1、2013-2014学年高二下学期期中考试数学（理）试题第卷（选择题 共60分）一选择题（每小题5分，共60分）1.曲线在(1,1)处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 2.已知，则复数为（ ）AB CD 3.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）A.假设至少有一个钝角 B假设至少有两个钝角C.假设没有一个钝角 D假设没有一个钝角或至少有两个钝角4.观察按下列顺序排列的等式：，猜想第个等式应为（ ）ABCD5.等于（ ）A B C D6.以下说法，正确的个数为：（ ）公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理。农谚“瑞雪兆丰年”是通过归
2、纳推理得到的。由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这是运用的类比推理。个位是5的整数是5的倍数，2375的个位是5，因此2375是5的倍数，这是运用的演绎推理。A.0 B.2 C.3 D.47.若函数在区间内可导,且,则 的值为（ ）A B C D8.复数=,则是（ ） A25 B5 C1 D79.设点P对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（ ）A.(，) B. (，) C. (，) D. (，)10.方程 表示的曲线是（ ）A.一条直线 B.两条射线 C.一条线段 D.抛物线的一部分11.直线：与曲线C：有交点，则的取值范围是（ ）A. B. C
3、. D. 但12.直线与函数的图像有三个相异的交点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二填空题：（每小题5分，共20分）13设等差数列的前项和为，则,成等差数列。类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则成等比数列。14.已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于。15.求曲线，所围成图形的面积。16.已知函数对任意的有恒成立，求实数的取值范围。三解答题：(共70 分)17.（本小题10分）求证：18.（本小题12分）（1）求的单调区间；（2）求函数在上的最值。19.（本小题12分）已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐
4、标系中取相同的长度单位。(1)写出曲线的普通方程，并说明它表示什么曲线；(2)过点作倾斜角为的直线与曲线相交于两点，求线段的长度和的值。高二（理科）数学期中试题答案一.选择题题 号123456789101112答案DBBBDCBCABAA二.填空题13. 14. 2 15. 16. 三解答题17.证明：左边= 右边原命题成立。18. 解：依题意得，定义域是（1）,令，得或，令，得由于定义域是，函数的单调增区间是，单调递减区间是（2）令，得，由于，在上的最大值是，最小值是19.解：（1） 它是以为圆心，半径为的圆。（2）设直线l的参数方程是(t是参数) ，代人，得，在处取得极小值，且极小值为，无极大值综上：当时，函数无极值；当时，函数在处取得极小值，无极大值21.证明：（1）当时， ， 命题成立。（2）假设当时， 成立当时， + 当时命题成立。所以对于任意都成立。22.解：（1）当时，当时，；当时，时，当时，增区间，减区间（2），令，则若，则当时， ，为增函数，而，从而当时，即若，则当时，为减函数，而，从而当时，即综上得的取值范围为
