1、 随机事件的概率(教案)一、 知识梳理：(必修3教材108-124页) 1、 随机事件和确定事件（1）在一定条件下， 叫做相对于s的必然事件；在一定条件下， 叫做相对于s的不可能事件； 统称为相对于s的确定事件。（2）在一定条件下， 叫做相对于s的随机事件；确定事件和随机事件统称为事件。一般用A，B，C表示事件2、 频率与概率（1）频数与频率：在相同条件S下进行n次试验，观察某一事件A是否出现，则称为在n次试验中事件A出现的次数为为事件A出现的频数，事件A出现的比例，为事件A出现的频率。（2）、概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加， 稳定在某个常数，则把这个常数记作 ，称为事件A
2、的概率。3、事件的关系和运算（1）包含关系：一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，事件B一定发生，这时称事件B 事件A（或称事件A包含于事件B），记作 。（2）相等关系：一般地， ，则称事件A与事件B为 ，记作 。（3）几种运算的比较运算内容表示并事件若某事件发生当且仅当A或B发生，则称事件为事件A与事件B的 交事件若某事件发生当且仅当A且B发生，则称事件为事件A与事件B的 互斥事件若AB为不可能事件，则称事件A与事件B为 对立事件若AB为不可能事件，AB为必然事件，称事件A与事件B为4、概率的基本性质：（1）任何事件的概率都在01之间，（2）当事件A与事件B互斥时，P（AB）= ；（3
3、）对立事件的概率和为 ，即事件A与事件B对立，则 。二、题型探究探究一事件的判断例1：例1判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（1）“抛一石块，下落”.（2）“在标准大气压下且温度低于0时，冰融化”；（3）“某人射击一次，中靶”；（4）“如果ab,那么ab0”;（5）“掷一枚硬币，出现正面”；（6）“导体通电后，发热”；（7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；（8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；（9）“没有水份，种子能发芽”；（10）“在常温下，焊锡熔化”解析：根据定义，事件（1）、（4）、（6）是必然事件；事件（2）、（9）
4、、（10）是不可能事件；事件（3）、（5）、（7）、（8）是随机事件点评：熟悉必然事件、不可能事件、随机事件的联系与区别。针对不同的问题加以区分。例2：（1）如果某种彩票中奖的概率为，那么买1000张彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释。解析：不一定能中奖，因为，买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，即每张彩票可能中奖也可能不中奖，因此，1000张彩票中可能没有一张中奖，也可能有一张、两张乃至多张中奖。点评：买1000张彩票，相当于1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次试验的结果也是随机的，也就是说，买1000张彩票有可能没有一张中奖。（
5、2）在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性。解析：这个规则是公平的，因为抽签上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5。点评：这个规则是公平的，因为每个运动员先发球的概率为0.5，即每个运动员取得先发球权的概率是0.5。事实上，只能使两个运动员取得先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的探究二互斥事件、对立事件的概率例3：袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为1/3，得到黑球或黄球的概率为5/12，得到黄球或绿球的概率为5/12
6、，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是多？例4：平面直角坐标系中有两个动点A，B，它们的起始坐标A（0，0），B（2，2）动点A，B从同一时刻开始每隔一钞向上，下，左，右四个方向中的一个方向移动一个单位，已知动点A向左、右移动一个单位的概率都是1/4，向上、下移动一个单位的概率为1/3和P，动点B向上、下、左、右移动一个单位的概率都是q，求p、q的值。例5：国家射击队的队员为在2013年世界锦标赛中取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次，命中710环的概率如下表所示：命中环数10987概率032028018012求该射击队员射击一次，（1） 射中9球或10的概率（2）
7、 至少命中8环的概率（3） 命中不足8环的概率三、方法提升1随机事件具有不确定性，而频率具有稳定性，注意概率的意义以及频率与概率的区别；2、概率加法公式适用于两个（或多个）互斥事件的概率问题。四、反思感悟： 五、课时作业1、（2009江西卷文）甲、乙、丙、丁个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为（ ）A B C D【解析】所有可能的比赛分组情况共有种，甲乙相遇的分组情况恰好有6种，故选. 2、（2009江苏卷）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机
8、抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 . 【解析】 考查等可能事件的概率知识。 从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m的事件数为2，分别是：2.5和2.8，2.6和2.9，所求概率为0.2。3、把标号为1，2，3，4的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个。事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”是（ ）（A）互斥但非对立事件（B）对立事件（C）相互独立事件 （D）以上都不对4、若A，B为互斥事件，则A、P（A）+P（B） B、P（A）+P（B）C、P（A）+P（B） D、P（A）+P（B5、（2009湖北卷文）甲、乙、丙
9、三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是 ，三人中至少有一人达标的概率是 。【解析】三人均达标为0.80.60.5=0.24,三人中至少有一人达标为1-0.24=0.76答案 0.24 0.766、从某班学生中任意找出一个人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2,该同 的身高在160.175cm的概率为0.5,那么该同学的身高超过175cm的概率为 .7、则经验得知，在人民商场付款处排除等候付款的人数及其概率如下：排队人数012345人以上概率010016030301004求：（1） 至多2人排队的概率；（2） 至少2人排队的概率。8、某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别是0.21、0.23、0.25、0.28计算该射手在一次射击中，（1）射中10环或9环的概率（2）少于7环的概率
