1、曲线与曲线总结：相比于直线与曲线交点问题，曲线与曲线交点问题要复杂不少，主要分为两类：周期与类周期问题；两曲线相交问题。1. 周期与类周期问题【知识点】类周期函数：若函数满足或者或者这样的形式，我们把这类函数称作类周期函数。例题1. 已知函数满足，当时，。那么函数的图像与函数的图像的交点共有（）A. 10个B. 9个C. 8个D. 7个例题2. 已知定义在上的函数满足，当时，。设在上的最大值为，的前项和为，则 。例题3. 设函数的定义域为R，满足，且当，。若对任意，都有，则的取值范围是 。例题4. （多选题）已知定义域为的函数满足，且当时，。则下列结论正确的是（）A. 对任意 B. 的值域为
2、C. 存在D. 在区间上单调递减的充要条件是存在 使得 例题5. 已知，若方程的解集为M，方程的解集为N，则集合中所有元素之和为 。变式5.1 已知函数，且当时，若在区间内，函数有两个不同的零点，则的取值范围是 。变式5.2 已知是定义在上的偶函数，当时，则函数的零点个数为 。2. 曲线与曲线交点问题例题6. 设函数，若在区间上无零点，则的取值范围是 。例题7. 已知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则的取值范围是 。总结：一般求两函数关于P对称，可以转换为求一个函数关于P对称的函数与另一函数的公共点问题。这里P可以点也可以是线。例题8. 若函数的图像上存在关于直线对称的不同两点，则的取值范围
3、是 。变式8.1 已知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则的取值范围是 。例题9. 函数的零点个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5总结：是连续函数，若，则在以为中心的一个很小的区间内，都有；若且，则在左侧的一个小区间内有，在右侧的一个小区间内有；若且，则在左侧的一个小区间内有，在右侧的一个小区间内有。例题10. 已知与，则函数在区间上所有零点的和为 。变式10.1 函数与图像交点的个数是 。变式10.2 定义在R上的偶函数满足，且当时，。则函数的零点个数是 。【知识点】最值函数的绝对值表示形式：最大值函数： 最小值函数：例题11. 已知表示两者中较大的数。则函数的最小值为 。例题12. 用表示三者中最小的数。则函数的最大值为 。变式12.1 已知函数，则的值域为 。变式12.2 已知函数，设。记的最小值为A，的最大值为B，则A-B=（）A. B. C. -16D. 1
