1、广东省普宁市第一中学2015-2016学年高二下学期第一次月考文数试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：两集合的并集为两集合的所有的元素构成的集合，所以，即考点：集合的并集运算 2.是虚数单位，复数（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：考点：复数运算3.已知双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：，渐近线为考点：双曲线方程及性质4.已知向量，向量，则（ ）A. B
2、. C. 1 D. 2 【答案】C【解析】试题分析：考点：向量的坐标运算5.已知向量满足，且，则与的夹角为（ ）ABC D【答案】C【解析】试题分析：考点：向量夹角6.“”是“函数在上单调递增”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：函数在上单调递增，所以，所以“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件考点：函数单调性及充分条件必要条件7.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）A.是偶函数B.的周期是C.的图象关于直线对称D.的图象关于点对称【答案】C【解析】试题分析：由题意得，函
3、数是奇函数，周期为，关于直线对称考点：三角函数图像平移及性质8.已知奇函数，则 ( )A B C D【答案】A【解析】试题分析：考点：分段函数求值9.已知函数f（x）=sin（x+）（其中0，|图象相邻对称轴的距离为，一个对称轴中心为（，0），为了得到g（x）=cosx的图象，则只要将f（x）的图象( )A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位【答案】D【解析】试题分析：由题意可得函数的最小正周期为再根据，kz，可得，故将f（x）的图象向左平移个单位，可得的图象考点：函数y=Asin（x+）的图象变换10.已知，满足约束条件，若的最大值为，则a的取值范围为（ ）A
4、B C D【答案】C11.已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间上的所有实根之和为( )A8B7C6D0【答案】B【解析】试题分析：由题意知，函数f（x）的周期为2，则函数f（x），g（x）在区间-5，1上的图象如下图所示：由图形可知函数f（x），g（x）在区间-5，1上的交点为A，B，C，易知点B的横坐标为-3，若设C的横坐标为t（0t1），则点A的横坐标为-4-t，所以方程f（x）=g（x）在区间-5，1上的所有实数根之和为-3+（-4-t）+t=-7考点：分段函数的应用；数形结合法12.抛物线y2=2px（p0）的
5、焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足AFB=120过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最小值为（）A B C 1 D 【答案】D【解析】试题分析：如图：过A、B分别作准线的垂线AQ、BP，垂足分别是Q、P，设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由余弦定理得，配方得，因为则，即，所以，则，即所求的最小值是考点：抛物线的简单性质 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则 .【答案】【解析】试题分析：考点：
6、同角间三角函数关系及二倍角公式14.已知向量，则在方向上的投影是 . 【答案】【解析】试题分析：由已知可得考点：向量的投影15.函数（）有最小值，则不等式的解集为 【答案】【解析】试题分析：当函数先减后增时有最小值，结合复合函数单调性的判定方法可知，所以不等式转化为，解集为考点：函数单调性与最值16.若函数，关于x的不等式对于任意恒成立，则实数a的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：当x（0，1时，关于x的不等式f（x）g（x）0对于任意x（0，1恒成立，f（x）=2ax-10在（0，1恒成立，即有恒成立，则2a1，即；当x1时，关于x的不等式f（x）g（x）0对于任意x（1，+）恒成立，f
7、（x）=3ax-10在（1，+）恒成立，即有恒成立，则3a1，即关于x的不等式f（x）g（x）0对于任意x（0，+）恒成立，a的取值范围是：考点：分段函数的应用三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知ABC是斜三角形，内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c若,（）求角C； （）若，且sinC+sin（BA）=5sin2A，求ABC的面积学科【答案】（）（）【解析】试题分析：（I）根据正弦定理算出csinA=asinC，与题中等式比较可得tanC，结合C为三角形内角，可得C的大小；（II）余弦定理c2=a2+b22ab
8、cosC的式子，列式解出a=5，b=1，再利用三角形的面积公式加以计算，即可得到ABC的面积试题解析：（I），由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，sinA0， 得，C（0，）， （II）sinC+sin（BA）=5sin2A，sinC=sin（A+B），sin（A+B）+sin（BA）=5sin2A，2sinBcosA=25sinAcosA，ABC为斜三角形，cosA0，sinB=5sinA，由正弦定理可知b=5a （1）由余弦定理c2=a2+b22abcosC，（2）由（1）（2）解得a=1，b=5，考点：正弦定理；余弦定理18.（本小题满分12分）在直三棱柱中，且异面直线与所
9、成的角等于，设.(1) 求的值； (2) 求三棱锥的体积【答案】(1)1 (2) 19.（本题10分）已知函数，（）求的值；（）求函数的最小正周期；（）求函数的最小值【答案】（）1（）（）【解析】试题分析：（）直接利用条件求得的值；（）利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，可得函数f（x）的最小正周期；（）由条件利用两角和的余弦公式、诱导公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的值域求得g（x）取得最小值试题解析：（）由题意得； 3分（）因为，所以函数的最小正周期为； 6分（）因为= ， 9分所以当时，函数的最小值为. 10分考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的最值 20.（本题10分）已知椭圆
10、的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，过椭圆上一点作轴的垂线，垂足为（）求椭圆的方程；（）过点的直线交椭圆于点,且，求直线的方程【答案】（）（）【解析】试题分析：（）求椭圆方程采用待定系数法，将点代入椭圆得到关系，由离心率得到值，从而解得，得到椭圆方程；（）将直线方程与椭圆方程联立，得到根与系数的关系，将向量关系转化为两交点坐标表示，从而得到的关系式，求得值，确定直线方程试题解析：（）设椭圆的方程为，由题意得且， 2分解得，则椭圆； 4分（）由题意得点，设直线方程为，点，则，由，得， 6分于是，得到（）将直线，代入椭圆，得到，于是， 8分代入（）式，解得，所以直线的方程为. 10分考点：椭圆方程
11、；直线与椭圆相交的相关问题21.（本题11分）设，函数（）若在上单调递增，求的取值范围；（）记为在上的最大值，求的最小值【答案】（）或（）【解析】试题分析：（）分类讨论当a=0时，当a0时，当a0时，运用单调性，判断求解；（）对a讨论，分a0时，a0，再分a-2时，-2a2-，a2-，运用单调性，求得最大值；再由分段函数的单调性，求得最小值试题解析：（）考虑函数的图像，可知当时，在上，显然在上单调递增；2分当时，在上，故在上单调递增的充要条件是，即. 所以在上单调递增的充要条件是或； 5分（）利用（），当或时，在上单调递增，则； 7分当时，解，得， 故当时，综上， 10分于是的最小值为. 11分考点：函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明