1、江苏省南京市第十三中学20202021学年度高二上12月阶段学情调研数学试卷（时间：120分钟 满分150分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上1已知复数z112i，z21i，则的虚部为AiBCiD2已知等差数列an中，a3+a68，则5a4+a7A32B27C24D163在各项均为正数的等比数列an中，Sn是它的前n项和，若a1a74，且a4+2a7，则a7ABC2D24据记载，欧拉公式eixcosxisinx(xR)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”特别是当x时，得到
2、一个令人着迷的优美恒等式ei10，将数学中五个重要的数(自然对数的底e，圆周率，虚数单位i，自然数的单位1和0)联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的数学公式”根据欧拉公式，若复数ze的共轭复数为，则A. iB. iC. iD. i5已知数列an中，a11，an1，则这个数列的第n项是A2n1B2n1C D6明代朱载育创造了音乐学上极为重要的“等程律” 在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有大吕，大吕，太簇据此，可得正项等比数列an中，akABCD7一对夫妇为了给
3、他们的独生子女支付将来上大学的费用，从孩子一周岁生日开始，每年到银行存储a元一年定期，若年利率为r保持不变，且每年到期时存款（含利息）自动转为新的一年定期，当孩子18岁生日时不再存入，此时将所有存款（含利息）全部取回，则取回本息和为Aa(1r)17B(1r)17(1r)Ca(1r)18D(1r)18(1r)8已知数列an的首项a11，且满足 an1an()n(nN*)，则所有存在正整数n，使得(an)(an1)0成立的实数组成的集合为A(，2) B(，1)C(，1)D(，)二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应
4、位置上全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有错选的得0分9下列命题是真命题的为A$，R，使tan()tantan成立Bx0，有lg2 xlg x10成立CABC中，“AB”是“sinAsinB”成立的充要条件D$xR，使sinxcosx成立10下列四个选项中，正确的为A复平面内实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数B已知复数zxyi(x，yR)，且|z2|，则的最大值为2C若z，则z100z501iD设z为复数，a，bR，若za2bi，则a2zbi11已知数列an的前n项和为Sn，且满足an3SnSn10(n2，nN*)，a1，下列说法中正确的为A是等差数列BSnCanDS是等比数列1
5、2意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列an称为“斐波那契数列”记Sn为数列an的前n项和，则下列结论正确的为Aa58Ban32an1an对nN*恒成立 Ca1a3a5a2019a2020Da2020三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填写在答题卡相应位置上（第15题第一空2分，第二空3分）13已知命题p：x2，x20，则p为_14已知an为等差数列，a352，S7343，an的前n项和为Sn，则n 时， Sn最大15等比数列an中，a1，a2，a3分别
6、是下表一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818则数列an的通项公式为 ；若数列bn满足bn(1)nln an，当n为偶数时，数列bn前n项和为 16若数列an满足a2a1a3a2anan1，则称数列an为“差半递增”数列若数列an为“差半递增”数列，且其通项an与前n项和Sn满足Sn2an2t1(nN*)，则实数t的取值范围为 四、解答题：本大题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知复数z(1)求z的共轭复数的模；(2)若
7、azb1i，求实数a，b的值18(本小题满分12分)已知等差数列an的前n项和为Sn，a11，S44S2(1)求数列an的通项公式；(2)若amam1am2am9180(mN*)，求m的值19(本小题满分12分)已知命题p：实数m满足m25am4a20，其中a0；命题q：方程1表示双曲线 (1)若a1，且p为假命题，求实数m的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围20(本小题满分12分)已知数列an满足a1a2a3an(3n1)，数列bn满足bn2bn2bn1，且b23，b59(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cnlog3an2，求数列cn的前n项和Tn21(本
8、小题满分12分)已知数列an中，a11，a24，an24an13an0，nN*(1)证明数列an1an是等比数列，并求数列an的通项公式；(2)设数列bn是等差数列，b16，b2b428，令cn(an)bn，求数列cn的前n项和Tn22(本小题满分12分)已知Sn是数列an的前n项和，a12，an0，且Sn1Sna，其中nN*(1)求数列an的通项公式；(2)设bn()，cn1，Mnc1c2c3cn(nN*)，记数列的前n项和为Tn，求证：Tn江苏省南京市第十三中学20202021学年度高二上12月阶段学情调研数学答案一、单项选择题： 1B2C3A4D5C6C7D8C二、多项选择题9ABC10
9、CD11ABD12BCD三、填空题13$x2，x20142015 an23n1； ln316 (，)四、解答题：17. 解析 (1)因为z1i， 4分1i，|= 6分(2)因为a(1i)b1i，即abai1i，所以，解得 a1，b2 10分18 解析 (1)设等差数列an的公差为d，由S44S2得，4a16d8a14d，整理得d2a1又a11，d2，ana1(n1)d2n1(nN*) 6分(2)an2n1，amam1am2am9180可化为10am45d20m80180，解得m5 12分19 解析 (1)若a1，则p：1m4 3分p为假命题，m1，或m4 5分(2) 命题p：实数m满足m25a
10、m4a20，其中a0，解得am4a； 7分命题q：方程1表示双曲线则(m3)(m5)0，解得3m5 9分若p是q的必要不充分条件，则，且等号不能同时成立解得a3 12分20 解析 (1)设数列an的前n项和为Sn，则Sn(3n1)当n1时，a11； 2分当n2时，anSnSn1(3n1)(3n11)3n1. 当n1时，显然符合通项an3n1，所以an3n1(nN*)； 4分因为数列bn满足bn2bn2bn1，所以bn2bn1bn1bn，即bn为等差数列，因为b23，b59，所以公差d2，b11，则bn2n1(nN*)； 6分(2)由(1)知cnlog3 an2log33n122n11n14n，
11、 8分所以数列cn的前n项和：Tn(4164n)(01n1)n(n1)(4n1)(n2n) 12分21 解析 (1)an24an13an0，nN*an2an13an13an3(an1an)a2a14130，an1an0，3，数列an1an是首项为3，公比q3的等比数列 4分（没检验a2a10扣2分）an1an33n13n，a2a13，a3a232，anan13n1，n2把上面的等式累加得ana1332333n1， an1，即an，n212分当n1时，也符合，an 7分（没检验a1扣1分）(2)数列bn是等差数列，b16，b2b428，2b14d28，即264d28，d4，bn6(n1)44n2
12、， 9分cn(an)bn()(4n2)(2n1) 3n，Tn331532733(2n1) 3n 3得3Tn332533734(2n1) 3n1 得：2Tn923223323n(2n1) 3n19+2(2n1) 3n12n3n1，Tnn3n1 12分22 解析 (1) Sn1Sna， SnSn1an2， n2 得：aa2(aa)，因为an0,所以aa2(n2)，当n1时，由2S2a2S1，可得a24，所以aa2，所以aa2(nN*)，则数列an是以a12为首项，2为公差的等差数列所以an2n 4分（没验证aa2扣2分）(2)bn()n1，设cn1，则Mnc1c2cn， 8分Tn()()()， 10分因为单调递减，所以Tn 单调递增，所以TnT1，而T1，即Tn 12分