt

1、学习目标1、理解|ax+b|c,|axb|c,(c0)型不等式的概念，并掌握它们的解法；2、了解二次函数、一元二次不等式及一元二次方程三者之间的联系，掌握一元二次不等式的解法3、进一步掌握|ax+bx+c|k,|ax+bx+c|k(k0)型不等式的解法11例1、已知集合Axx1，Bx52x5，则AB例题示范解：由题意可知，集合A是不等式x1的解集，又由x1 1x1有：A（1，1）同理，可求B（，0）（5，）（如图）（如图）x05所以ABx1x01解：由题意可知，集合A是不等式x1c 的解集，又 由x1c （c0）1cx1c有：A（1c，1c），同理，可求B（，1）（7，）例题示范例2、已知集合

2、Axx1c,c0，Bxx34，且AB，求c的范围（如图）1c1+cx由上图可知，要AB,即要有:1c1 c2，所以c的范围为c2 17例3、已知集合Axx25x40，Bxx25x60，则AB例题示范解：由题意可知，集合A是不等式x25x40 的解集，又 其对应的二次函数f(x)=x25x4 的图象如下(与x 轴的两个交点的横坐标为其对应的方程x25x40 的两个根），要函数值不大于零，即取图象在 x 轴上或 x 轴下方的部分所对应的 x 的取值范围，故集合A1，4；同理可求B（，23，）所以有：ABx|1x2或3x4Oxy14y=x25x4Oxy23y=x25x6x|1x2或3x4要点总结1、

3、|ax+b|c(c0)ax+bc 或 ax+bc|ax+b|c(c0)c ax+b c，（还要根据 a 的取值进行讨论）2、ax2+bx+c 0(a0)及ax2+bx+c 0(a0)的解集的情况b24ac000f(x)0的解集f(x)0的解集y=f(x)的图象设f(x)=ax2+bx+c(a0),且设方程f(x)=0在0是的两个根分别是x1、x2，且x1x2b24ac000f(x)0的解集f(x)0的解集y=f(x)的图象设f(x)=ax2+bx+c(a0),且设方程f(x)=0在0时的两个根分别是x1、x2，且x1x2Oxyx1x2b24ac000f(x)0的解集x|xx1或xx2f(x)0

4、的解集x|x1xx2y=f(x)的图象设f(x)=ax2+bx+c(a0),且设方程f(x)=0在0时的两个根分别是x1、x2，且x1x2Oxyx1x2b24ac000f(x)0的解集x|xx1或xx2f(x)0的解集x|x1xx2y=f(x)的图象设f(x)=ax2+bx+c(a0),且设方程f(x)=0在0时的两个根分别是x1、x2，且x1x2Oxyx1x2Oxyxb2ab24ac000f(x)0的解集x|xx1或xx2x|xb2af(x)0的解集x|x1xx2y=f(x)的图象设f(x)=ax2+bx+c(a0),且设方程f(x)=0在0时的两个根分别是x1、x2，且x1x2Oxyx1x

5、2Oxyxb2ab24ac000f(x)0的解集f(x)0的解集y=f(x)的图象设f(x)=ax2+bx+c(a0),且设方程f(x)=0在0时的两个根分别是x1、x2，且x1x2Oxyx1x2Oxyxb2aOxyb24ac000f(x)0的解集x|xx1或xx2x|xb2af(x)0的解集x|x1xx2y=f(x)的图象设f(x)=ax2+bx+c(a0),且设方程f(x)=0在0时的两个根分别是x1、x2，且x1x2Oxyx1x2Oxyxb2aOxyb24ac000f(x)0的解集x|xx1或xx2x|xb2aRf(x)0的解集x|x1xx2y=f(x)的图象设f(x)=ax2+bx+c

6、(a0),且设方程f(x)=0在0时的两个根分别是x1、x2，且x1x2Oxyx1x2Oxyxb2aOxy反馈练习练习1、已知集合Axx11，Bxx(x2)0，则AB练习2、若不等式ax2+bx+20的解集为x12x13，则a，b练习3、(1998年高考题)设ab，解关于x 的不等式：a2x+b2(1x）a xb（1x）2 122x0 x2练习3、(1998年高考题)设ab，解关于x 的不等式：a2x+b2(1x）a xb（1x）2 解：a2x+b2(1x)a xb(1x)2 a2x+b2b2x a2x+b2(1x)2+2abx(1x)(a2+b22ab)x2 (a2b2+2b22ab)x 0

7、（ab)2(x2x)0又 ab，（ab)2 0故由（ab)2(x2x)0 x2x 0 x(x1)0 见右图有:所求不等式的解集为:x0 x 1yOx1可解集合A2m,m2+1，Bx(x2)x(3m+1)0，xR思考题:已知集合Axx(m1)22(m1)22，Bxx23(x1)x+2(3m+1)0，xR，若 A B，求实数m的取值范围分析:?集合 B 的解集究竟是什么？是2，3m+1还是3m+1,2?如何处理？要A B，又如何处理？课堂小结1、熟悉|ax+b|c,|axb|c,(c0)型不等式的概念，并掌握它们的解法；2、熟悉二次函数、一元二次不等式及一元二次方程三者之间的联系，并能运用它们之间的联系，数形结合，熟练一元二次不等式的解法3、借助数轴进行集合间的运算作业：P18 练习第1,2题 P19 习题6.4 第1,2题