1、普宁第一中学2015-2016学年度第二学期高二期中考试试卷数 学（文科）本试卷分为第卷（选择题）和第卷两部分，满分150分，时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第一部分 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小
2、题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）.1.设集合，则（ ）A B C D2.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是A B C D3.将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是A B C D4.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A B C D5.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生， 将他们的模块测试成绩分成6组：加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分
3、的学生人数为（ ） A588 B480 C450 D1206.按照如图的程序运行，已知输入的值为， 则输出的值为( ) A. 7 B. 11 C. 12 D. 247.已知是公差为的等差数列，为的前项和.若成等比数列，则（ ）A B C D8.设是双曲线的焦点，P是双曲线上的一点，且3|=4|，的面积等于A.B. C24D.489已知函数 f（x）Asin（x）（A0，0，|）的图象的相邻两对称中心的距离为，且f（x）f（x），则函数 yf（x）是（ ）A奇函数且在x0处取得最小值B偶函数且在x0处取得最小值C奇函数且在x0处取得最大值D 偶函数且在x0处取得最大值10已知函数，则关于的不等式
4、的解集为（ ） A、B、C、D、11.某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A，B两种菜可供选择调查资料表明，凡是在星期一选A种菜的学生，下星期一会有20%改选B种菜；而选B种菜的学生，下星期一会有30%改选A种菜用an，bn分别表示在第n个星期的星期一选A种菜和选B种菜的学生人数，若a1=300，则an+1与an的关系可以表示为（ ）Aan+1=+150Ban+1=+200 Can+1=+300Dan+1=+18012.对任意的实数x都有f（x+2）f（x）=2f（1），若y=f（x1）的图象关于x=1对称，且f（0）=2，则f（2015）+f（2016）=（ ）A0B2C3D4第二
5、部分 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为14.椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为15.下列命题：命题“”的否命题为“”；命题“”的否定是“” 对于常数，“”是“方程表示的曲线是双曲线”的充要条件；“”是“”的必要不充分条件；已知向量不共面，则向量可以与向量和向量构成空间向量的一个基底其中说法正确的有（写出所有真命题的编号）16.设定义域为的单调函数，对任意的，若是方程的一个解，且，则实数三、解答题：（本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）第17题图17.（本小题
6、满分12分）一款底面为正方形的长方体无盖金属容器(忽略其厚度)，如图所示，当其容积为时,问容器的底面边长为多少时,所使用材料最省？18.（本小题满分12分）下表是某设备的使用年限和所支出的维修费用(万元)的几组对照数据（I）请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程； （II）根据（I）求出的线性回归方程，预测该设备使用8年时,维修费用是多少? (参考数值：)19.（本小题满分12分）第19题图已知函数图象与轴交点坐标为，其导函数是以轴为对称轴的抛物线，大致图象如右下图所示.（I）求函数的解析式；（II）求函数的极值.20.（本小题满分13分）已知函数（I）当时，证明:（II）证
7、明不等式21.（本小题满分14分）已知函数的图象在与轴交点处的切线方程为.（I）求实数的值;（II）若函数的极小值为,求实数的值;（）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.22.(本小题满分12分) 设函数（1）求函数的最小值；（2）设，讨论函数的单调性；（3）在第二问的基础上，若方程，()有两个不相等的实数根，求证：.普宁第一中学期中考数学试卷（理科）参考答案一 选择题： 1. B 2.B 3.B 4.A 5. B6.D 7.C 8. C9.D 10.A 11.A 12. B二填空题： 13. ；14. ；15. ； 16.2； 三、解答题17.（本小题满分12分）解：设长方体底面边长
8、为，高为，则2分 那么，长方体的表面积（不包括上底面）为6分 ，令得 8分 当时，当时， 因此，是函数的极小值点，也是最小值点. 10分 答:当容器底面边长为时,所使用材料最省. 12分18.（本小题满分12分）解: （I）, 4分 ,8分 所求线性回归方程为.10分 （II）将代入回归方程,得(万元). 答:可预测该设备使用8年时,维修费用大约为万元. 12分19.（本小题满分12分）解: （I）,由题意,得 2分解之,得所以, 6分（II）,令,得,或. 8分当变化时,变化情况如下表：因此，. 12分20.（本小题满分13分）证明:（I）设 3分 当时,当时, 在上单调递增,在上单调递减,
9、 5分 当时,即.7分 （II）由（I）可知,当时, 10分 分别令,可得12分 将这个不等式相加,得 13分21.（本小题满分14分）解:（I）函数的图象在与轴交点为,又, 4分（II）由（I）得 (1)当时,恒成立，不存在极值； 6分 (2)当时,由得或,由得 在上单调递增,在单调递减, 8分 (3)当时,由得或,由得 在上单调递增,在单调递减, 综上所述,实数或 10分（）对任意的，不等式恒成立， 则任意的恒成立, 又在区间上一定存在,使,12分 而在区间上,的值域为 即 所以, 14分22（3）证明：因为x1、x2是方程F（x）=m的两个不等实根，由（1）知a0不妨设0x1x2，则（a2）x1alnx1=c，（a2）x2alnx2=c两式相减得（a2）x1alnx1+（a2）x2+alnx2=0，即+2x12x2=ax1+alnx1ax2alnx2=a（x1+lnx1x2lnx2）所以a=因为F=0，即证明x1+x2，即证明+（x1+x2）（lnx1lnx2）+2x12x2，即证明ln 设t=（0t1）令g（t）=lnt，则g（t）=因为t0，所以g（t）0，当且仅当t=1时，g（t）=0，所以g（t）在（0，+）上是增函数又g（1）=0，所以当t（0，1）时，g（t）0总成立所以原题得证 12分